2022-2023学年山西省太原市第三十七中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年山西省太原市第三十七中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．2.已知命题p：?x∈R，cosx=；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是(

)A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题 D．命题￢p∨￢q是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；综合题．【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：?x∈R，cosx=是假命题；∵对任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．3.曲线y＝在点(2，)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.

B．

C．

D.参考答案：D略4.下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（

）A.6

B.8

C.4

D.12参考答案：C5.已知：，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A令，则，

故6.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2参考答案：A作出可行域如下图所示，当过点时纵截距最小，此时也最小．由可得，所以．故选A．7.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.（5分）（2014秋?郑州期末）已知命题p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．?x≥0，x2≤0B．?x≥0，x2≤0C．?x＜0，x2≤0D．?x≥0，x2≤0参考答案：C【考点】：命题的否定．【专题】：简易逻辑．【分析】：将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案．解：已知命题p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是：?x＜0，x2≤0，故选：C．【点评】：本题考查了命题的否定，将命题的否定和否命题区分开，本题属于基础题．9.抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．10.抛物线上的点到直线4x-3y-8=0的距离的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________________。参考答案：12.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．参考答案：213.观察式子，，，……，则可以归纳出

▲

参考答案：根据题意，每个不等式的右边的分母是，不等号的右边的分子是，所以，所以答案是.

14.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

．参考答案：15.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是_________.参考答案：略16.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_______。参考答案：_

17.若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）解法1：∵，其定义域为，

∴．

∵是函数的极值点，∴，即．

∵，∴．

经检验当时，是函数的极值点，∴．

解法2：∵，其定义域为，∴．

令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，，即，∵，∴．

（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．

当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．

∵，且，．②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．

19.（本小题12分）设实数满足

实数满足，且的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：20.(改编题)已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真，命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：略21.(本题满分12分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,,求b+c的值.参考答案：(1)由题意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=.

。。。。。。。。。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,②可得

。。。。。。。。。12分22.（1）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.求双曲线C的方程。（2）设抛物线y2＝