河南省许昌市禹州第二高级中学高三数学文测试题含解析

河南省许昌市禹州第二高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．右移个单位 B．右移个单位

C．左移个单位 D．左移个单位参考答案：A,所以把函数向右平移个单位，可以得到函数的图象，所以选A.2.已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若(i为虚数单位)的共轭复数的虚部为(

)A．－1

B．1

C．－i

D．i参考答案：B5.已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：A7.已知平面，直线，点A，下面四个命题，其中正确的命题是A.若，则与必为异面直线；

B.若则；

C.若则；

D.若，则.参考答案：D8.设集合A={0，1，2}，B={x∈R|（x+1）（x+2）＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集，确定出交集中元素个数即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2＜x＜﹣1，即B={x∈R|﹣2＜x＜﹣1}，∵A={0，1，2}，∴A∩B=?，则A∩B中元素的个数为0，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.若tan（π+α）=3，则sin（﹣α）cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由已知利用诱导公式可求tanα=3，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入计算即可得解．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=3，∴sin（﹣α）cos（π﹣α）=（﹣sinα）（﹣cosα）====．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．10.已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为

（

）A.4

B.

C.8

D.参考答案：答案：A解析：由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px),则k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p=-,由此可得抛物线的方程为x2=-4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有

参考答案：1012.将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为

.参考答案：由题意，不妨设平面与平面重合，则与重合，是中点，13.已知函数，若存在，使得.则实数b的取值范围是__________.参考答案：

(－2,0)14.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．参考答案：205【考点】E5：顺序结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值，∵i+2=101时，满足条件，∴输出的S值为S=2×101+3=205．故答案为：205．15.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。参考答案：图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。16.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______参考答案：本题考查了古典概型概率的计算，考查了学生解决问题的能力，难度一般。.

从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有6种结果，其中一个数是另一个的两倍的结果有1,2和2,4两个，所以所求概率是.17.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解（（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求k的取值范围是.19.如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关

系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：20.据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组

频数

1849245

（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.参考答案：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有．

甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于,所以甲公司的影响度高．

………4分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元）．

……8分（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取人，记为；从乙公司抽取人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：共15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：,,,,,,,,共9个．设事件为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则所求概率为．

…………………12分21.（本小题满分12分）已知是不相等的正常数，实数.（Ⅰ）求证：，并指出等号成立的条件；（Ⅱ）求函数的最小值，并指出此时的值．参考答案：（Ⅰ）因为是不相等的正常数，实数，应用均值不等式，得：，即有，………5分当且仅当，即时上式取等号；………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……10分当且仅当，即时上式取最小值，即．………………12分22.（12分）（2012?启东市校级二模）已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 充要条件；一元二次不等式的解法．

专题： 计算题．分析： （1）化简p：﹣2≤x≤8，从而得出p为真命题，实数x的取