浙江省嘉兴市塘汇实验中学高一数学理月考试题含解析

浙江省嘉兴市塘汇实验中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略2.函数的图象与曹线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是

A．0<k<l

B．1<k<3

C．1≤k≤3

D．0<k<3参考答案：B3.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（

）参考答案：A略5.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m?α，则n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β．参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，A选项可用线面平行的条件进行判断；B选项用面面平行的关系进行判断，C选项由面面垂直判断面面平行，D选项由线面垂直判断面面平行．判断结论的正确性，得出正确选项．解答：解：A选项不正确，在空间中平行于同一条直线的直线和平面的位置关系是平行或直线在平面内，故不正确；B选项不正确，在两个平面内有两条直线平行，这两个平面可能相交或平行，故不正确；C选项不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故不正确；D选项正确，因为垂直于平行直线的两个平面一定是平行关系．综上，D选项正确．故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是对空间中的线与线、线与面，面与面的位置关系有着较强的空间感知能力，能运用相关的定理与条件对线面位置关系作出准确判断．6.函数的零点所在的区间是（

）A

B

C

D参考答案：B7.已知角为第四象限角，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8.在圆上,与直线4x＋3y－12＝０的距离最小的点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.的值等于(

)．A． B． C． D．参考答案：B略10.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x﹣1=0的实根x0所在的范围是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；构造法；函数的性质及应用．【分析】先构造函数F（x）=x+3﹣，再根据F（）?F（）＜0得出函数零点的范围．【解答】解：根据题意，构造函数F（x）=x+3﹣，当∈（0，+∞）时，函数F（x）单调递增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F（）=+3﹣3=＞0，因此，F（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故选：B．【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及到函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式解集为R，则取值集合

。

参考答案：12.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是

．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．13.△ABC中，a·cosA=b·cosB，则该三角形的形状为___________．参考答案：等腰或直角三角形14.若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，直接运用基本不等式，计算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，则函数f（x）=+x≥2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．15.已知函数

，则的值是

▲

.参考答案：略16.函数的最小值是_________________。参考答案：略17.在等比数列中，＝1，，则＝_____________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：（1）每件定价最多为40元；（2）当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元．【分析】（1）设出每件的定价，根据“销售的总收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定价的取值范围，由此求得定价的最大值.（2）利用题目所求“改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和”列出不等式，将不等式分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围以及此时商品的每件定价.【详解】解：（1）设每件定价为元，依题意得，整理得，解得所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.（2）依题意知当时，不等式有解等价于时，有解，由于，当且仅当，即时等号成立，所以当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.【点睛】本小题主要考查实际应用问题，考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.19.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）求证：＜1．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，可得=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出即可得出．（II）==．利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可证明．【解答】（Ⅰ）解：由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，∴=a1?a9，∴（1+2d）2=1×（1+8d），化为：4d2=4d，解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通项an=1+（n﹣1）×1=n．（II）证明：==．∴．20.函数

（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）（－1，+）；（2）的值为3或；(3)函数的单调递增区间为,单调递减区间为本试题主要是考查了函数的单调性和函数图像的综合运用。（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）（2）对于底数a分类讨论得到函数的最值和单调性。解：（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）………………….5分（2）………………….6分

①当时，又，可知,设,则在[]上单调递增

∴，解得

，故………8分②当时，又，可知,

设,则在[]上单调递增∴，解得

，故…………10分综上可知的值为3或………………11分(2)的图象,………..13分函数的单调递增区间为,单调递减区间为……14分21.（本小题满分12分）已知，计算下列各式的值.(Ⅰ);(Ⅱ).

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

22.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）；（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的动点，求证：

.

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系