广西壮族自治区柳州市地区中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市地区中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,集合是函数的定义域;则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知，如果执行右边的程序框图，那

么输出的S等于(A)17.5

(B)35(C)175

(D)350

参考答案：略3.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上，正确；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确．④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确．故选：D．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．4.阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．故选：C．5.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D6.i是虚数单位，复数=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合,,则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.设复数为实数，则

A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：A略10.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_______.参考答案：12.已知集合，，则

．参考答案：13.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为

。参考答案：14.(优选法与试验设计初步)用0.618法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是[628，774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是

。参考答案：68415.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

。参考答案：解析：作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1，

连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°16.已知函数，当时，记的最大值为，最小值为，则______.参考答案：917.满足成立的的取值范围是

.参考答案：(1/3，1/2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于?t∈T，不等式?≥t恒成立，只需?≥tmax，所以?≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤?≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．19.已知曲线C的参数方程为（为参数），以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为。（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程。参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为，即，将代入上式得

，化简得。即曲线C极坐标方程为。（2）由（1）⊙C圆心坐标，M点的直角坐标为。圆心到过M点直线距离的最大值为，此时l被圆截得线段长最小。因为，所以所求直线l方程。20.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

超过1小时不超过1小时男208女12m

(1)求m，n；(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？(3)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.附：

参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）没有95%把握（Ⅲ）4人【分析】（Ⅰ）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（Ⅱ）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（Ⅲ）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．【详解】（Ⅰ）由已知，该校有女生400人，故，得，从而.（Ⅱ）作出列联表如下：

超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648

.所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.（Ⅲ）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.【点睛】本题考查列联表与独立性检验的应用问题，也考查了用频率估计概率的应用问题，是基础题．21.（文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列，如果数列满足，则称数列是数列的“