国标本苏教版五下数学表格式教案（含教后记）

方程的意义（第一课时）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学（下册）P1~2页例1、例2，试一试，练一练以及P5页1、2、3题。教学目标：1、观察操作，掌握等式特点，并能根据图意正确书写等式。2、了解方程意义，会根据意义判断方程。3、培养学生观察想象和分析比较的能力。教学重点：从具体的操作中抽象出方程，了解方程的意义。教学难点：判别方程和等式。教学理念：本节课呈现几种天平平衡与不平衡的状况让学生观察想象、自主感悟等式与不等式，以及含有未知数的式子与不含未知数式子的区别，揭示方程的意义。培养学生抽象概括与分析比较能力。教学步骤教学设计个性化设计一、认识天平拿出一架天平和一些砝码，简单介绍天平的相关知识。观察、聆听，了解两盘中物体的重量与天平平衡的关系。二、认识等式动手操作2、分一分、比一比3、认识等式分组操作：每组一架天平和一些砝码，以及固定重量的物体。按下列步骤操作：（1）在天平的左盘和右盘各放一个100克的法码。观察天平你能用一个数学式子来表示吗？100=100（2）再将左盘中的100克砝码换成2个50克砝码。观察天平如何用一个式子来表示？50+50=100（3）将两个50克的砝码换成两个同重量的标有x克的物体。如何用式子来表示。x+x=100追问：还可以怎样表示？2x=100（4）拿掉左盘中的一个x克物体，换成重量为40克的物体。天平又怎样呢?能用一个式子来表示这时候的现象吗？x+40＜100（5）拿走左盘中的x克物体，接着在右盘放入10克、20克砝码各一个和一个标有y克的物体。（使天平平衡）又该如何来用一个式子来表示？40=y+10+20观察这几道式子，你能将它们分一分，再比一比吗？先自己独立思考，随后再在小组中交流，并把分类结果写在卡片上。学生们可能出现的分法：分法一：按中间的符号分100=100、50+50=100、x+x=100、2x=100、40=y+10+20；x+40＜100分法二：按有有无字母分：100=100、50+50=100；x+x=100、2x=100、40=y+10+20、x+40＜100根据学生的分类，指出：像100=100、50+50=100、x+x=100、2x=100、40=y+10+20这样表示左右两边相等的式子叫做等式。x+40＜100不是等式，为什么？动手操作、观察思考，列出式子。分类比较，组内交流，代表发言。三、认识方程1、揭示意义2、辨析巩固观察这5个等式，你能按某一标准将它们再细分一分吗？学生不难得出：可按式子中有无字母再分。即：100=100、50+50=100；x+x=100、2x=100、40=y+10+20教者指出：字母所表示的数在数学上称之为“未知数”。像x+x=100、2x=100和40=y+10+20这样含有未知数的等式叫方程。板书课题：方程含有未知数的等式叫做方程。教者说明：这里的未知数可以用x表示，也可用y等其它字母表示；可以是在等式的左边，也可在等式的右边。（1）50+50=100、100=100、x+40＜100这些式子为什么不是方程？指名回答。（2）比较等式与方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。（3）练一练第1题指名回答，说出依据。（4）你能说出一些方程吗？把你的想法在组里先说一说。观察、比较、练习。四、巩固练习1、试一试先看图，再独立列式。2、练习一第3题4、、练习一第1题观察线段图，你能列出方程吗？X+22=84追问：有没有其他列法。84－x=225、练习一第2题从图中你发现了怎样的数量关系？把你的想法在和其他同学说一说？再根据数量关系列出方程。看图分析数量关系，在小组内交流。根据数量关系列出方程。五、评价总结同学们，通过这节课的学习你掌握了什么？六、教后记补充一下：（1）什么是未知数？（2）方程的2个要素1.等式2.未知数（3）补充代数式和不等式的概念，让学生会辨别。等式性质和解方程（第一课时）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（下册）第3～4页例3、例4，试一试、练一练、第5～6页练习一第4～6题。教学目标：1、结合具体情境使学生初步理解等式的性质。2、使学生学会利用等式的性质解简单的方程。3、进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法。教学重点：掌握利用等式性质解方程的步骤。教学难点：熟练掌握解方程的方法，提高计算的正确率。教学理念：运用知识的迁移自主探索、合作交流。教学步骤教学设计个性化设计一、谈话导入1、谈话：（请一名学生到讲台前）老师想和这位同学玩跷跷板游戏，你们认为跷跷板会平衡吗？（生：不会）为什么呢？（生：老师的体重比学生重）2、引入新课：前面我们已经认识了等式和方程。今天我们继续学习有关等式的知识。二、探索新知1、教学例3。2、归纳得出等式的性质。3、教学例4。1、出示天平，左右两边各放一个20克的砝码，师问：天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？生：两边一样重，会平衡。师问：你能用一个等式表示一下天平平衡吗？（学生写完后板书：20=20）2、师操作：只在天平的一边放上一个10克的砝码。问：天平还会平衡吗？怎样才能恢复天平的平衡呢？生：不会平衡，在另一边也加上一个10克的砝码。3、师在天平的另一边加上一个10克的砝码，问：现在天平会平衡吗？你能用一个等式表示一下现在天平两边重量的关系吗？（板书：20+10=20+10）强调：如果只在天平的一边加上砝码，天平就不会平衡。也就是20＋10不等于20。4、（初步归纳等式的性质）指着等式20=20和20+10=20+10问：通过这两个等式，你发现了什么？（学生答不出也不要紧）5、依次出示第二、三、四组天平图，师：观察天平图，说一说天平两边物体的重量各是怎样变化的？你能完成图上的填空吗？师：同桌讨论一下。6、板书：20=2020+10=20+10X=50X＋20=50＋2050＋a=50＋a50＋a－a=50＋a－aX＋20=70X＋20－20=70－20师指着板书问：观察这组等式，你有什么发现？小组内讨论一下。7、指导归纳等式的性质（等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。），板书并让学生齐读。（板书课题：等式性质）8、问：你觉得这个等式性质里哪些字词比较重要？为什么？9、引导学生说出重要的词：两边、同时、同一个数。并强调这些词为什么重要。10、让学生模仿例题写两组等式。完成后同桌互相检查。11、指导学生完成第4页“练一练”第1题。12、只出示例3第二组图中的第2个天平图，问：你能知道图中的X克是多少克吗？你是怎样想的？13、引导学生说出：把两边的20克砝码拿掉。然后问：你能用一组等式来表示一下刚才的过程吗？板书：X＋20=50＋20X＋20－20=50＋20－20X=5014、补上“解”后指出：刚才求出未知数的值的过程就叫做解方程。（补充板书课题：和解方程）问：为什么要在等式两边同时减去20？为什么可以在等式两边同时减去20？依据是什么？15、指导学生看书上的例4，介绍检验。16、指导学生完成第4页“试一试”，提醒学生检验，指名板演。（强调书写格式）1、根据要求书写等式。2、思考等式两边的变化。3、观察天平图，完成填空。4、小组讨论，探究等式性质。5、齐读等式性质，找性质中重要的字词。6、用等式表示天平两边砝码重量的变化。7、完成“试一试”。三、巩固练习1、指导完成第4页“练一练”第2题。指名板演，任选一题检验。2、指导完成第5页练习一第4题。要求学生独立完成后口头检验。3、指导完成第6页练习一第6题。学生独立填写后组织交流：你是怎样想的?4、在○里填运算符号，在上填数。（1）X－15=15解：X－15○=15○X=（2）X＋25=70解：X＋25○=70○X=5、在○里填上“>”、“<”或“=”。（1）当X=18时，X－18○3618＋X○36X－9○27（2）当X=8时，48＋X○58X＋8○16X－18＋10○01、完成练习2、发现问题，及时纠正。四、课堂小结通过今天的学习你掌握了哪些知识？（等式的性质和解方程的步骤）还有什么疑问？评价总结五、课堂作业第6页练习一第5题完成课堂作业，注意检查。教后反思让学生要养成计算后检验的习惯，巩固检验的练习。等式的性质与解方程练习(第三课时)教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册第6页练习一7～12题。教学目标：1、通过练习，使学生进一步理解方程的意义。

