2022年黑龙江省哈尔滨市道台桥初级中学高二数学文期末试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市道台桥初级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，则中最大项为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：是单调递减数列，时，时，所以最大考点：1．等差数列性质；2．等差数列求和公式2.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）.

A.21

B.20

C.19

D.18参考答案：B略3.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）参考答案：D略4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”．结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误

B．推理形式错误

C．小前提错误

D．非以上错误参考答案：A5.曲线与坐标轴围成的面积是

（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略6.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B略7.若p是真命题,q是假命题,则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题

C．p是真命题 D．q是真命题参考答案：D解：因为p是真命题，q是假命题，则或命题一真即真，且命题一假即假，选项A,,BC,错误。选项D命题的否定和原命题真值相反，因此成立。选D

8.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，，，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.9.曲线上的点到直线的最短距离是

（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：A略10.（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2)当a>0时，求函数在上最小值.参考答案：解：(Ⅰ)

(),

…………………1分①由，得

………………

…2分②由，得

……………3分故函数的单调递增区间为,单调减区间是.

………………4分(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,∴的最小值是.

………………6分

②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，∴的最小值是.

………………8分③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为.

………………10分综上可知,当时,函数的最小值是；当时，函数的最小值是.………………12分略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点是__________.参考答案：（1,0）略12.双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围

．

参考答案：略13.已知{an}的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意和公式，化简后求出数列的通项公式【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2，又21﹣1=1≠3，所以，故答案为：．14.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

▲

．参考答案：7215.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.参考答案：x-y-=0略16.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，,则抛物线的方程为_____________．参考答案：略17.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.

分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1)

求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2)

根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）参考答案：（1）

（2）由题意知,,

可得直线的方程为，直线的方程为联立可解得,代入椭圆方程成立，得证。略19.在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．参考答案：解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，

∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略20.（12分）已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为．（I）求动点P的轨迹方程；（II）若点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（I）利用直接法，求动点P的轨迹方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出结论．【解答】解：（I）设P（x，y），则∵动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为，∴2=，∴x2+y2=4，即动点P的轨迹方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y﹣6）2+（x+4）2+（y﹣2）2=36，∴3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x﹣3y+11=0，圆心到直线4x﹣3y+11=0的距离d=＞2，∴直线与圆相离，∴不存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．【点评】本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．21.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的极值和单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：解：（1），解方程得或3+0--0+增4减3增

根据上表可知：函数的增区间：，

减区间：

当时，函数的极大值为4；当时，函数的极小值为3（2）又因为，，且所以，，略22.（本题满分12分）如图所示，过点作圆的割线，交圆于两点。（1）求线段AB的中点P的轨迹；（2）在线段AB上取一点Q，使,求点Q的轨迹.

参考答案：（1）圆C的方程为，其圆心