广东省阳江市第七高级中学高三数学理模拟试题含解析

广东省阳江市第七高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于y=x对称，则f（x）等于

A．1－x2（x≤1）

B．1－x2（x≥0）

C．l+x2（x≤l）

D．1+x2（x≥0）参考答案：B略2.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当时，，若，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性将等价变形为，再根据函数在上单调性判断函数值的大小关系，从而得出正确选项.【详解】解因为函数为偶函数，故，因为，，所以，因为函数在上单调增，故，故选C.

3.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

参考答案：【知识点】简单的空间图形的三视图

G2【答案解析】B

解析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切，排除C、D；把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A；B正确，故选B【思路点拨】由题意可以判断出两球在正方体的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住，排除A；得到正确选项．

4.定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有

，则下列说法正确的是

A．是奇函数

B．是奇函数

C．f（x）—2012是奇函数

D．f（x）+2012是奇函数参考答案：C略5.已知抛物线C：经过点(1,－2)，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，若，则（

）A．－1

B．

C．－2

D．－4参考答案：B6.已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为

递增数列，则实数的取值范围为

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)参考答案：D略7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】集合的运算解：

所以。

故答案为：B8.已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)[Zxx

参考答案：略9.设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为A．－3 B．－2C．－1 D．0参考答案：A10.如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D,因为C为锐角，所以C=，由余弦定理知

.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足约束条件，且的最小值为4，则

参考答案：112.阅读程序框图，回答问题：若，，，则输出的数是______________。参考答案：答案：13.若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：9

略14.存在以下三个命题：①若，则；②若a、b∈R，则；③若，则；其中正确的是

（填序号）参考答案：①②③略15.设满足约束条件,则的最小值为________．参考答案：－9；16.已知点在椭圆上运动，则最小值是

．参考答案：

17.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）因为.………………5分所以的最小正周期．…7分

（II）由…………..9分

当，…………….11分

当.……………….13分19.设m＝(sint＋cost)dt，求二项式(m－)6展开式中含x2项的系数及各项系数之和．参考答案：解析∵m＝(sint＋cost)dt＝(sint－cost)＝2.∴(m－)6＝(2－)6，又Tr＋1＝C26－r(－1)rx3－r，令3－r＝2，∴r＝1，∴x2项的系数为－192.令x＝1知各项系数之和为1.略20.（本小题满分14分）

已知函数在点处的切线为．

（1）求实数，的值；

（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）若，求证：．参考答案：（1）；（2）存在，的取值范围为；（3）证明见解析.试题分析：（1）求导，进而可得，即可解出，的值；（2）先对函数求导，再对的值进行分类讨论，即可得的取值范围；（3）结合（2），可证，进而可证，即可证.试题解析：（1）解：∵，其定义域为，∴.

…………1分依题意可得

…………2分解得.

…………4分（2）解：，∴.

…………5分①当时，，则在上单调递减，∴.

…………6分②当时，，则在上单调递减,∴.

…………7分③当时，则时，；时，，∴在上单调递减，在上单调递增.故当时，的最小值为.∵.

∴.

…………8分综上所述，存在满足题意，其取值范围为.

…………9分（3）证法1：由（2）知，当时，在上单调递减,∴时，,即.

…………10分∵,∴.

…………11分∴.

…………12分∴.

…………13分∵,∴.

…………14分证法2：设，则.当，，

…………10分∴在上单调递减∴.

…………11分∴时，.

…………12分,∴.

…………13分,∴.

…………14分考点：1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、利用导数研究函数的单调性；3、利用导数证明不等式.21.已知函数的图像过原点，且在x=1处的切线为直线（1）求函数的解析式；（2）求函数参考答案：解：（1）由题意c=0，（2）略22.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．参考答案：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．解析：解法一：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的大小为．（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平