2、进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。设计理念:本课时设计了内容丰富、形式多样、层次分明的练习，帮助学生进一步理解和掌握所学知识，感受方程的思想方法和实际价值。教学步骤教学设计个性化设计一、基础练习1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？18+17=3512-Y=4S+12=4921-b＜24x=14＋78

16＋a=27＋ba+b=6b-8=100X+104X=602、解方程

X+25=37X-23=52

2.8＋X=3.5

X-8.5=12X+39=93X-12=25

学生独立完成，（同桌左边的同学做左边3题，右边的同学做右边3题）指名学生板演。

让学生说说想的过程。

集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。唤起学生对方程意义的理解。学生口答。学生练习学生回答：等式两边同时减去25，等式的两边同时加上23……二、指导练习完成第6页的7～12题。

1、小黑板出示第7题（1、）X-20=30解：X=30○□X=□（2、）3.6+X=5.7解：X=5.7○□X=□

学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。使学生明白：根据等式的性质。小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程的熟练程度。

2、

出示第9题

先由学生独立完成，并在黑板上用彩笔修改。

指名学生说：错在哪里，帮他分析一下，可能是什么原因造成的？怎样改正？我们在做题时要注意一些什么？

3、第8题

学生独立完成，指名板演。

教师要特别关注前面解题还有错的学生，争取人人过关。集体订正，分析错误原因。4、第12题学生读题后独立思考解决问题的方法。小组内交流。全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定。刚才同学们学的非常好，现在我们训练几道判断题。（看谁反应快，请用手势来表示）5、出示小黑板判断题（1）等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。……（）（2）等式一定是方程。……（）（3）解方程的依据是等式的性质。……（）学生在圆圈里填运算符号，在方框里填数，并口答。学生完成后，同桌互相交流。学生细心计算。学生练习学生口答。（学生可能用画图或列表的方法）学生用手势表示正确的答案。三、巩固练习课堂作业第6页的第10、11题学生完成后，集体评讲。独立完成。四、评价总结通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程的用处大吗？交流总结教后反思本节课教学很流畅,学生积极配合,需要改进的是:提问需要面对全体学生.等式的性质和解方程（二）（第四课时）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册第7～8页的例5、例6和“试一试”、“练一练”，练习二第1～4题。教学目标：1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。教学重点：使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。设计理念：从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，自主探索并理解等式的另一条性质。教学步骤教学设计个性化设计一、复习等式的性质1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？3、生自由猜想，指名说说自己的理由。4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。学生回答。学生猜想。（可能会出现两种不同的意见）学生猜想并举例。二、教学例51、引导学生仔细观察例5图，并看图填空。2、集体核对3、通过这些图和算式，你有什么发现？4、接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？5、通过刚才的活动，你又有什么发现？6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。8、“练一练”第一题⑴指名读题⑵学生独立填写在书上，集体核对⑶你是根据什么来填写的？学生汇报。说出自己的发现。（可能说等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还是等式）举例并验证自己的猜想。小组交流，汇报。学生练习。学生口答。三、教学例61、出示例6教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例6图2、长方形的面积怎样计算？3、根据题意怎样列出方程？指名口答：你是怎么想的？板书：40X=9604、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？5、生独立计算，指名上黑板。全班核对6、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。7、小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？8、试一试⑴出示X÷0.2=0.8⑵生独立解方程，指名上黑板。师巡视并帮助有困难的学生。⑶集体核对，指名口答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？9、“练一练”第二题⑴学生独立解方程。指名上黑板，师巡视。⑵集体订正。学生口答。学生计算。学生交流。学生检验。学生独立计算。同桌相互说一说，再指名回答。四、巩固练习1、练习二第一题⑴请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答。(第三组)⑵生独立解方程。指名上黑板⑶集体核对2、练习二第二题⑴指名读题⑵生独立填写，师巡视。⑶你在填的时候是怎样想的3、化简下列各式8X÷850+X-40X÷9×9X-1.4+14、做练习二的3和4题独立完成，集体评讲。学生练习学生口答独立完成。五、评价总结师：这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？评价总结六、教后反思提醒学生在计算的时候，一定要看清题目，细心计算。列方程解决简单的实际问题（第五课时）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级（下册）P8～9例7、试一试、练一练和P10～11练习二第5～7题教学目标：1、使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。2、使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。3、通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。教学重点：学会列方程解决一步计算的实际问题。教学难点：掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。设计理念：本课设计一系列情境，引导学生搜集信息、自主探究与合作交流，让学生充分体验列方程解决实际问题的思考方法，培养学生创新能力和探究能力。教学步骤教学设计个性化设计一、创设情境出示情境图，依次出示信息：1、小刚跳高的成绩是1.39米。2、小军跳高的成绩是1.45米。3、小刚跳高的成绩比小军少0.06米。学生注意收集信息，交流信息。二、自主探索

（一）改编信息（二）讨论探究1、指名交流第①题的解答方法，说出数量关系式。2、重点研究第②题。3、学生独立练习第③题。（三）指导完成“试一试”（四）指导完成“练一练”师：你能从中选择一些信息作为条件，把其中的一个信息改成问题，编出一些一步计算的应用题吗？

