湖南省长沙市北山镇合心学校 高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省长沙市北山镇合心学校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展与沿线国家的经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体、责任共同体。“一带一路”经济开放后，成绩显著，下图是2017年一带一路沿线国家月度出口金额及同比增长，关于下图表述错误的是（

）[注]同比增长率一般是指和上一年同期相比较的增长率。A.2月月度出口金额最低 B.11月同比增长最大C.2017年与2016年的月度出口金额相比均有增长 D.12月月度出口金额最大参考答案：C【分析】根据图表逐一对各个选项进行分析得到答案.【详解】由图可知，2月份的月度出口金额同比增长率为，即与2016年相比是减少的,错误而A,B,D选项从图标中观察知皆正确.故选C.【点睛】本题考查了对于图表的读取和理解,注重数学知识的实际应用,属于简单题.2.已知锐角α的终边上一点P（1+sin50°，cos50°），则锐角α=(

)A．80° B．70° C．20° D．10°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanα==，再利用诱导公式、二倍角公式化为tan20°，从而求出锐角α的值．【解答】解：由任意角的三角函数的定义可得x=1+sin50°，y=cos50°，tanα=====tan20°．再由α为锐角，可得α=20°．故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．

参考答案：C略4.已知命题P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＜0 B．?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．?x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5.定义在(0,+∞)上的函数满足，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：C设，由可得，所以在上单调递增，又因为，不等式等价于，因此，∴，即等式的解集为，故选C．6.复数表示纯虚数的条件为

（

）A.或2

B.

C.

D.或1参考答案：C7.已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.设Sn是等差数列的前n项和，若，则S5=（

）A.9

B.11

C.5

D.7

参考答案：C因为，，所以，所以，所以，故选C.

10.设函数时，，又函数，则函数零点的个数为A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，满足不等式组那么的最小值是___________.参考答案：12.已知函数，有下列四个结论：①函数在区间上是增函数：②点是函数图象的一个对称中心；③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；④若，则函数的值域为.则所有正确结论的序号是

．参考答案：①②试题分析：由得，，所以①正确；将代入得.所以②正确；函数的图象向左平移得到，③不正确；时，所以④不正确.综上知，答案为①②考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换.13.若函数与的图像关于直线对称，则

.参考答案：略14.若，满足约束条件，则的取值范围为

．参考答案：15.计算的值为

．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．16.对于任意的不等式恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：17.已知关于的方程有实根，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．参考答案：19.(本题满分18分）已知数列满足前项和为,.（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）据题意得,所以成等差数列,故（4分）（II）当时,数,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列（2分）理由如下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列（6分）（III）当时,,（2分）因为=()（3分），，设，则，，且，在递增，且，（7分）仅存在惟一的使得成立（8分）20.参考答案：略21.（本小题满分12分）数列的前项和记为，，．（1）当为何值时，数列是等比数列;（2）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．参考答案：（I）由，可得，两式相减得，∴当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．

（II）设的公差为d，由得，于是，

故可设，又，由题意可得，解得，∵等差数列的前项和有最大值，∴

∴．22.近年来，某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是.记y为该企业安装这种太阳能供电设