湖南省常德市澧县复兴厂镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市澧县复兴厂镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，若、是方程的两根，则的值为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B2.已知B、C是两个定点，，且的周长等于16，

通过建立适当的直角坐标系，则顶点A的轨迹方程可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列命题错误的是

（

）

A．“x<0”是“”的充分不必要条件

B．若命题

C．若为假命题，则p,q均为假命题

D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：C5.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.定义在上的非负可导函数满足，对任意正数

若，则必有

（

）

B.

C.

D.参考答案：C略7.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．8.函数的单调减区间为A、

B、

C、

D、参考答案：C9.若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由若﹁p，则﹁q的逆否命题为若q，则p，可知q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件．解答： 解：∵﹁p是﹁q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查了充分、必要条件的转化，属于基础题．10.i为虚数单位，若，则|z|=(

) A．1 B． C． D．2参考答案：A考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案解答： 解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，则的值等于

.

参考答案：-112.已知，则____．参考答案：1【分析】令展开式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，从而可得答案.【详解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解．13.一物体A以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为________.参考答案：414.通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为

参考答案：略15.给出下列命题：

①向量的大小是实数

②平行响亮的方向一定相同

③向量可以用有向线段表示

④向量就是有向线段

正确的有_________________________参考答案：①③16.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．17.已知||=3，||=4，=+，=+λ，＜，＞=135°，若⊥，则λ=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的垂直的条件即可求出．【解答】解：||=3，||=4，＜，＞=135°，∴=||?||cos135°=3×4×（﹣）=﹣12，∵⊥，=+，=+λ，∴?=（+）（+λ）=||2+λ||2+（1+λ）=18+16λ﹣12（1+λ）=0，解得λ=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知中，，斜边上的高，以为折痕，将折起，使为直角。（1）求证：平面平面；（2）求证：（3）求点到平面的距离；（4）求点到平面的距离；

参考答案：（1）证明：

……2分

又

………………4分

为等腰…………………6分

………………8分

（3）在中，易得由（1）知

平面ADE…………12分

过D点作则

平面ABC

D点到平面ABC的距离为。……………14分略19.（12分）某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.参考答案：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：X-300-100100300P∴

EX=

=180

-----------8分20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）展开两角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圆的普通方程，化为标准方程后由三角函数的平方关系化参数方程；（2）把x，y分别代入参数式，利用三角函数化积后借助于三角函数的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圆的参数方程为（α为参数）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴当sin（）=1时，x+y的最大值为6，当sin（）=﹣1时，x+y的最小值为2．故x+y的最大值和最小值分别是6和2．21.已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据导数的几何意义建立切线斜率之间的关系建立方程，求a，b的值；（2）根据导数和函数极值之间的关系建立方程，即可求n；【解答】解：（1）f′（x）=，g′（x）=2x+b，由题知，即，解得…（2）F（x）=f（x+1）﹣g（x）=alnx﹣x2﹣bx，F．由题知，即，解得a=6，b=﹣1，…∴F（x）=6lnx﹣x2+x，F=，∵x＞0，由F′（x）＞0，解得0＜x＜2；由F′（x）＜0，解得x＞2，∴F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，故F（x）至多有两个零点，其中x1∈（0，2），x2∈（2，+∞），…又F（2）＞F（1）=0，F（3）=6（ln3﹣1）＞0，F（4）=6（ln4﹣2）＜0，∴x0∈（3，4），故n=3．

…22.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．参考答案：（1）当时，

..