估计有以下三种：①小刚跳高的成绩是1.39米，小军跳高的成绩是1.45米。小刚跳高的成绩比小军少多少米？②小刚跳高的成绩是1.39米，比小军少0.06米。小军跳高的成绩是多少米？③小军跳高的成绩是1.45米，小刚跳高的成绩比小军少0.06米。小刚跳高的成绩是多少米？列式：1.45-1.39=0.06（米）数量关系式：小军的成绩-小刚的成绩=小刚比小军少的成绩（1）列数量关系式师：你能说出题里的数量关系式吗？师生交流：估计有以下三种：①小军的成绩-0.06米②小刚的成绩+0.06米=小军的成绩③小军的成绩-小刚的成绩=0.06米质疑：你是根据哪一个条件列出数量关系式的？（2）列方程这三个关系式中，哪个量是未知的？师：小军的成绩是未知的，我们可以用“X”来表示，在列方程解决问题时，我们要先把未知的量设为X，同时要先写“解”。师示范：解：设小军跳高的成绩是X米。师：根据上面的数量关系式，你能列出方程吗？估计有以下三种：①X-0.06=1.39②1.39+0.06=X③X-1.39=0.06揭示：像第②种，X的值表示结果，我们可以尽量避免。学生在小组内说一说：X、1.39、0.06及方程的左右边各表示什么？（3）解方程：学生任意选择一个方程解答。（学生板演）X-0.06=1.39X-0.06+0.06=1.39+0.06X=1.39+0.06X=1.45X-1.39=0.06X-1.39+1.39=0.06+1.39X=0.06+1.39X=1.45教师指出：因为在“解：设小军跳高的成绩是X米”已经设了“X米”，因此，求出的X的值不写单位名称。（4）检验师：怎样才可以知道解答的结果是否正确？怎样检验？（5）小结：谁来说说，用方程解决实际问题时，我们是怎样列出方程的？解答过程中要注意些什么？师生交流。解：设小刚跳高的成绩是X米。估计有以下两种：①X+0.06=1.45②1.45-X=0.06质疑：每一方程是根据什么关系式列的？师：要想列方程解答，最好根据什么来列？根据题里哪一个条件来列方程？数量关系式是什么？非洲象的体重×33=蓝鲸的体重师生交流：解：设这头非洲象的体重大约是X吨。X×33=165X×33÷33=165÷33X=5答：（略）师生交流：第（1）题：方程是根据什么来列的？题里有怎样的数量关系？第（2）题：单价、数量和总价之间有什么基本数量关系？学生独立思考。四人小组讨论。学生回答。学生口答。学生独立思考后交流学生口答列数量关系式。学生口答。学生口答列方程。四人小组交流。学生解方程。学生口答检验方法。学生口答。学生口答。学生独立完成解答。学生口学生独立解答并检验。四人小组交流方法。学生独立解答并检验。学生口答。三、巩固练习1、根据题意列出关系式。（1）小明买了4枝铅笔，付出3.2元。每枝多少元？（2）小丽买了3枝铅笔，付出10元，找回7.6元。每枝多少元？2、指导完成练习二的第5题。师生交流每一幅图的数量关系式。全班汇报与方法交流。3、课堂作业：完成练习二的第6、7题。师：每一题根据什么数量关系来列方程的？你是怎么想的？4、提高题：一个三角形的面积是24平方厘米，已知它的高是8厘米，它的底是多少厘米？提问：这题里有什么数量关系式？底×高÷2=三角形的面积解：设它的底是X厘米。X×8÷2=24X×8÷2÷8×2=24÷8×2X=6答：（略）学生口答。学生独立理解每一幅图的意思。学生列方程解答。学生独立完成。学生口答。四、课堂总结。今天学习了用什么来解决问题？怎样用方程来解答？根据什么来列方程？学生口答。教后反思：许多的学生在列乘法方程的时候，没有将数字写在字母的前面，把乘号省略。跟学生补充，列方程解应用题的时候，尽可能使用乘法方程，运算相对简便。列方程解决简单的实际问题练习（第六课时）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级（下册）P11练习二第8～12题。教学目标：1、通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决问题的能力。2、在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学重点：掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。教学难点：根据情境，学生自己提出问题、解决问题。设计理念：本节课通过学生用方程解答一些实际生活中问题，让学生感受生活中的数学，提高了学生用方程解答实际问题的能力。教学步骤教学设计个性化设计一、基本练习1、完成练习二的第8题。教师指导有困难的学生。指名汇报思考方法：你是怎么想的？揭示：先把X的值代入左边的式子，计算出结果后，再与右边的数比较大小。2、先设要求的数为X，再列出方程。（口答且不解答）（1）一个数的12倍是84，求这个数。（2）2.9比什么数少1.5？（3）什么数与2.4和是6？3、根据题意列出关系式。（口答）（1）果园里有124棵梨树，是桃树棵数的3倍。桃树有多少棵？（2）书架上层有36本书，比下层少8本。书架下层有多少本书？提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？师生交流。学生独立练习。学生口答。学生回答。同桌先说一说，再指名回答。学生口答。学生解答。二、指导练习（一）指导完成第9题。（二）学生独立完成第10、11题。（三）指导完成第12题。1、读题，理解题意。2、提问：已知什么量，要求什么量？这些量可以用什么关系式来表示？一万平方米森林蒸发水的吨数×年数=一共蒸发水的吨数3、学生独立解答。4、师生交流。解：设平均一万平方米森林一年蒸发X万吨水。X×6=4.8X×6÷6=4.8÷6X=0.8答：（略）注：4.8÷X=6这种方程可以列，但不要求所有学生会解答。1、教师个别指导有困难的学生。2、展示学生作业，并分别说一说思考方法和过程。第10题：解：设每平方米草地一天能释放氧气X克。5X=755X÷5=75÷5X=15答：（略）追问：这是根据什么数量关系来列方程的？改编：每平方米阔叶林一天能释放氧气75克，比每平方米草地所释放氧气的5倍多5克。每平方米草地一天能释放氧气多少克？每平方米草地所释放的氧气×5+5=每平方米阔叶林一天释放的氧气解：设每平方米草地一天能释放氧气X克。5X+5=755X+5-5=75-55X=705X÷5=70÷5X=14答：（略）第11题：解：设2002年我国完成造林面积X万公顷。X+135=912或912-X=135X+135-135=912-135X=777答：（略）追问：这是根据什么数量关系来列方程的？改编：2003年我国完成造林面积912万公顷，比2002年增加了135万公顷，2002年又比2001年增加了70万公顷。2001年我国完成造林面积多少万公顷？2001年的造林面积+70+135=2003年的造林面积解：设2001年我国完成造林面积X万公顷。X+70+135=912X+70+135-70-135=912-70-135X=707答：（略）1、学生独立理解题意，然后质疑：在什么条件中找数量关系？含有怎样的数量关系？小瓶的容量×3=大瓶的容量大瓶的价格-3.2=小瓶的价格2、可以提出哪些问题？可能有：（1）小瓶的容量是多少升？（2）大瓶的单价是多少元？……3、学生解答前两题。第（1）题：解：设小瓶的容量是X升。X×3=1.5X×3÷3=1.5÷3X=0.5答：（略）第（2）题：解：设大瓶的单价是X元。X-3.2=1.8X-3.2+3.2=1.8+3.2X=5答：（略）4、补充：学校买了12捆练习本，一共有240本，付出的总钱数是120元。自己提出问题，并列出方程解答。问题可能有：（1）每捆有多少本练习本？（2）每本练习本是多少元？（3）每捆练习本是多少元？……学生读题。学生回答。学生解答。学生汇报。学生独立解答。学生汇报。学生口答列式方法。学生口答。学生口答列式方法。学生口答。学生读题、质疑。四人小组讨论。学生解答。学生口答。学生提问题。学生解答。三、课堂总结你还发现生活中有什么问题也可以用方程解？