内蒙古自治区赤峰市市敖汉旗新惠第三初级中学高三数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市敖汉旗新惠第三初级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A． B． C． D．参考答案：B2.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．3.设是两条不同的直线，时一个平面，则下列说法正确的是（

）A．若则

B．若则

C．若则

D．若则参考答案：C4.已知复数是正实数，则实数a的值为(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1参考答案：C【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.5.若集合，，则A∪B=().A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.

6.已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．7.设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可得出结论．【解答】解：集合A中的不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选：B．【点评】此题考查了集合的关系，正确求出A是解本题的关键．8.已知集合等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（） A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||． 【解答】解∵，， ∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=， ∴或，∴||=，或||=． 故选C． 【点评】本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，若，，则?x1x2+y1y2=0． 10.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（

）A．

B．

C.

3

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为

．参考答案：12.如图，y=f（x）是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的导函数，则＝

．参考答案：0试题分析：由题意直线:y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=,,所以.考点：导数的运算.13.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为

．参考答案：其中，由题意将函数向右平移个单位长度，得到其中，则，.

14.在展开式中含的项的系数

参考答案：略15.若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比为：．若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2与点Q1，Q2和R1，R2，则类似的结论为： ．参考答案：=【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由平面中，若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比为：．（面的性质）我们可以类比在空间中相似的体的性质．【解答】解：根据类比推理的思路：由平面中面的性质，我们可以类比在空间中相似的体的性质，由若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比为：．我们可以推断：若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2与点Q1，Q2和R1，R2则：=故答案为：=16.已知等腰△ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将△ABC折成一个直二面角，则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为______。参考答案：.【分析】由题意可知DA，DB，DC两两互相垂直，然后把三棱锥补形为长方体求解．【详解】设，，则由面积可得ab=4；由已知，平面，将三棱锥补形为一个长方体，则三棱锥的外接球就是该长方体的外接球，且该长方体的长宽高分别为、、，则球的直径，则球的表面积为，因，故.故答案为：.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，训练了“分割补形法”，考查了基本不等式求最值的方法，是中档题．17.设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若等于．参考答案：【考点】类比推理．【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴，即．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：解：（1）因为是首项为公差的等差数列，所以………6分

（2）由题意所以则…12分略19.坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求.

参考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圆的方程为．由（t为参数）可得直线的方程为．所以，圆的圆心到直线的距离为．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即． 由于．故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得．

略20.已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式.参考答案：21.设正项数列{an}的前n项和Sn满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.参考答案：(1)；(2).分析：第一问首先将代入题中所给的式子，结合与的关系，求得，再类比着写出一个式子，两式相减求得，结合数列的项的符号，得到，从而得到数列是等差数列，应用等差数列的通项公式写出结果；第二问利用裂项相消法对数列求和，结合式子写出其范围.详解：（1）①时，由，得，②时，由已知，得，∴，两式作差，得，又因为是正项数列，所以.∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列.∴.（2）∵，∴.又因为数列是递增数列，当时最小，，∴.点睛：该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着往前写或者往后写一个，两式相减，结合题中的条件，得到相邻两项的差为同一个常数，从而得到该数列是等差数列，之后借助于等差数列的通项公式求得结果，对于第二问应用裂项相消法求和之后，结合式子的特征以及n的范围，求得其值域.22.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别是.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积.

参考答案：（1）；（2）【知识点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用解析：