河南省漯河市第四中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省漯河市第四中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A． B． C．5 D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．可得最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．连接AC，则最长的棱长为PC===．故选：B．3.已知集合，则A、

B、

C、

D、参考答案：A由题可知，，故.

4.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），右焦点F2（，0），PF2⊥x轴交双曲线于P点，若P点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）A． B． C．2 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，可得=2，结合右焦点F2（，0），求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，∴=2，∵右焦点F2（，0），∴=2，∴a=1或﹣3（舍去），∴e==，故选B．5.已知函数，函数（a>0），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数的一个增区间是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1参考答案： C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S=+++…++的值，用裂项法即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得N=10，S=0，k=1S=，满足条件k＜10，k=2，S=+，满足条件k＜10，k=3，S=++，…满足条件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为﹣1．故选：C．8.执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是（

）A.121 B.120 C.11 D.10参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由题意得，解得，即输入的N的值可以是120，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．9.若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．可得＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．【解答】解：?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．∴＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．∴“＜”是“＞0”的充要条件．故选：C．10.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝（

）A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，则m＝_____参考答案：略12.已知中，点、、的坐标依次是、、，边上的高为，则的坐标是

．参考答案：（-1,2）设D（x，y），因=(-6，-3),ADBC,又(x-2，y+1)，∴-6（x-2）-3（y+1）=0.还有与共线，∴（x-3）-2（y-2）=0.求得x=1，y=1所以=（-1,2）13.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）．参考答案：解析：对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为14.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为

；此几何体的体积

．参考答案：，15.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。参考答案：设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.16.已知是正整数，若，则的取值范围是

．参考答案：且（“”或“”4分）略17.已知函数,则___________.参考答案：-2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计女生50

男生

合计

100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，

不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（2）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为.

从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况

若时，有共六种情况．

若时，有一种情况．

事件:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有种，

故

答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为.略19.（2016秋?台州期末）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及准线方程；（Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），把点P（1，2）代入解得p．可得抛物线C的标准方程及其准线方程．（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可得：=0，可得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2﹣2（y1+y2+4=0，把根与系数的关系代入即可得出．【解答】解：（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），把点P（1，2）代入可得：22=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的标准方程为：y2=4x，准线方程为x=﹣1．（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0，△=16﹣16b＞0，解得b＜1．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4，y1?y2=4b，∴x1+x2=y1+y2﹣2b，x1x2==b2．由题意可得：=0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2﹣2（y1+y2+4=0，∴b2﹣（4﹣2b）+1+4b﹣8+4=0，即b2+6b﹣7=0，解得b=﹣7，或b=1（舍去）．∴直线l的方程为：x﹣y﹣7=0．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、圆的性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围．参考答案：（I）（II）【分析】（I）讨论的范围，去绝对值符号，解不等式；（II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范围．【详解】解：（I）由已知不等式，得，当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，此时无解．综上：不等式的解集为．（II）若的定义域为，则恒成立．∵，当且仅当时取等号．∴，即．所以实数的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．21.（本小题满分12分）

已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.参考答案：解析:（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故

又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]22.在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）化为直角坐标得P（3，），，由此能求出直