列方程解决实际问题时关键是什么？学生口答教后反思：练习时，发现有学生存在125÷5=X的方程，学生还不适应方程解应用题的思想，从结论到条件，列算式化的方程，说明学生的思维不错，方法需要纠正。第七课时：整理与练习（一）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学（下册）P12～P13“回顾与整理”和“练习与应用”的1～4题。教学目标：1、通过回顾与整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。2、通过练习与应用，使学生进一步掌握解方程的方法和步骤，提高学生解方程的正确率和速度。3、提高学生合作学习的能力，增强集体的荣誉感。教学重点：解方程的方法和一般步骤。教学难点：能正确掌握应用等式的性质去解方程。设计理念：本课设计的复习及练习的过程，是为了有效地促进学生参与学习和探索活动，培养学生的探究及小组合作的能力。让学生在理解方程的基础上解决简单的实际问题。教学步骤教学设计个性化设计回顾整理、突出重点谈话引入板书课题3．小组讨论师：这一单元，我们学过了哪些内容？那么什么是等式的性质？方程的意义又是什么呢？什么是解方程呢？今天我们就来复习一下这一单元（板书课题）出示讨论题：1、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。2、等式有哪些性质？你是怎样解方程的？3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？师：通过刚才的讨论，许多同学对这一单元的内容已经掌握，但是掌握知识很重要，而熟练地运用知识更为重要。学生回答：等式的性质、方程和解方程等等学生在小组里讨论，并汇报（师根据学生的汇报一边评讲一边板书）板书要点：等式与方程的关系等式的性质解方程二、练习应用、训练基础1、师：比赛练习解方程（P12第1题）在比赛之前同桌互说每题的两边同时怎样应用等式的性质。评讲刚才的练习，并重点提问20x和15x当中的数字与字母的关系以及方程的两边应该怎样才能求出x的值。表扬全对的同学。提问全对的同学：你们成功的秘诀是什么呢？师：怎样检验呢？2、出示P12第2题的“连一连”师：这道题有什么方法，大家可以先同桌讨论一下有没有好的做法。师：各位同学根据自己的喜好选择方法来解决评讲练习3、练习P13第3题：看图列方程并解答=1\*GB3①出示正方形和长方形师：两个图形的条件相同吗？=2\*GB3②出示下面两个图例师：这两个图例有相同的地方吗？师：先列出方程，不计算提问学生，你是怎样列式的？集体反馈4、指导完成第4题师：单价、数量和总价之间有怎样的数量关系？师：根据三量之间的关系列出方程集体评讲同桌互说完成第1题学生回答：做完需要检验学生回答：把x的值代入原方程，看等式的两边是不是相等同桌讨论（结果可能会有：1、直接计算2、运用检验的方法把x的值代入原方程，看等式的两边是不是相等，相等的连线）学生练习学生回答：不相同，在条件中正方形是周长，而长方形则是面积。学生回答：有，都是告诉我们和是多少。学生回答学生解方程学生订正学生回答：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价学生列方程并解答学生订正三、巩固练习、及时反馈出示课堂作业：下列式子中是方程的打“√”，不是方程的打“×”。X+8=16（）28×3-2×42=0（）X-4=8=12（）X+34>68（）解方程：=1\*GB3①X÷6=6=2\*GB3②6.4+X=9.8=3\*GB3③X-1.25=4.86看图列方程并解答：=1\*GB3①等边三角形的周长是36.9厘米X厘米=2\*GB3②已修258米还剩X米总长725米学生练习四、全课总结、及时解疑师：今天这节课是复习课，有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗？学生回答学生质疑教后反思：学生有许多粗心的情况，说明平时的训练不到位，对知识点没有能完全理解，即时的提优补差工作还是很有必要的。第八课时：整理与练习（二）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学（下册）P13～P14“练习与应用”的第5～7题和“探索与实践”的题目。教学目标：1、通过练习与应用，提高学生列方程解决问题的意识和能力。2、通过探索与实践，让学生在操作及解决问题的过程中培养发现问题、解决问题的能力。3、通过评价与反思，让学生体验成功的喜悦，反思不足的原因。教学重点：列方程解决问题的方法及步骤。教学难点：通过等量关系式来列出题目的方程。设计理念：本课的设计基于培养学生良好的学习习惯，获得成功的体验，在复习列方程解应用题之后，让学生通过各种形式的评价与反思，以增强学生学习数学的信心。教学步骤教学设计个性化设计一、重点回顾、解题步骤师：同学们还记得列方程解应用题的步骤吗？请同桌先轻声的讨论一下师生共同回顾列方程解应用题的步骤，并及时板书（小黑板）=1\*GB3①先把未知的量设为X，同时要把“解”字写在前面。=2\*GB3②找出题目中的相等的数量关系。=3\*GB3③根据找出的数量关系来列出方程并解方程。=4\*GB3④把x的值代入原方程去检验，看解方程的过程对不对。师：对照老师列方程解应用题的步骤，看看自己还有什么需要巩固的地方？同桌讨论：学生回答学生对照、完善自己二、练习应用、巩固基础出示P13第5、6、7题师：独立完成提醒学生注意解题步骤及书写格式。开展小组交流师：组长注意提醒同学们要按照列方程解决问题的步骤去解答。集体反馈师：你是根据什么数量关系式来列出方程的？还有什么需要注意的吗？学生练习小组交流当堂订正学生回答：第5题：海洋的面积—2.1=陆地的面积第6题：我国人均土地面积×3=世界人均土地面积第7题：每千瓦时的单价×千瓦时=上个月的电费学生回答：做完后还需要检验三、探索实践、深化提高1、出示P13第8题指导学生理解题意师：“3个连续的自然数”是什么意思？能不能举个例子来说说师：将举出的例子在表中填出来并求出各组的和师：观察上表，你有什么发现？在小组里交流集体反馈：师：还可以怎样说呢？提示：把刚才的话反过来说师：解决第（2）小题，独立完成集体反馈：师：仔细看清第（3）小题的题意，你能列出方程并求出n的值吗？集体反馈：（注意这里是5个连续的奇数）追问：如果是连续的5个偶数的和，有这样的规律吗？指导完成第9题先让学生理解题意指名上黑板来讲解老师总结：从左边可以找到：1个梨=3个苹果根据右边可以得到：3个苹果=6个猕猴桃再得到1个梨=6个猕猴桃所以：1个梨和（6）个猕猴桃一样重。巩固练习：列方程解决问题：=1\*GB3①：一个梯形广告牌的面积是28.5平方米，它的上底是9米，下底是10米。它的高是多少米？=2\*GB3②一件西服优惠138元后卖865元，这件西服的原价多少元？学生回答学生举例学生完成表格小组交流学生回答：三个连续自然数的和除以3，可以得到中间的一个数。学生回答：中间的一个数乘3也可以得到这三个连续自然数的和。学生列出方程并解答学生列出方程并解答集体订正学生回答（有）理解题意：同桌交流自己的思考方法小组讨论自己的解决方法学生练习四、评价自己、反思不足师：经过这段时间的学习，同学们都有了长足的进步，取得了一定的成绩，下面就来一起评价一下。评价方法：=1\*GB3①：个人加星=2\*GB3②：小组评价=3\*GB3③：集体总结（根据实际情况对学生进行学习目的性教育。）师：其实早在700多年前，我国的数学家李治就运用方程的思想方法解决实际问题。让我们来了解一下。学生根据自己的表现客观地给自己加星，小组由组长根据同学的评价分别给每人加星，最后老师统一总结了解“你知道吗？”教后反思：今天的练习情况比昨天好多了，我认为除了让学生学会理解题意的方法外，最重要的要提醒学生理解题意时要有耐心，多读几遍——书读百遍，其意自见。但作为老师，还是要多设计此类的习题让学生在练习中熟练。