内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高三数学文联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D2.“”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.四面体的四个顶点都在球的球面上,，,,平面,则球的表面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：空间几何体的表面积与体积因为球心O在过正中心H且垂直于面BCD的直线上，且

所以，

故答案为：D4.若sinα=﹣，α是第四象限角，则tan（）的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣7参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【分析】由α为第四象限角，得到cosα的值大于0，进而根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，可得出tanα的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，∴tanα==﹣，则tan（α﹣）===﹣7．故选D5.已知，则关于的方程，给出下列五个命题：①存在实数t，使得该方程没有实根；

②存在实数t，使得该方程恰有1个实根；③存在实数t，使得该方程恰有2个不同实根；

④存在实数t，使得该方程恰有3个不同实根；⑤存在实数t，使得该方程恰有4个不同实根．其中正确的命题的个数是

()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B设，则，先作出的图象，及直线，结合图象可以看出：①当时，不存在，从而不存在；②当时，，则，原方程有唯一根；③当时，则存在唯一负数与之对应，再作出的图象，及直线，结合图象，可以看出：不存在；④当时，则存在一个负数或一个非负数与之对应，再作出的图象，及直线（），结合图象，可以看出：⑴对于负数，没有与之对应，⑵当时，则有两个不同的与之对应，⑶当时，则有唯一的与之对应，综上所述：原方程的根的情况有：无实根，恰有实根，恰有实根，从而可得①、②、③正确．故应选B．

6.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

试题分析：对于A，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B，，故为增函数，对于C，函数定义域为，不为，对于D，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故选B.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.7.函数f（x）=ex﹣e﹣x（x∈R）的奇偶性是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】直接利用函数的奇偶性的定义定义判断．【解答】解：函数f（x）=ex﹣e﹣x（x∈R）的定义域为R，且f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=ex﹣e﹣x（x∈R）是奇函数．故选：A．8.已知直线、与平面下列命题正确的是（▲）A．

B．C．

D．参考答案：【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．G3G4G5

【答案解析】D

解析：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；B、当m与n都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥n，故B不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n?β时，n⊥α，否则不成立，故C不对；D、由n⊥β且α⊥β，得n?α或n∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．故选D．【思路点拨】由面面平行的判定定理知A不对，用当m与n都与α和β的交线平行时判断B不对，由面面垂直的性质定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明．9.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A.-4

B.-6

C.-8

D.-10参考答案：B略10.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径(

) A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm参考答案：B考点：棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．解答： 解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半∴球的半径是10故选B．点评：本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为_____________[.参考答案：12.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，则

．参考答案：13.在等比数列中，a2＝2，且，则的值为_______．参考答案：5【知识点】等比数列【试题解析】在等比数列中，

由

得：解得：或

所以

故答案为：14.执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数的最大值为

▲

．参考答案：315.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为

参考答案：16.（5分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈，则函数f（x）=log2x在上的“均值”为．参考答案：1007【考点】：进行简单的合情推理；函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：f（x）=log2x，x∈，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x∈，是单调增函数，∴函数f（x）=log2x在上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，故答案为：1007．【点评】：此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．17.．在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，（t表示救火时间，x表示去救火消防队员人数），问；（1）求t关于x的函数表达式．（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】计算题．【分析】（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t==，（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，得出y=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+，利用基本不等式或导数求最小值．【解答】解：（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t==，（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+方法一：y=1250?+100（x﹣2+2）+30000+=31450+100（x﹣2）+≥31450+2=36450，当且仅当100（x﹣2）=即x=27时，y有最小值36450．答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、方法二：y′=+100﹣=100﹣，令100﹣，=0，解得x=27或x=﹣23（舍）当x＜27时y′＜0，当x＞27时y′＞0，∴x=27时，y取最小值，最小值为36450元，答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．【点评】本题考查阅读理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力、利用导数求最值的能力．19.已知矩阵的逆矩阵．若，求矩阵．参考答案：因为，所以，解得，由逆矩阵公式得，．20.

设椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，焦距为2，F为右焦点，为下顶点，为上顶点，．

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线同时满足下列三个条件：①与直线平行；②与椭圆交于两个不同的点；③，求直线的方程。参考答案：

略21.(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，，∥，，．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连结，．因为，所以．……………2分因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．

…………4分

因为，所以平面．

…………6分所以

．

…………7分

（Ⅱ）解：点满足，即为中点时，有//平面．…………8分证明如下：取中点，连接，．

……………9分因为为中点，所以∥，．

因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．

……………12分因为平面，平面，

……………13分所以//平面．

………14分22.已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Sn．①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，Sn2＞2（++…+）参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能推导出数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）由=3n﹣1，得，从而，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式当n≥2时，，由此能证明bn+1+bn+2+…+b2n＜．（ⅱ）由Sn=1+，得当n≥2，=2﹣，从而利用累加法得﹣，进而得到＞2（），由此能证明当n≥2时，Sn2＞2（++…+）．【解答】（Ⅰ）证明：∵数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*），∴nan=3（n+1）an+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．

（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=