广西壮族自治区南宁市隆安县第三中学高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市隆安县第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列叙述中正确的是

（

）A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B、频数是指落在各个小组内的数据C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距参考答案：C2.（5分）已知复数z满足z（1+i）3=1﹣i，则复数z对应的点在（）上．A．直线y=﹣xB．直线y=xC．直线x=﹣D．直线y=﹣参考答案：C【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+i）3=1﹣i，得=．∴复数z对应的点在直线x=﹣上．故选：C．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.若集合M={y|y=2x},N={y|y=},则M∩N=()(A){x|x>1} (B){y|y≥1}

(C){x|x>0} (D){y|y≥0}参考答案：D略4.已知集合，则

（

）

A.

B.

C

D

参考答案：【知识点】交集及其运算.A1

【答案解析】D

解析：集合B={﹣1，2}，∴A∩B={﹣1}；故选D.【思路点拨】先求出集合B，再根据两个集合的交集的意义求解即可．5.复数（x∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：答案：B6.已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m有最小值，设P（），然后求解a，c，即可求解椭圆的离心率、【解答】解：由已知，F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P设P（），可得P（±2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a，∴a=，c=1，∴e==，故选：D．7.（多选题）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点,则（

）A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点C与点G到平面AEF的距离相等参考答案：BC【分析】A．利用线面垂直的定义进行分析；B．作出辅助线利用面面平行判断；C．作出截面然后根据线段长度计算出截面的面积；D．通过等体积法进行判断.【详解】A．若，又因为且，所以平面，所以，所以，显然不成立，故结论错误；B．如图所示，取的中点，连接，由条件可知：，，且，所以平面平面，又因为平面，所以平面，故结论正确；C．如图所示，连接，延长交于点，因为为的中点，所以，所以四点共面，所以截面即为梯形，又因为，，所以，所以，故结论正确；D．记点与点到平面的距离分别为，因为，又因为，所以，故结论错误.故选：BC.【点睛】本题考查空间立体几何的直线、平面间的关系及截面和体积有关的计算的综合应用，难度一般.8.函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，由于，，可知与的交点为，分别研究与的单调，根据单调得到与的大致图像，从图形上可得要使函数与函数只有唯一一个交点，则，即可解得实数的取值范围。【详解】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，，，函数与函数唯一交点为，又，且，，在上恒小于零，即在为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数与函数的大致图像如图：要使函数与函数只有唯一一个交点，则，，，即，解得，又所以实数的范围为。故答案选A【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图像进行分析研究，属于难题。9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(

)A. B. C.1 D.3 参考答案：D

10.是偶函数，且在上是增函数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则的值为__________.参考答案：12.已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则

．参考答案：，∴．13.设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是

。参考答案：试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间[-2，2]内，所以；又因为函数在区间（0，1）上单调递增，所以在区间（0，1）上恒成立，所以综上可得：。考点：导数的应用.14.方程的实数解的个数为

参考答案：215.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第1天所织布的尺数为

．参考答案：由题知，该女子每天织的布长为公比为的等比数列，且，设第一天织布为，则，得，故答案为.

16.正三棱锥S—ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S—ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是

.参考答案：17.已知数列{an}满足a1=1，=+，则数列{an}的通项an=．参考答案：3n﹣2（n∈N*）【考点】8H：数列递推式．【分析】利用已知条件推出新数列是等比数列，然后求解通项公式即可．【解答】解：数列{an}满足a1=1，=+，可得：an+1=3an+4，即an+1+2=3（an+2），所以数列{an+2}是以3为首项以3为公比的等比数列，所以an+2=3n，可得an=3n﹣2（n∈N*）．故答案为：3n﹣2（n∈N*）．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查新数列的判断与应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中，（1）求函数的定义域D（用区间表示）；（2）讨论在区间D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）.参考答案：

19.（本小题满分12分）

已知数列的前n项之和为．???（1）求数列的通项公式；???（2）设，求数列的前n项和Tn；???（3）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实教p．参考答案：解（1）当n≥2时，．而a1=1符合n≥2时的形式，因此．

…………2分

…………7分（3）由题意得对任意n∈N*恒成立．设，则

…………10分显然F（n）＞0，因此，F（n+1）＞F（n），即F（n）随着n的增大而增大．所以F（n）的最小值是．，即最大实数P为

．……12分注：（1）中不验证a1＝1符合n≥2时an的形式，扣1分．20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，，过点F1的直线与椭圆C交于A、B两点，延长BF2交椭圆C于点M，的周长为8.（1）求C的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）,；（2）存在点，且.【分析】（1）由已知条件得，，即可计算出离心率和椭圆方程（2）假设存在点，分别求出直线的斜率不存在、直线的斜率存在的表达式，令其相等，求出结果【详解】（1）由题意可知，，则，又的周长为8，所以，即，则，.故C的方程为.（2）假设存在点，使得为定值.若直线的斜率不存在，直线的方程为，，，则.若直线的斜率存在，设的方程为，设点，，联立，得，根据韦达定理可得：，，由于，，则因为为定值，所以，解得，故存在点，且.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及定值问题，在解答定值问题时先假设存在，分别求出斜率不存在和斜率存在情况下的表达式，令其相等求出结果，此类题型的解法需要掌握21.如图：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．（1）求多面体ABC﹣A1C1的体积；（2）异面直线A1B与AC1所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）多面体ABC﹣A1C1的体积V=，由此能求出结果．（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，∵S△ABC==，===2，CC1=2，BC=2，∴多面体ABC﹣A1C1的体积：V==+==．（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，2），设异面直线A1B与AC1所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=0，∴异面直线A1B与AC1所成角的大小为．【点评】本题考查多面体的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.已知函数．(1)当时，取得极值，求a的值．(2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．参考答案：（1）;（2）.试题分析：(1)求导后，代入，取得极值，从而计算出的值，并进行验证(2)由函数有两个极值点算出，继而算出，不等式转化为，构造新函数，分类讨论、、时三种情况，从而计算出结果解析：（1），，则检验时，，所以时，，为增函数；时，，为减函数，所以为极大值点（2）定义域为，有两个极值点，则在上有两个不