用数对确定位置（第9课时）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册P15、P18练习三1~3。教学目标：1．结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。2在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。3.体验数学与生活的密切联系，增强学生生活中的数学意识。教学重点：在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。教学难点：结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。设计理念：利用生活教育的理论，创设良好的生活情境，利用学生的生活经验学习新知，从具象到抽象，提高学生的思维能力，发展学生空间观念。教学步骤教学设计个性化设计一、情境导入。（1）数学科代表坐在哪里？你能告诉老师他的位置。学生可能出现多种说出位置的方法。（2）这样确定位置方便吗？怎样才能正确、简明地说出课代表的位置呢？（引出新课：确定位置）让学生观察并利用旧知回答课代表的座位位置。激发矛盾，引导出数对。二、探究新知。（1）认识列、行及其排列规则。（2）抽象座位表，认识数对。（3）完成练一练。我们把竖排叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导生按列起立；横排叫做行，确定第几行一般从前往后数，引导生按行起立。如果把座位用圈来表示该有几列、几行呢？根据学生的回答出示用圈表示的座位图。第五列第五列第三行第一行第二行第四行第五行第六行第一列第二列第三列第四列第六列第七列第八列让学生看图再说说列和行。师指出一个位置问：“这是第几列，第几行？”谁能用第几列、第几行的表示方法说出课代表的位置？师：课代表位置在第5列第2行，像这样用列和行的确定位置的方法还可以这样表示：（5，2）在数学上这种表示方法叫数对。看看想想，这里的5和2各表示什么？如果让你用数对确定位置应该注意什么？（先列后行，括号，逗号）要求学生在书上完成练一练1、2两题。学生观察，起立感受列和行。学生互相交流自己的想法。学生认识数对，讨论数对的特点及表示方法。同桌之间互相指一指、说一说。三、巩固练习。完成练习三的第1题。让每个学生用数对描述下自己的位置。指名几位学生用数对说说自己好朋友的位置。师：老师说几个数对大家猜一猜老师说的是哪位同学？（3，5）（5，3）（6，6）（X，4）（7，X）。师：某行为X，表示行不确定列确定；某列为X，则列不确定行确定。完成练习三的第2题。让学生自己读题，并尝试用数对表示四块装饰瓷砖的位置。观察并思考四块装饰瓷砖用数对表示出来有什么特点？这里的图跟例题有什么不同？完成练习三的第3题。学生独立用数对表示花色地砖的位置。小组讨论花色地砖的位置有什么规律。学生判断第一组发言的正误。猜一猜第二组发言的同学的好朋友是谁，发言的同学用数对表示的是否正确。议一议：最后两组数对各表示什么？学生总结：同一列的瓷砖，数对中第一个数相同，同一行中的瓷砖，数对中第二个数相同。四、拓展发散。1、出示数对图。ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZAB22613574411234（1）找出数对分别为（3，6），（4，4），（4，4）（4，7）的字母，看看组成了什么英语单词。（2）你能用这样的数对编一个英语单词吗？编一个让同桌猜猜。学生探究数对表示英语单词，并两人合作进行编题练习。五、课堂总结。课件回放例1的数对图，让学生看图说一说对于数对知道了些什么？学生进行总结：行列特点，数对的表示，行列中某个不确定时，所表示的意义。六、教学反思在教学的过程中，我自己认为有几点不足的地方，如果能改进，这堂课会更好一些。我们已经从用“几组几个”表示位置导入课堂，把新知与生活的实际联系起来，如果能将行与列的知识引入，并应用到生活，如找电影院的座位，使学生感受到不同的生活情境下有不同的语言，数学知识是随处可见的，是变化着的，那将更能吸引学生不断地探索，创新。用数对确定位置（第10课时）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学（下册）P16—19例2，练一练及练习三第4题教学目标：1、使学生进一步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的物体的位置，提高学生用数对确定位置的能力。2、进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念。3、使学生进一步体验数学与生活的联系，增强用数学眼光观察生活的意识。教学重点：理解数对的含义、会用数对表示具体情境中物体的位置。教学难点：用数对描述实际情境中的物体位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程。设计理念：本课通过创设情境，让学生自主探究，经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对表示方格图上点的位置的抽象过程，感受数对与实际生活的联系，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。教学步骤教学设计个性化设计一、创设情境，设疑引入。师：同学们到公园去游玩，在公园门口看到一张公园的平面示意图（出示没有标出行与列的方格图）设疑：你能用前面学过的数对知识确定几个主要景点吗？师：现在告诉你书报亭的位置用数对（2，3）表示。你能试着给这张平面图标一标行和列吗？师：为了表示行与列，可在图的左下角增加一个数字0，表示行与列的数序都是从0开始，0既是列数的起点，也是行数的起点。今天就和同学们继续研究有关用数对确定位置的知识（板书课题）观察没有标出行与列的公园平面示意图。学生回答：图中没有标出行和列，不能用数对表示。学生在预先准备好的方格纸上标出行和列。尝试填写，指名汇报。二、合作交流，探究新知。1、用数对描述方格图上点的位置。2、观察比较。3、引导小结。4、自学“你知道吗？”三、巩固练习，内化提高。师：在平面图上书报亭的位置是（2，3），这里的2，3分别表示什么呢？师：公园其它景点的位置怎样用数对表示呢？（将学生的回答板书）提问：谁能说说在确定景点位置时可以怎样找？师：看一看，儿童乐园与书报亭的位置有什么特征？还有哪些景点的位置具有这样的特征呢？观察它们所对应的数对，你有什么发现？书报亭和儿童乐园，盘景园和饭店的位置在图中同列不同行，所以用数对表示时，数对中的第一个数相同；儿童乐园和草坪，饭店和水池的位置在图中同行不同列，所以用数对表示时，数对中的第二个数相同。提问：你读懂了什么？能给大家介绍一下吗？师：在地球上用经纬线的方法表示位置和我们现在的制作图表用数对确定位置，本质上是一致的。1、练一练第1题。师：你是怎样找到这些点的？说说你的想法？然后按要求顺从连结这些点，判断围成的是什么图形？统计正确率，帮助做错的学生分析原因。同学间相互说一说，再指名在课件或挂图上说一说。学生在小组内讨论交流，学生汇报。同桌交流，再指名回答（先找第几列，再找第几行）小组交流，指名汇报。学生尝试小结，集体评价。学生自学，指名汇报；课后观察地球仪，切身体验。独立完成，集体评价。反馈时让学生说说做题的想法，及时订正。2、练一练第2题。（1）D点和E点应该怎样表示？（2）顺次连接A、D、E、C、A是什么意思？围成的是什么图形？你是怎么知道的？怎样检验对边是否平行？2、练习三第4题。（1）、指导用数对表示实验小学和图书馆的位置。（2）、实验小学（5，5）中的两个5表示的意思是否一样？（3）、（3，2）和（2，3）表示的位置相同吗？（4）、完成（3）、（4）小题，指导用数对进行描述。（5）、让学生按第（4）题的形式进行编题练习。独立完成，用数对表示D点和E点。操作连线，集体评价。逐题完成，小组中讨论第（3）、(4）小题。