2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题

2024年汕头市普通高考第二次模拟考试数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交，第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.2.展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则的值为（）A.8 B.7 C.6 D.53.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件4.若实数，满足，且，则下列四个数中最大的是（）A. B. C. D.5.袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1、2、3、4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数341332341144221132243331112342241244342142431233214344由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）A. B. C. D.6.已知两个等差数列2，6，10，…，202及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（）A.1678 B.1666 C.1472 D.14607.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，且，，则球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为（）A. B. C. D.二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若等级分，则（）参考数据：；；.A.这次考试等级分的标准差为25B.这次考试等级分超过80分的约有450人C.这次考试等级分在内的人数约为997D.10.如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点、、，且的面积为，则（）A.点的纵坐标为1B.在上单调递增C.点是图象的一个对称中心D.的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位得到11.用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面截该圆锥，则（）A.若，则截口曲线为圆B.若与所成的角为，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分C.若，则截口曲线为抛物线的一部分D.若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分，则第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分，第二空3分.12.写出一个满足，且的复数，________.13.已知直线与圆交于/两点，且，（为坐标原点），则实数的值为________.14.已知数列：0，2，0，2，0，现按规则：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列，，则数列的项数为________，设的所有项的和为，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）中，内角、、的对边分别为、、.（1）若，，求的值；（2）求证：.16.（本小题满分15分）设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.（1）判断，是否是集合中的元素，并说明理由；（2）设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.17.（本小题满分15分）2023年，我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，中国成为世界第一大汽车出口国.某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量（单位：辆），采集了一组共20对数据，并计算得到回归方程，且这组数据中，连续的营业天数的方差，销售总量的方差.（1）求样本相关系数，并刻画与的相关程度；（2）在这组数据中，若连续的营业天数满足，试推算销售总量的平均数.附：经验回归方程，其中，.样本相关系数，.18.（本小题满分17分）如图，矩形中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，.（1）证明：直线与的交点在椭圆：上；（2）已知为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等比数列，请说明理由.19.（本小题满分17分）日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.（A） （B）图（A）中，正四棱柱的底面是正方形，且，.（1）若，记点关于平面的对称点为，点关于