浙江省温州市麻步镇第三中学高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省温州市麻步镇第三中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，39，则输出的a=（）A．2 B．3 C．4 D．24参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=24，b=39，不满足a＞b，则b变为39﹣24=15，由b＜a，则a变为24﹣15=9，由a＜b，则，b=15﹣9=6，由b＜a，则，a=9﹣6=3，由a＜b，则，b=6﹣3=3，由a=b=3，则输出的a的值为3．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．2.已知奇函数f(x)在(－∞,+∞)上是增函数,若,，则a,b,c的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知数列{an}的前n项和，则an=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，结合递推公式可得，an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n＞1），即=，利用迭代法能求出an．【解答】解：∵Sn=n2an当n＞1时，Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1即=，∴an=a1??…?=1××××…×==．故选B．【点评】本题主要考查由数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求把和的递推转化为项的递推，及由即=，利用迭代法求解数列的通项公式，求解中要注意抵消后剩余的项是：分子，分母各剩余两项．4.过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是

(

) A. B. C. D.参考答案：D略5.在等比数列{}中，若，，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为(A)

(B)1

(C)

(D)2参考答案：C8.设等差数列的前n项和是且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D解析：9.“”是“函数为奇函数”的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A略10.设偶函数，的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90,KL=1，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，则的取值范围为

.

参考答案：略12.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

．参考答案：20略13.双曲线的离心率为

，渐近线方程为

．参考答案：由题得所以双曲线的离心率为渐近线方程为

14.（2016?桂林模拟）定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】抽象函数及其应用；函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令x=﹣1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），可得loga（2+1）＞f（2）=﹣2，即loga3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案为：（0，）．【点评】此题主要考查函数奇偶性、周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键．15.已知，则的最大值为

.参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用．E6

【答案解析】

解析：由题意得，x，y∈R+，x2+=1，则设x=cosθ＞0，y=sinθ＞0，所以x===≤×==，当且仅当2cos2θ=1+2sin2θ时取等号，此时sinθ=，所以x的最大值为：，故答案为：．【思路点拨】根据椭圆的方程可设x=cosθ、y=2sinθ，代入式子x化简后，根据基本不等式和平方关系求出式子的最大值．16.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同，包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C=4，∴这2只球颜色不同的概率p==．故答案为：．17.已知，则

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m∈R，设p：对?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假，进而可得m的取值范围．【解答】解：若p为真：对?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，设f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p为真时，；若q为真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，设，易知g（x）在[1，2]上是增函数，∴g（x）的最大值为，∴，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假，当p真q假时，，∴，当p假q真时，，∴，综上所述，m的取值范围为或．19.某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值；（3）若地区居民用水量平均值超过6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识在满足（2）的条件下，请你估计市居民用水是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.参考答案：(1);(2);(3)市居民用水有节约意识.试题分析：（1）三档分三段求解析式,注意对应关系,尤其区间端点开与闭,（2）先根据函数关系确定用水费用不超过16元对应用水量,再根据频率分布直方图小长方形面积等于对应区间概率,列关于的两个方程,解方程组得的值；(3)根据组中值与对应概率乘积的和计算居民用水量平均值为,再根据评价标准确定市居民用水有节约意识.20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC．（I）求角B的大小（II）若，求b的最小值．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知结合正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，结合三角形的内角和定理及诱导公式、两角和的三角公式对已知进行化简即可求解cosB，进而可求B（Ⅱ）由，结合三角形的面积公式，可求ac，然后结合余弦定理及基本不等式可求b的最小值解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，…（2分）又因为A=π﹣（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）可得sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC，…（6分）即cosB=．所以B=

…（7分）（Ⅱ）因为，所以，所以ac=4

…（10分）由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac

…（12分）所以b2≥4，即b≥2，所b的最小值为2．…（14分）点评：本题综合考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式、和差角公式等知识的综合应用．21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，两点在曲线上，求与的值．参考答案：解（1）设点的极坐标分别为

∵点在曲线上，∴则=,

所以

（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐标分别为

化为直角坐标为，,