黑龙江省哈尔滨市第九十七中学高三数学理下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第九十七中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的焦距为4，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的半焦距c，利用渐近线方程，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线的焦距为4，可得c=2，渐近线方程为2x±y=0，可得b=2a，a2+b2=20，解得a=2，b=4，则双曲线的方程为：．故选：A．2.（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（

）A． B． C． D．参考答案：B．3.将的图象向左平移个单位，向下平移2个单位，则平移后所得图象的解析式为

A、

B、

C、

D、参考答案：A4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B略5.设集合U＝AUB,A={1，2，3}，AB={1}，则＝

（A）{2}(B){3}(C){1，2，3}(D){2，3}参考答案：D6.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为(

)(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2参考答案：B略7.设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是

A．

B.C.

D.参考答案：C8.（8）执行如图所示的程序框图，若输入A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知全集，集合、，则B等于（

）

A.{x｜1＜x≤2}

B.{x｜1≤x＜2}

C.{x｜1≤x＜2}

D.{x｜1≤x≤3}参考答案：A10.已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，其前项和为，则=

▲

．参考答案：－100812.已知都是正数，且，则的最小值为

.

参考答案：6+略13.若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时，=

．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b，运用基本不等式，即可得到最小值，求出等号成立的条件，即可得到．【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b≥2=8，当且仅当b=1，a=4，即=4时，取得最小值8．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．14.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则

的最小值是

．参考答案：8略15.如图是一个算法流程图，则输出的的值是

▲

．参考答案：2400略16.______________．参考答案：略17.函数的图象如图所示，若，，则______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数），函数的最小值为1，其中是函数f(x)的导数.（1）求m的值.（2）判断直线y=e是否为曲线f(x)的切线，若是，试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间；若不是，请说明理由.参考答案：由，得，∞），=，所以2-m=1，解得m=1.（2）由(1)得，得，令h（x）=，则=，当时，>0，当∞）时，<0,所以h（x）max=h（1）=0.又因为ex>0,所以可得当∞）时，恒成立.故当∞）时，函数单调递减.因为且，所以曲线在（1，e）点出的切线方程为y-e=0（x-1），即y=e.所以直线y=e是曲线f(x)的切线，切点坐标（1，e），且在∞）上单调递减.略19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若且，求证：.参考答案：解：解法一：（1）函数的定义域为，，①若时，则，在上单调递减；②若时，当时，；当时，；当时，.故在上，单调递减；在上，单调递増； ③若时，当时，；当时，；当时，.故在上，单调递减；在上，单调递増. （2）若且，欲证，只需证，即证.设函数，则.当时，.故函数在上单调递增.所以. 设函数，则.设函数，则.当时，，故存在，使得，从而函数在上单调递增；在上单调递减. 当时，，当时，故存在，使得，即当时，，当时，从而函数在上单调递增；在上单调递减. 因为，故当时，所以，即.解法二：（1）同解法一.（2）若且，欲证，只需证，即证.设函数，则.当时，.故函数在上单调递增.所以. 设函数，因为，所以，所以， 又，所以，所以，即原不等式成立. 解法三：（1）同解法一.（2）若且，欲证，只需证，由于，则只需证明，只需证明，令，则，则函数在上单调递减，则，所以成立，即原不等式成立.

20.（本小题满分14分）设对于任意的实数，函数，满足，且，，（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和（Ⅲ）已知，设，是否存在整数和。使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）取，得，取，故数列是首项是1，公比为的等比数列，所以取，，得，即，故数列是公差为的等差数列，又，所以（Ⅱ），两式相减得所以（Ⅲ），所以是增函数，那么由于，则，由于，则，所以因此当且时，恒成立，所以存在正数，使得对任意的正整数，不等式恒成立.此时，的集合是，的集合是，21.某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为．若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为．（1）计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=××=，（2）确定ξ可能取值为：5000，2000，﹣1000，﹣2500．分别求出概率，列出分布列，运用数学期望的公式求解．【解答】解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=××=，（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为ξ元，则ξ可能取值为：5000，2000，﹣1000，﹣2500．P（ξ=5000）=×=，P（ξ=2000）=×=，P（ξ=﹣1000）=×=，P（ξ=﹣2500）=，Eξ=5000×=500，设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则2500a≥700+1500，即a≥3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤，【点评】本题考查了概率分布在实际问题中的应用，属于中档题，关键是理解题意，弄清变量的取值．22.如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.参考答案：(19)解：（Ⅰ）由题意知