学生回答，集体评价。指名回答。汇报交流结果，展示学生画的路线。同桌之间相互练习。四、评价总结，深入领会。这节课我们学了哪些知识？你有哪些收获？还有哪些疑问？评价总结。教学反思：时间的处理上欠妥，由于环节比较多，所以感觉比较紧，最后的收尾没有收好。各个环节的时间安排不是很合理。在引导学生方面做的还不够，对学生答复的评价不充分。用数对确定位置练习（第11课时）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学（下册）P19—21练习三的5—8题。教学目标：1、通过练习，使学生进一步提高用数对确定位置的能力。2、通过练习，进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学与生活的联系。教学重点：理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的物体的位置。教学难点：进一步发展空间观念，提高抽象思维的能力。设计理念：通过不同形式的练习，不断丰富对现实空间和平面图形的认识，逐步提高用数对表示位置的能力，充分体验数对与实际生活的联系，培养动手操作能力和抽象概括能力。教学步骤教学设计个性化设计一、基本练习，巩固提高。1、完成练习三第5题。二、指导练习，发展提高。1、完成练习三第6题。师：审清题意，说说这里的“行”“列”表示什么意思？提问：根据（x,5）这个数对，说说x表示的是列数还是行数？根据这个数对能确定什么？它表示的可能是哪个班？追问：这里的x,y可能分别表示哪些数？为什么？师：鲜花和绿色植物应该画在什么位置？（明确把鲜花和绿色植物都应放在方格线的交点上）启发：用简明的符号分别表示鲜花和绿色植物。请大家在小组中设计交流。独立解答第（1）小题。在小组内交流（2）、（3）小题。指名汇报，集体评讲。自主设计、画图。小组交流。2、练习三第7题三、深化练习，拓展提高。1、练习三第8题。展示学生作业，汇报交流结果。师：你觉得自己设计如何？是否合理？是否美观？师：请大家独立完成第（1）、（2）小题。思考：平移前后顶点位置的数对什么变化了？什么没变？学生在方格纸中完成第（3）小题的旋转。行间巡视，指导有困难的学生画图。独立完成第（4）小题。师：说说依次连接A、A1、A2、A3、A得到什么图形？指导学生理解图意。师：棋盘上的列和行分别用什么表示？说一说，怎样确定这些棋子的位置？师：在小组内互相说一说黑车从C6到C2是怎样前进的？让学生用数对描述和交流自己的设计方案。自主评价，相互评价,集体评价。独立解答（1）、（2）小题。学生独立操作，画出图形。指名一个学生上黑板演示第一次旋转。完成第（4）小题，交流汇报，集体评价。请会下国际象棋的学生介绍棋盘。完成第（2）小题的填空。小组内相互说一说。学生汇报，集体评价。四、阅读自学。“你知道吗？”自学第21页“你知道吗？”师：如果要设计一张你所在小组同学近几年身高变化情况的统计表，列数和行数各应输入几？自学看书。小组交流，汇报评价。五、评价总结。师：用数对确定位置在生活中有着广泛的应用，同学们说说在哪些领域用到这个知识呢？指名小结，评价总结。教学反思：今天上课，提问学生，有一个学生在自己回答错的情况下，能及时反应过来进行纠正，我没有给他这个机会，反而让别的学生来帮助纠正，我觉得做的有点不妥。当学生在发现自己错误的时候，即时的给机会给学生自己纠正，若纠正不起来，再请别的同学帮忙纠正。公倍数和最小公倍数（第一课时）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教材六年制小学数学第十册P22-23例1、例2、“练一练”，练习四1—4题。教学目标：1、让学生通过具体的操作和交流活动,认识公倍数和最小公倍数,会用列举的方法求10以内两个数的最小公倍数。 2、让学生经历探索和发现数学知识的过程,积累数学活动的经验,进一步培养自主探索与合作交流的能力。3、让学生在参与学习活动的过程中,体验学习和探索活动的乐趣,增强对数学学习的信心。教学重点：认识公倍数与最小公倍数,会求10以内两个数的最小公倍数。教学难点：求两个数最小公倍数的方法。设计理念：放手让学生独立思考,自主探索解决问题,感悟求两个数的最小公倍数的方法,从而促进学生的思维，培养学生的自主探究能力。教学步骤教学设计个性化设计游戏导入,激发兴趣。今天我们先来玩一个游戏,我们每个同学都有一个学号,请学号是4的倍数的同学站起来(坐下)；再请学号是6的倍数的同学站起来(坐下)。（请12号同学站起来），你站了几次？还有哪些同学也站了两次？那么12、24等数与4和6是什么关系呢？今天我们就来继续研究关系倍数的知识。学号是4、8、12、16……的同学站起来学号是6、12、18、24……的同学站起来两次学号是24、36、48的同学站起来二、动手操作，认识公倍数1、动手操作。2、想象延伸3、揭示概念在黑板上贴出长3厘米、宽2厘米的长方形纸片和边长6厘米、8厘米的正方形纸片。谈话：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形,你觉得可以正好铺满哪个正方形?拿出手中的图形，动手铺一铺通过刚才的活动，你们发现了什么？提问：为什么用这样的长方形能正好可以铺满边长6厘米的正方形？引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米、8厘米的正方形,每条边各铺了几次？怎样用算式表示？铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？根据刚才铺正方形的过程，想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好可以铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。提问：能说说你的理由吗？提问：6、12、18、24……这些数与2有什么关系？与3呢？谈话：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的正方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24……是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）提问：两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？为什么？想一想：8是2和3的公倍数吗？为什么？学生说出猜想的结果和想法。学生分组动手操作发现正好可以铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形因为6既是2的倍数，又是3的倍数。6÷2=36÷3=2不能，虽然8÷2=4，但8÷3=2……2，不能正好铺完学生的想法可能是能正好可以铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形因为12、18、24……除以2和3都没有余数这些数既是2的倍数，又是3的倍数明确：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数个数也是无限的，可以用省略号来表示。8只是2的倍数不是3的倍数，所以不是2和3的公倍数。自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数自主探索，掌握求公倍数的一般方法揭示最小公倍数的概念3、用集合图表示谈话：6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？你能试着找一找吗？引导：这三种方法你觉得哪一种方法简捷一些？谈话：6和9的公倍数中最小的一个是18，18就是6和9的最小公倍数（板书：最小公倍数）我们可以画图表示6的倍数、9的倍数以及6和9的公倍数之间的关系。出示图提问：你能从中看出哪些是6的倍数吗？