江苏省连云港市七校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

第第页2023-2024学年二学期期中考试高一语文试题满分150分考试时间120分钟选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A.0B.1 C.D.2.已知，若，则（）A． B． C． D．3.已知，，若，，则的值为（）AB.C. D.4.在△中，，，，则△的面积为（）A． B． C． D．5.已知向量且，则一定共线的三点是（）A．A，B，D B．A，B，CC．B，C，D D．A，C，D6.已知△ABC的重心为O，则向量（）A．B．C． D．7.在△ABC中，是的什么条件（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.已知，则（）．A.B.C.D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列各式中，值为的是（）A．B．C． D．已知函数，则()A．B．在区间上只有一个零点，C．最小正周期为，D．11．下列说法正确的是（

）A．设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则B．设，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（－4，）C．设，且，则D．若是内的一点，满足，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.13.已知为锐角，且，则_________。14.在中,已知若最长边的长为，则最短边的长为_________.四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题13分）在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）.（1）求m的值；（2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.16．（本题15分）已知向量＝（2cosα，2sinα），＝（6cosβ，6sinβ），且•（）＝2．（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数t的值．17.(本小题15分)（1）已知，求的值；（2）已知均为锐角，求的值.（本题17分）在中,分别为角A,B,C所对的边，已知.若的面积等于，求边;的面积；求周长的最大值。19．（本题17分）在刘志州公园湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB､BC､CD､DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，.(1)若米，求烧烤区的面积？(2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？(3)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？2023-2024学年高一年级下学期期中数学试卷答案选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A 8.【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.BC10.ACD11．AC三·填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.13.114..四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题7+6分）解：（1）由题意得：复数………………3分则由题意得………7分复数………10分因为复数在复平面内对应的点在第一象限………13分16．（15分）解：（1）由＝（2cosα，2sinα），＝（6cosβ，6sinβ），得，，………………2分又•（）＝2，∴，则，………4分设向量与的夹角为θ，则cosθ＝，………6分又θ∈[0，π]，∴；………8分（2）由|t|＝，得，即，∴4t2﹣12t+36＝27，………12分∴4t2﹣12t+9＝0，解得t＝．………15分17.(本小题满分15分)（1）已知，求的值；（2）已知均为锐角，求的值.解：（1）由，得，由，得，………4分.………………7分（2）均为锐角，，由得，由均为锐角得………11分………15分（本题满分17分）………2分………4分………6分………8分………10分………12分………15分………17分19．（本题满分17分）【解】（1）由余弦定理可知，所以所以平方米.………4分（2），解得，………6分因为是钝角，所以，=，………8分故需要修建米的隔离防护栏；（3），当且