黑龙江省伊春市宜春经楼中学高三数学理联考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春经楼中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.对于非零向量，“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）参考答案：A4.则的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.参考答案：B略5.设函数，对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：A试题分析：首选写出表达式，当时，；当时，；当时，，考虑到题目说的要求的唯一性，即当取某个值时，的值只能落在三段区间的一段，而不能落在其中的两段或者三段内，因此我们要先求出在每段区间的值域，当时，；当时，；当时，，从中可以发现，上面两段区间的值包含在最后一段区间内，换一句话就是说假如取在小于等于的范围内的任何一个值，则必有两个与之对应，因此，考虑到的唯一性，则只有使得，因此题目转化为当时，恒有，因此令，题目转化为时，恒有，又，为了要使其大于，则或，考虑到题目要求是正实数，则不考虑，因此，在大于的情况下恒成立，因此，所以正实数的最小值为，故选A．考点：1、指数与对数的运算；2、不等式恒成立问题及函数的值域.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算、函数的值域、不等式恒成立问题以及数学的化归思想，属于难题.这类问题综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱,更不能因贪快而审题不清，解答本题本题的关键是将问题转化为“时，恒有”，然后进行解答.6.已知等差数列数列{an}满足an+1+an=4n，则a1=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据an+1+an=4n，写出a2+a1，a3+a2的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，且an+1+an=4n，∴a2+a1=4，a3+a2=8，两式相减得a3﹣a1=8﹣4=4，∵数列{an}是等差数列∴2d=4，即d=2，则a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1．故选：B．7.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3参考答案：8.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为A.

600 B.

288

C.

480

D.

504参考答案：D略9.如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C10.

线的离心率等于

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：14略12.已知，若向量与共线，则

.参考答案：

由共线，得13.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

参考答案：14.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列五个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则；⑤若，，，则．则所有正确命题的序号是

.参考答案：①②⑤

略15.已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为________．参考答案：316.已知点N在圆上，点M在直线上，则的最小值为______.参考答案：3【分析】根据直线和圆相离，即可得圆心到直线的距离减去半径，即为所求.【详解】因为圆方程为，故圆心坐标为，则圆心到直线的距离，则直线与圆相离.故的最小值为.故答案为：3.【点睛】本题考查圆心到直线上一点距离的最值问题，属基础题.15.造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0、A1、…、A10；B0、B1、…、B10等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格.A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格.现有A0、A1、A2、…、A8纸各一张.若A4纸的面积为，则这9张纸的面积之和等于______cm2.【答案】【解析】【分析】根据题意，求出纸张的长度和宽度，构造纸张面积的等比数列，利用等比数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】由题可设，纸的面积为，根据题意，纸张面积是首项为，公比为的等比数列，则容易知纸张的面积为，故可得，故纸张面积是一个首项为，公比为的等比数列，故张纸的面积之和为.故答案为：.【点睛】本题考查实际问题中等比数列的应用，问题的关键是要构造等比数列，属中档题.17.设A、B、I均为非空集合，且满足，有以下几个式子：则上述各式中正确的有

．参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知.(1)讨论的单调性；(2)若存在及唯一正整数，使得，求a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，由，可知是增函数，又，（2分）所以x∈(0,1)时，，是减函数，当时，，是增函数，所以的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是.（5分）（2）因为，所以由（1）知，在上的值域为，存在及唯一正整数，使得，即满足的正整数解只有1个，（8分）因为，所以，所以在(0,1)上单调递增，在上单调递减，所以，即，解得.所以a的取值范围是.

（12分）19.某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出，，，的值．（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望．组别分组频数频率第组第组第组第组第组合计

参考答案：（）由题意可知，，，．（）由题意可知，第组有人，第组有人，共人．从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况．设事件：随机抽取的名同学来自同一组，则．故随机抽取的名同学来自同一组的概率是．（）由（）可知，的可能的值为，，，则：，，．所以，的分布列为：．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围

参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。21.已知函数为自然对数的底数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）由题意可知，，

………………1分

当时，，此时在上单调递增；

………………2分当时，令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；………………3分当时，令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；………………4分综上，当时，在上单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增.

………………5分（2）由可得，，令只需在使即可，，

………………6分①当时，，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，只需，解得，所以；

………………8分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得，

………………9分③当时，，在上是增函数，而成立，

………………10分④当时，在在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得.………11分综上，的取值范围为.

………12分22.（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由f（x）=f（﹣x），化简可得x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，从而求得k的值．（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，方程有且只有一个实根，且a?2x+a＞0成立，则a＞0．令t=2x＞0，则（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一个正根，分类讨论求得a的范围，综合可得结论．解答： 解：（1）由函数f（x）是偶函数可知：f（x）=f（﹣x），∴，化简得，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴．（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，且a?2x+a＞0成立，则a＞0．令