哪些是9的倍数吗？6和9的公倍数又是哪些数？图中的三个省略号表示什么？6和9的最小公倍数是多少？学生自主活动，在小组里交流。学生的方法可能有：⑴依次写出6和9的倍数，再找一找；⑵先找出6的倍数，再从6的倍数中找9的倍数；⑶先找出9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。第二种和第三种比较简捷，特别是第三种。学生根据图回答相应的问题。两个圈相交的部分是6的倍数也是9的倍数，是6和9的公倍数，省略号表示倍数及公倍数的个数都是无限的。四、巩固练习1、完成“练一练”读题，明确题意想一想：2和5的公倍数有什么特点？2、反思游戏中的问题刚上课时我们做的游戏中两次都站起来的同学，他们的学号与4和6有什么关系？现在能说一说吗？4和6的公倍数还有哪些？它们的个数是有限的还是无限的？最小公倍数是谁？如果在班级学号这个范围内4和6的公倍数的个数是有限的还是无限的？练习四第1题讨论：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有这个前提呢？练习四第2题讨论：4与一个自然数的乘积都是4的什么数？5、6与一个自然数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数呢？填空时为什么要写省略号？练习四第3题练习四第4题想一想：如果不走棋能确定要涂色的方格吗？讨论交流：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？分别独立标出2的倍数和5的倍数，并完成填空2和5的公倍数都是整十数，个位数字是0这些同学的学号是4和6的公倍数。60、72……它们的个数是无限的，最小公倍数是12在这个范围内4和6的公倍数的个数是有限的。没有这个范围，4和6的公倍数的个数是无限的。学生独立完成不用写，因为有50以内这个前提学生按要求独立填表，用不同的符号分别标出4和5、5和6、4和6的公倍数，根据标出的结果完成填空。学生独立完成并说说是怎样找的，尽可能用简捷的方法。学生在小组里玩一玩涂色的方格里写的数是3和4的公倍数五、全课总结今天学习了什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？你还有什么疑问？教后反思：教学如何找两个数的“公倍数”时，我只是让学生“先分别找出两个数的倍数，然后再找共有的倍数”，没有对不同的学生提出不同的要求，而是直接给出了第2种方法，这样的话就没有让学生得到充分的思考。公因数和最大公因数（第三课时）教学内容：教科书第26～27页例3、例4及相应的“练一练”。练习五第1～5题。教学目标：1、让学生在具体操作活动中，探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2、让学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、让学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴合作交流的意识和能力，获得成功体验。教学重点：1、理解公因数和最大公因数的含义2、掌握求两个数最大公因数的方法教学难点：掌握求两个数最大公因数的方法设计理念：本课通过设计具体直观的操作活动来帮助学生理解公因数和最大公因数的含义，启发学生运用观察、比较、分析等多种思维方法，探索解决问题的方法和策略。教学步骤教学设计个性化设计一、经历操作活动，认识公因数1、操作活动2、想象延伸3、揭示概念（1）出示例3师：分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形正好铺满？请大家拿出手中的正方形铺一铺。（2）组织交流师：用边长6厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，每条边各铺了几次？能将正方形铺满吗？为什么边长6厘米的正方形纸片正好能铺满呢？（板书：12÷6=2，18÷6=3）用边长4厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？（板书：12÷4=3，18÷4=42）师：根据刚才铺长方形的过程，想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？请大家在小组里交流一下，说说是怎么想的。（板书：1、2、3、6）师：1、2、3、6这四个数与12有什么关系，与18呢？师：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数（板书课题：公因数）4是12和18的公因数吗？为什么？师：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。学生在小组中完成操作学生汇报：生：用边长6厘米的正方形纸片正好能铺满。因为12÷6=2，18÷6=3生：用边长4厘米的正方形纸片不能正好能铺满。因为12÷4=3，18÷4=42学生在小组中交流学生回答：1、2、3、6是12的因数，也是18的因数。4是12的因数但不是18的因数。所以4不是12和18的公因数。二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数1、自主探索2、介绍最大公因数3、用集合图表示4、做“练一练”（1）出示例4，师：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？（2）指名交流：说说是怎样想的。（依据学生回答，教师板书）（3）提问：谁能总结一下找两个数的公因数的方法？你喜欢哪一种方法？为什么？师：8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数。（板书课题：最大公因数）师：我们可以用集合圈表示两个数的公因数（投影出示两个相交的集合圈）中间重合的部分表示什么？没有重合的部分又分别表示什么？你能把8和12的因数分别填在图中的合适部分吗？师：6是8和12的公因数吗？为什么？8呢？哪几个数是8和12的公因数？其中最大公因数是几？师：下面请把书翻开，看27页“练一练”理解题意，学生在书上独立完成集体校对师：你是怎样找出18和30的公因数的？学生自主探索学生交流总结方法（1）分别写出8和12的所有因数，再找一找（2）先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数学生填写一人板演学生回答学生在书上独立完成三、巩固练习，加强对公因数和最大公因数的认识1、做练习五第1题2、做练习五第2题3、做练习五第3题4、做练习五的第4题5、做练习五的第5题（1）指名读题，说一说题目要求我们做什么。（2）15和20的因数分别有哪些？15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？（3）追问：圈里要不要写省略号？这说明了什么？（两个数的公因数的个数是有限的）学生独立做题。交流：8和10的公因数有哪些？8和20的公因数有哪些？10和20的公因数有哪些？试问：8、10和20的公因数能找到吗？（1）独立完成，指名展示交流。（2）提问：你能说说找两个数的公因数和最大公因数的方法吗？理解题意指导解答：有没有公因数2、3、5，怎么判断呢？师：说说有什么方法能很快找出6和9的最大公因数？20和30可以怎样很快找出最大公因数呢？学生独立做题，然后交流回答问题学生独立做题。同桌互相交流。在班内交流。独立完成，集体校对学生口答，说说是怎样判断的。学生独立完成作业四、全课总结师：通过今天的学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？学生总结质疑教后反思：“今天我们学习公因数与最大公因数。对于今天学习的内容你有什么猜测？”通过学生的猜测，我把学生的提出的问题进行了整理：（1）

