山东省聊城市实验中学高三数学文模拟试题含解析

山东省聊城市实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,的部分图像如图,则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略2.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.若,则方程有实根的概率为：A．

B．

C．

D．参考答案：C4.（理）从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：D5.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在等差数列中，已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D8.已知实数x，y满足条件，令，则z的最小值为A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知实数，满足．如果目标函数的最大值为4，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：512.在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若A=，a=，b=1，则c的值为．参考答案：2【考点】解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．13.已知，对于U，V，表示U，V中相对应的元素不同的个数。（1）令U=（2013，2013，2013，2013，2013），存在，使得=2。则m=

；（2）令，若之和为

参考答案：10，14.正实数x，y满足2x+y=2，则x+的最小值

．参考答案：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则=x+=x+=f（x），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：x＞0，y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则=x+=x+=f（x），f′（x）=1+，令f′（x）=0，解得x=．则可得x∈时，f′（x）＜0；x∈时，f′（x）＞0．∴x=，y=时，函数f（x）取得极小值即最小值+=，故答案为：．15.在代数式的展开式中，一次项的系数是______（用数字作答）参考答案：2116.已知函数是函数的反函数，则参考答案：17.已知函数在区间[1,e]上取得最小值4，则m=

参考答案：-3e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线(和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线的极坐标方程；(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于M，N两点，求的值.参考答案：（1）（2）试题解析：（1）曲线可化为其轨迹为椭圆，焦点为和，经过和的直线方程为所以极坐标方程为

(5分)（2）由（1）知直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为代入椭圆的方程中，得因为点在两侧，所以

（10分）19.已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数.参考答案：(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，，即可得出结果；（2）先由（1）得时，函数的最大值，分别讨论，，，即可结合题中条件求出结果.【详解】解：（1），，当时，，当时，，当时，；当时，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得，当，即时，函数在内有无零点；当，即时，函数在内有唯一零点，又，所以函数在内有一个零点；当，即时，由于，，，若，即时，，由函数单调性知使得，使得,故此时函数内有两个零点；若，即时，，且，，由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点综上所述，当时，函数在内有无零点；当时，函数在内有一个零点；当时，函数在内有两个零点．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.20.已知数列{an}前n项和为Sn，，，在数列{bn}中，且。（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列前2n项中所有奇数项的和Tn.参考答案：∵∴两式相减得又，，

∴是首项为1，公比为2的等比数列∴∵（）两式相减得（），又由此可得是首项为1，公差为3的等差数列，是首项为3，公差为3的等差数列，所以令，前项中所有奇数项和为则∴21.（本小题满分14分）在△，已知（1）

求角值；（2）

求的最大值.参考答案：⑴因为，由正弦定理，得，…………2分所以，所以，………………4分因为，所以．…………6分⑵由，得，所以，……10分因为，所以，……………12分当，即时，的最大值为．……14分22.甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．

(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布列和数学期望．参考答案：解：(Ⅰ)设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，

……2分

……4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为

……5分

(Ⅱ)，分布列如下：

……………6分

P（）=

P（）=

P（）=P