安徽省淮南市黄山中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省淮南市黄山中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数为（

）A．40

B．80

C.120

D．160参考答案：C展开式的通项公式为，当时，，当时，，据此可得：的系数为.本题选择C选项.

2.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由得，即，所以，选B.3.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8参考答案：C略4.将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于

A.6

B.4

C.12

D.8参考答案：A略5.在复平面内，复数对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：答案：A6.已知命题，则￢p为（）A．B．C．D．不存在参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p故选：B7.若执行如图所示的程序框图，那么输出的值是

A.-1

B.2C. D.参考答案：B由程序框图知：第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；，……，由此可知a的值为2，-1，三个数循环，所以输出的a的值为2。8.已知a，b∈R，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（） A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 C．若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0 参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，直接写出它的否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是 “若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”． 故选：A． 【点评】本题考查了四种命题之间的关系的应用问题，是基础题目． 9.已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:∈[0,)

:∈(,]:∈[0,)

:∈(,]其中真命题是

（）A．, B．, C．,

D．,参考答案：A略10.定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是(

)A．有两个

B．有一个

C．没有

D．上述情况都有可能参考答案：A显然是偶函数，且在递增.在上恒成立，所以的图象至少向左平移2个单位，即，所以，方程的根有2个.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，x2的系数为（用数字作答）．参考答案：﹣14考点： 二项式定理．专题： 计算题．分析： 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2，求出r，代入通项求出展开式中x2的系数．解答： 解：展开式的通项令得r=1故x2的系数为（﹣2）×C71=﹣14故答案为﹣14点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．12.如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=，则BD=；三角形ABD的面积为

．参考答案：2，﹣1．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】△CBD中，由余弦定理，可得，BD，△ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面积公式，可得结论．【解答】解：△CBD中，由余弦定理，可得，BD==2，△ABD中，利用正弦定理，可得AD==2﹣2，∴三角形ABD的面积为（2﹣2）×=﹣1，故答案为2，﹣1．13.已知实数x，y满足的最小值为___________．参考答案：5解析：由题意可得可行域为如图所示（含边界），，即，则在点处取得最小值.联立解得：.代入得最小值5.

14.若，，则=

.参考答案：15.曲线在处的切线的斜率

参考答案：2

略16.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：517.已知f（x）=cos（﹣），若f（α）=，则sinα=

．参考答案：﹣．【分析】由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值可求cos+sin=，两边平方后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求sinα的值．【解答】解：∵f（x）=cos（﹣），若f（α）=，∴cos（﹣）=（cos+sin）=，解得：cos+sin=，∴两边平方可得：1+sinα=，解得：sinα=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是（

）A

增函数

B

减函数

C

先增后减的函数

D

先减后增的函数参考答案：D19.某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达93.6%（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组[0,20)3250.05第二组[20,40)17xyz第三组[40,60)2010300.3第四组[60,80)618240.24第五组[80,100]412160.16合计50501001（1）求频率分布表中x，y，z的值；（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？

非管理学意向管理学意向合计男生a=c=

女生b=d=

合计

（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．参考公式：，其中．参考临界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：解：（1）依题意得，，．（2）列联表：

非管理学意向管理学意向合计男生50女生50合计6040100，故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．（3）将得分在中3名男生分别记为，，，得分在中2名女生记为，，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：，，，，，，，，，共10种．设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有：，，，，，共6种，所以恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为．20.（本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底）．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若，证明：．高考资源网参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以．显然，当时，；当时，．因此，在上单调递减，在上单调递增．因此，当时，取得最小值；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：当时，有，即，故（），从而有w。w-w*k&s%5￥u．略21.某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2，利用概率和为1，求解即可．（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，求出n1，记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4列出随机抽取3名群众的基本事件，列出至少有两名女性的基本事件，然后求解至少有两名女性的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…第4组的频率为0.02×10=0.2所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P1=0.35+0.2=0.55…（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，则n1=120×0.005×10=6…记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4随机抽取3名群众的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20种

…其中至少有两名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16种所以至少有两名女性