安徽省淮南市淮化中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省淮南市淮化中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面内对应点位于(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略2.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，则集合{a,b}可表示为

（

）

A．AB

B．

C．

D．参考答案：答案：B

3.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B4.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．

【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．5.“”是“”成立的

（

）（A）充分不必要条件.

（B）必要不充分条件.（C）充分条件.

（D）既不充分也不必要条件.参考答案：A6.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

参考答案：A7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．8.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数的图象是（

）参考答案：A10.设，函数的图象如图2，则有

A．

B．C．

D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：（0，10）

12.已知函数,则=_____________.参考答案：12略13.已知双曲线的一条渐近线为，则__________．参考答案：的渐近线为，∴．14.规定矩阵A3=A?A?A，若矩阵，则x的值是

．参考答案：【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题．【分析】按照规定的矩阵运算，进行化简，利用矩阵相等的概念，列出关于x的方程，并解出x即可．【解答】解：==，∴3x=1，x=故答案为：【点评】本题考查矩阵的运算，方程思想，属于基础题．15.若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为

.

参考答案：116.设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是______________．参考答案：略17.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证直线∥平面；(2)求证平面⊥平面；(3)求三棱锥的体积．

参考答案：(1)见解析；(2)见解析；(3)9解析：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．…………1分∵D为AC中点，得DO为中位线，∴．…………2分

∴直线AB1∥平面BC1D………4分（2）证明：∵底面，∴……5分∵底面正三角形，D是AC的中点

∴BD⊥AC………………6分∵，∴BD⊥平面ACC1A1……7分,…8分（3）由（2）知△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3∴==

………………10分又是底面BCD上的高

………………11分∴=??6=9

………13分

略19.（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.(1)求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.参考答案：(1)连接，因为，，所以,即,故椭圆的离心率为；

……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，所以：

，解得：，.所以所求椭圆方程为：.

……………6分（3）由（2）知，设直线的方程为：由

得：.因为直线过点，所以恒成立.设，由韦达定理得：，……8分所以.

故中点为.

……………10分当时，为长轴，中点为原点，则；

……………11分当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.……………13分综上可得实数的取值范围是.

……………14分20.下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182

因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

．参考公式:回归直线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.参考答案：185cm略21.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6是一等品，4件是二等品．（Ⅰ）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列及数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用独立事件的概率，转化求解即可．（Ⅱ）求出一等品的件数记为X的可能值，求出概率，得到分布列然后求解