湖南省永州市东安县第五中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省永州市东安县第五中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是(

) A．5 B．﹣5 C．20 D．﹣20参考答案：D考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令y的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x2y3的系数．解答： 解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，可得展开式中x2y3的系数是??（﹣8）=﹣20，故选：D．点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．2.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．【点评】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．3.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“?”中应填的执行语句是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.

2007年12月中旬，我国南方部分地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存紧张，为了支援南方地区抗灾救灾，铁路部门从北方采煤区调度6列货运列车调运电煤，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（

）

A.36

B.108

C.216

D.432参考答案：答案:C5.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为(

)A.4

B．

C．

D．参考答案：D6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若=3，则=（）A．2 B． C． D．l或2参考答案：B考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的前n项和公式求解．解答：解：∵Sn是等比数列{an}的前n项和，=3，∴=1+q2=3，∴q2=2，∴====．故选：B．点评：本题考查等比数列的前6项和与前4项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的前n项和公式的合理运用．7.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．

B．2

C．

D．参考答案：C略9.已知i是虚数单位，满足的复数等于

A．－1+2i

B．－2－i

C．－1－2i

D．－2+i参考答案：A略10.直线为参数），被圆截得的弦长为A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，，⊙经过点，与相切于，与相交于，若，则⊙的半径

．

参考答案：

12.的值为________.参考答案：1。13.已知集合，若3，则a的值为

．参考答案：-14.设、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积等于

．参考答案：1略15.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积是

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形．三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：根据题意作出图形．设球心为O，球的半径为r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB．三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和．∴V三棱锥S﹣ABC=V三棱锥S﹣ABO+V三棱锥C﹣ABO=．∴球的表面积是S=16π．故答案为：16π．【点评】本题考查球O的表面积，考查三棱锥S﹣ABC的体积，确定球的半径是关键．16.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略17.已知||=3，||=1，且与方向相同，则·的值是（***）A．3

B．-3

C．0

D．–3或3参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．

参考答案：解析：（Ⅰ）设动点，点，因为点在圆上，所以，因为，所以，，把，代入得动点Q的轨迹方程为．·····4分（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l与（Ⅰ）中的轨迹方程得∴，由于有两个交点A、B，故，解得，

①··························5分设，，AB的中点，由根与系数的关系得故AB的垂直平分线方程为，即．······6分由圆O上存在两点C、D，满足，，可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范围是．···················8分（ⅱ）由（ⅰ）知所以，·············10分又直线与圆的相交弦，···11分，由（ⅰ），故当时，取得最小值，·12分故直线l方程为．13分19.已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）求f（x）的递减区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）首先利用三角关系式的恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（2）根据（1）的结论，利用整体思想求单调区间．解答：解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+2=所以：+2=（2）令：（k∈Z）（k∈Z）所以f（x）的单调减区间是点评：本题考查的知识要点：三角关系式的恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出函数的值，利用整体思想求单调区间．20.在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．参考答案：解：∵是直三棱柱，∴平面,又∵平面，∴,

又∵平面，∴平面,又∵平面，∴平面（2）∵，为的中点，∴,

又∵平面，且平面，∴,

又∵平面，，∴平面,ks5u

由（1）知，平面，∴∥,

又∵平面平面，∴直线平面.21.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

参考答案：解析：（I）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又

∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．

5分（II）过M做,连接AN，则，

,。

7分在中，由余弦定理得，

，

在中，,∴,∴点M到平面ACB的距离为1，而

.

10分∴

12分

略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的一点.（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABC