湖北省十堰市白河中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖北省十堰市白河中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若等腰梯形中，，，，，则

的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数f(x)取得最小值，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,可求得周期与,再代入分析的值即可.【详解】因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于可得周期为,故.故,又当时,函数取得最小值,故,又,故.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像的性质求解参数的问题,需要根据题意分析所给的条件与周期等的关系列式求解,属于基础题.5.在△ABC中，a=2，b=，B=，则A=A．

B．

C．

D．或参考答案：D6.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：、不是奇函数，在上单调递增，无极值，故选．7.菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起使，求此时所成空间四面体体积的最大值（）A. B. C.1 D.参考答案：A【分析】在等腰三角形中，取的中点为，则有，通过，根据面面垂直的性质定理，可以证明出，设，，在中，，由题意可知：，这样可以求出空间四面体体积的表达式，通过换元法，利用导数，可以求出空间四面体的体积的最大值.【详解】设的中点为，因为，所以，又因为，，所以，设，，在中，，由题意可知：，设，则，且，∴，∴当时，，当时，，∴当时，取得最大值，∴四面体体积的最大值为．故选：．【点睛】本题考查了空间四面体体积最大值问题，正确求出体积的表达式，利用同角的三角函数关系、二倍角的正弦公式、换元法、导数法是解题的关键.8.集合，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为A． B． C． C．参考答案：B10.函数的图像大致是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，．若同时满足条件：①；②，则的取值范围是

。参考答案：试题分析：对于①∵，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①或∴在x≥1时恒成立，则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面，则∴-4＜m＜0即①成立的范围为-4＜m＜0又∵②x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0∴此时恒成立∴在x∈（-∞，-4）有成立的可能，则只要-4比中的较小的根大即可（i）当-1＜m＜0时，-m-3＜-4不成立，（ii）当m=-1时，有2等根，不成立，（iii）当时，2m＜-4即m＜-2成立综上可得①②成立时-4＜m＜-2，故答案为：（-4，-2）．考点：1．全称命题；2．二次函数的性质；3．指数函数综合题．12.是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，若[,1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[-2,0]13.．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

．

参考答案：14.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，记，当最大时，点P坐标为

．参考答案：(－1,－1)由平面几何知识，得当最短时，角最大；作出可行域（如图所示），作直线，联立，得.

15.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①

②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数

④函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为___________.

参考答案：略16.如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是

。

参考答案：3略17.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：++…+=（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意和数列前n项和与通项公式的关系式，求出，即可求出an；（2）把an代入bn=anan+1化简，利用裂项相消法求出Sn，根据数列的单调性求出Sn的最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，当n=1时，，则a1=2，当n≥2时，，则，两式相减得，=，即an=，当n=1时，也符合上式，则an=；（2）由（1）得，bn=anan+1===2（），所以Sn=2[（1﹣）+（）+（）…+（）]=2（1﹣），则n越大，越小，Sn越大，即当n=1时，Sn最小为S1=，因为对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，所以＞2λ﹣，解得，故实数λ的取值范围是（﹣∞，）．【点评】本题是数列与函数、不等式结合的题目，考查数列前n项和与通项公式的关系式，裂项相消法求出数列的和，以及恒成立问题的转化，属于中档题．19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为．求直线与曲线交点的极坐标．参考答案：直线的直角坐标方程为，故直线的倾斜角为．曲线的普通方程为,由,解得.所以交点的极坐标为.20.(12分)设为数列的前n项的和，已知，，(1)求、，并求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．参考答案：21.已知抛物线C:的焦点为F，过F的直线l与C相交于A,B两点.(Ⅰ)若，求直线的方程；(Ⅱ)若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆E上，求圆E的标准方程.参考答案：（Ⅰ）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m≠0）

①代入中，得，设A(x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=－4，②

---------2分∵，即∴，代入①得------------------------4分∴直线的方程为或--------------5分（也可写成或）(Ⅱ)∵∴AB的中点为D(2m2+1,2m），，---6分因直线的斜率为－m，所以直线的方程为

将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为E（.----------------8分由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，解得m=1或m=－1，----------------10分圆心或，半径圆E的方程为或--------------12分22.如图，四棱锥中，，，，，，，点为中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：取中点，连接、，∵，，∴，，∵，∴平面，平面，∴，又∵，∴