2022-2023学年鲁教版(五四制)数学九年级上册期中复习串讲之课件精讲 第二章 直角三角形的边角关系 课件

鲁教版(五四制)数学九年级上册期中复习串讲第二章直角三角形的边角关系1对接课标单元架构2知识梳理整合提升3典题自测迎战中考目录对接课标单元架构1锐角三角比三角比的定义特殊角的三角比解直角三角形主要依据两种类型解直角三角形的应用两锐角关系三边关系边、角关系已知两边已知一边一角基本思路解直角三角形三种类型仰角、俯角方位角坡度、坡角两锐角互余勾股定理锐角三角比2知识梳理整合提升1、三角函数的定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,以∠A为例：（1）正弦：（2）余弦：（3）正切：锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．ABCcba

角α

三角比30°45°60°

sinα

cosα

tanα2.特殊角的三角函数．3、锐角α的有关规律（1）三角比的增减性：（2）三角比的取值范围：（3）互为余角的三角比的关系：（4）同角的三角比的关系：正弦：锐角α的正弦值随着度数的增大而增大；余弦：锐角α的余弦值随着度数的增大而减小；正切：锐角α的正切值随着度数的增大而增大。当0°<α<90°时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>o若α+β=90°，则sinα=cosβ,cosα=sinβ在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．4、什么叫做解直角三角形？（3）边角之间的关系：（2）边之间的关系：（1）角之间的关系：5、解直角三角形的主要依据:6、解直角三角形的类型:②一边一角①两条边∠A＋∠B=90°；a2＋b2＝c2;

ABCcba

当三角形不是直角三角形时，作一边上的高，把斜三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形．化“未知”为“已知”．7、当三角形不是直角三角形时，怎么办呢？D┏ABCD┏8、解直角三角形应用的解题思路：先把实际问题中的边和角首先转化到图形（特别是三角形）中，然后再利用解直角三角形的方法思路解答。9、解直角三角形应用的类型：（1）仰角、俯角（2）方位角（3）坡度、坡角（4）其它应用3典题自测迎战中考1.（2018，福建泉州）如图①，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．①如图②，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；②如图③，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．

①②③2.（2018，浙江舟山）如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，2

．（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）．（3）在图③中，△MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法．

①②③（3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长．3.（2019，哈尔滨）已知：如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连结BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+m2=0的两个实数根，求证：(1)AM=AN．

（2）若AN=，求DE的长；4.（2018，上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=，求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．∴CD=BC-BD=14-9=