江西省宜春市界埠中学高三数学理月考试题含解析

江西省宜春市界埠中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解为A.

B.

C.(1,+∞)

D.(2,+∞)

参考答案：C2.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D3.函数y=ln(cosx),的图象是(

)[Z#X#X#AAK]参考答案：A略4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=()A.20

B.35

C.45

D.90参考答案：C由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=.故选C.5.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略6.若，则下列结论正确的是

（

）

A．B．

C．D．参考答案：答案：A7.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260参考答案：C略8.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.设x，y满足约束条件，则的取值范围是（） A．[2，5] B． [1，5] C． [，5] D． [，2]参考答案：A略10.设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（）A．M∩N=? B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R参考答案：C【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案．【解答】解：x2＜x?0＜x＜1，则集合M={x|0＜x＜1}，|x|＜1?﹣1＜x＜1，则集合N={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={x|0＜x＜1}=M，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，输出的S为_________.参考答案：1【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S的值.【详解】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环；第七次循环；第八次循环；第九次循环；第十次循环；退出循环输出，故答案为1.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是______．参考答案：13.直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为____________．参考答案：或.略14.如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有个不同的点使得成立．那么的取值范围是__________．参考答案：以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，如图，则，，①若在上，设，，则，．∴，∵，∴．∴当时有一解，当时有两解．②若在上，设，，则，．∴．∵，∴．当或，有一解，当时有两解．③若在上，设，，则，，∴．∵，∴．∴当时有一解，当时有两解．④若在上，设，，则，．∴．∵，∴．∴当或，有一解，当时有两解．综上所述，∴．15.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则n=_____．参考答案：【知识点】线性规划E5

解析：作图可知，，则【思路点拨】根据题意可直接列出关系式求出n的值.17.设全集U＝R，集合，，，，则=

．

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，点在直线上，（为常数，，）．（1）求；

（2）若数列的公比，数列满足，，，求证：为等差数列，并求；

（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值．参考答案：解：（1）（2），（3）的最小值为，故的最大值为．19.已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值﹣e﹣2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若k∈Z，且对任意x＞1恒成立，求k的最大值．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求函数的定义域，利用极小值﹣e﹣2，求实数a的值；（Ⅱ）利用导数求函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=1+a+lnx，由f′（x）=1+a+lnx=0，解得x=e﹣1﹣a，即当x=e﹣1﹣a，时，函数取得极小值﹣e﹣2．即f（e﹣1﹣a）=e﹣1﹣a（a﹣1﹣a）=﹣e﹣1﹣a=﹣e﹣2，所以解的a=1，即实数a的值为1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x（1+lnx），所以设，则．令h（x）=x﹣2﹣lnx，x＞1．因为，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，又h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4=2﹣2ln2＞0，所以h（x）在（1，+∞）上存在唯一的一个实数根x0，满足x0∈（3，4），且h（x0）=0．，即x0﹣2﹣ln?x0=0，所以lnx0=x0﹣2．当x∈（1，x0）时，h（x）＜0，此时g′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，此时g′（x）＞0．所以在x∈（1，x0）时，单调递减，在x∈（x0，+∞）上单调递增，所以.=∈（3，4）．所以要使对任意x＞1恒成立，则k＜g（x）min?=x0∈（3，4），因为k∈Z，所以要k≤3，即k的最大值为3．20.（本题满分12分）汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次.（Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）.

………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）推测数列的通项公式为

……5分下面用数学归纳法证明如下：①当n=1时，从A杆移到C杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；②假设当时，成立.则当n=k+1时，将A杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将A杆上的k个碟片移到B杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到C杆上有1种移法，最后将B杆上的k个碟片移到C杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从A杆上的k+1个碟片移到C杆上共有种移动方法.所以当n=k+1时,成立.由①②可知数列{an}的通项公式是.…8分（也可由递推式构造等比数列求解）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，所以略21.(本小题满分16分)

已知各项均为正数的数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足.

（1）求p的值及数列的通项公式；

（2）①问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，指出的关系，若不存在，请说明理由.

②若成等差数列，求正整数的值.参考答案：解：（1）n=1时，，即，.当时，.将n=2代入，得..与条件矛盾.当时，.①将n=2代入，得..由①，得②②-①，得则，即.则③则④④-③，得数列是等比数列，则，符合题意.

…………8分

(2)①假设存在正整数，使得成等差数列.

则，当且仅当且成立.

即时取等号，与矛盾.

假设不成立，则不存在正整数，使得成等差数列.

②若成等差数列，即成等差数列.

由①知，

……16分22.（2015?吉林校级四模）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

【专题】直线与圆．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得