2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市石准中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市石准中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D2.下列说法正确的是

A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C3.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=3∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．4.、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}参考答案：C考点： 交集及其运算．

专题： 集合．分析： 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A.一个圆柱

B.一个圆锥

C.两个圆锥

D.一个圆台参考答案：C7.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（

）

A．5，15

B．5，

C．5，

D．5，参考答案：C略8.命题“对任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C略9.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（

）A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法参考答案：B10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如304，968等都是凹数。各个数位上无重复数字的三位凹数共有____________个.参考答案：24012.___▲

_参考答案：20，故答案是.

13.双曲线的离心率是

▲

.参考答案：【分析】求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值．【详解】双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．

14.某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则最多1名同学遇到红灯的概率是____________．参考答案：.【解析】15.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（）0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和大于对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．【解答】解：如图，当两数之和小于时，对应点落在阴影上，∵S阴影==，故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率P=1﹣=．故答案为：．16.如果的始点A（-2，4），终点B（2，1），那么与同方向的单位向量的坐标为

参考答案：略17.设复数（为虚数单位），则的虚部是

．参考答案：-1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）若在(0,+∞)有唯一零点，求a值；（2）求在[0,1]的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得，令，用导数的方法求其最小值，进而可得出结果；（2）先对求导，分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）由得，令，，由得；所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；故因为在有唯一零点，所以只需与直线有一个交点，.（2），.当时，恒成立，所以在上单调递增，因此最小值为；当时，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增；因此；当时，在上恒成立，所以在上单调递减；因此，最小值为；综上，.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的零点，最值等，属于常考题型.19.（本题满分12分）已知：复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.参考答案：…………4分

设，则，……8分

∵，∴

…………12分20.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合计n1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B7：频率分布表．【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间Ω，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由Ω可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．

由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．21.已知函数，（1）若，，判断在(－∞,1)上的单调性，并用定义证明；（2）已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围．参考答案：(1)减函数，证明见解析；(2)【分析】（1）先求得的解析式，然后判断函数在递减，并利用单调性的定义，证明结论成立.（2）将原不等式等价转化为存在，使得，求得的取值范围，首先证得恒成立，然后对分成和两种情况分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】（1），且，，在上为减函数证明：任取、，且，，即在上为减函数.（2），对任意，存在，使得成立，即存，使得，当，为增函数或常函数，此时，则有恒成立当时，，当时，，..故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查存在性问题和恒成立问题组合而成的不等式的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.22.(10分