什么是公因数与最大公因数？（2）

怎样找公因数与最大公因数？（3）

为什么是最大公因数而不是最小公因数？（4）

这一部分知识到底有什么作用？我先让学生独立思考？然后组织交流，最后让学生自学课本这样的设计对学生来说具有一定的挑战性，在问题解决的过程中充分发挥了学生的主体性。在这一过程中学生形成了自己的理解，在与他人合作与交流中逐渐完善了自己的想法。我想这大概就是《标准》中倡导给学生提供探索与交流的时间和空间的应有之意吧。公因数和最大公因数练习（第4课时）教学内容：教科书第29页练习五第6～11题教学目标：1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。3、在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。教学重点：使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法教学难点：掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法设计理念：让学生在练习与对比中，逐步掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，形成技能教学步骤教学设计个性化设计一、基本练习师：你能找出下面每组数的公因数和最大公因数吗？8和209和2114和21问：你是用什么方法找出8和20的公因数的？还可以用什么方法？学生独立完成后交流回答二、综合练习1、指导完成练习五第6题2、指导完成练习五第7题。3、指导完成练习五第8题4、指导完成练习五第9题5、指导完成练习五第10题。6、指导完成练习五第11题（1）学生独立完成找出每组数的最大公因数。（2）指导汇报结果，集体讲评。（3）指导观察。师：看一看第一组中每题的两个数有什么特点？它们的最大公因数有什么特征？可以得出什么结论？（师板书：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数）师：我们再来观察一下第二组中的每题，你有什么发现？在小组中与同伴交流。指名汇报，每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。师：现在我们可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。看练习五第7题学生独立完成，教师巡视指导。指名汇报，集体讲评。师：你是用什么方法找出的？师：你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？你是怎样找出的？（1）理解题意，学生完成表格的填写。（2）指导发现。师：3和表中这组数各数的最大公因数分别是什么？你发现了什么规律？4和这些数的最大公因数有什么规律呢？5和这些数的最大公因数有什么规律呢？（1、1、1、1、5重复出现）（1）理解题意。（2）指导解答。师：“裁成同样大，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余”是什么意思？（边长既是20的因数，也要是12的因数，因此最大的正方形边长应该是20和12的最大公因数。）师：最大的正方形边长应该是多少呢？师：你能在图上试着画一画吗？沿着长的方向可以画几个？（5个）怎样用算式表示？（20÷4=5）沿着宽的方向可以画几个？（3个）怎样用算式表示？（12÷4=3）一共可以裁多少个？（3×5=15）（1）理解题意。师：要求“每根短彩带最长是多少厘米？”实际是求什么？（两个数的最大公因数”）你是从哪里看出来的？（2）指导解答。30和45的最大公因数是15。答：每根短彩带最长是15厘米。独立完成生：两个数是倍数关系生：是较小数生：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数同伴交流生汇报：每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。学生独立完成交流汇报学生在书上独立写出答案学生填写表格生：1、2、1、2重复出现生：1、2、1、4重复出现生：1、1、1、1、5重复出现学生读题学生求出20和12的最大公因数。生：4厘米学生在图中画一画再说出答案学生读题分析题意解答问题三、课堂总结师：学习了公因数和最大公因数，可以帮助我们解决生活中的实际问题，在后面的学习中，大家会逐渐体会到学习的作用。教后反思练习形式多样，层次分明，在概念的反复内化中，让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学生体会到数学的综合性，注重认知结构的深化和发展，有效地培养学生的思维和理解能力。最大公因数和最小公倍数的综合练习（第五课时）教学内容：教科书第30页练习五第12～14题教学目标：1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的一些简便方法。2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。3、在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，并能解决实际问题。教学重点：使学生发现与掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的一些简便方法。教学难点：掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的一些简便方法。设计理念：让学生在练习与对比中，逐步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的一些简便方法，形成解决问题的技巧。教学步骤教学设计个性化设计一、基本练习师：找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数？10和203和715和20问：你是用什么方法找出10和20的最大公因数和最小公倍数的？还可以用什么方法？学生独立完成后交流回答二、综合练习1、指导完成练习五第13题2、指导完成练习五第14题。3、指导完成练习五思考题（1）找最大公因数和最小公倍数（2）指导汇报结果，集体讲评。师：看一看这一组中的哪两个数能直接进行判断呢？它们有什么特征？可以得出什么结论？（师出示：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数）师：我们再来观察一下其他组的数，你有什么发现？在小组中与同伴交流。（13和7）指名汇报，每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1最小公倍数是它们的乘积。师：现在我们可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数和最小公倍数。看练习五第14题学生独立完成，教师巡视指导。指名汇报，集体讲评。（1）理解题意。师：这道题实际上是求什么呢？生：求45和35的最大公因数。师：怎么理解这儿的45和35呢？（2）学生展开讨论，进行汇报。独立完成第12题。生：两个数是倍数关系（33和11）生小结：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。同伴交流生汇报：每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。学生独立完成小组交流汇报。三、课堂总结师：学习了最大公因数和最小公倍数，可以帮助我们解决生活中的实际问题，在以后的学习中，希望大家能熟练进行运用。教后反思巧设练习，深化新知：练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，设计形式多样的习题会激发学生的学习兴趣，通过有层次，有坡度的题目深化新知，从而培养学生分析、综合、抽象、概括等良好的思维品质。数字与信息教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教材六年制小学数学第十册P32--35。教学目标：1、认识编码和生活的联系,了解编码的作用，了解一些编号的结构和含义。2、在具体情境中，尝试对信息进行数字化处理，获得一些分析研究和解决问题的方法和经验。教学重点：体会数学与生活紧密联系，尝试对信息进行数字化处理教学难点：编号时要注意简洁明了和科学性设计理念：使学生了解身份证编码的编排方法，体会编码编排的特点，初步学会编码。培养学生收集信息的能力和观察比较的能力。使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，激发学生对数学的学习兴趣及应用数学的意识。教学步骤教学设计个性化设计一、课前谈话。说说各自家的门牌号码。10幢105室3幢302室交流自己家的门牌号码。二、联系生活，了解编码。1、出示图片110。它表达了什么信息？（报警电话110）出示：1121141191209612112315这里每个电话号码都表达一个特定的信息，所以使用起来很方便。电话号码是由数字组成的编码。数字可以组成数表达信息，也可以组成编码表达信息。板书《数字与信息》2、新年来临之际，大家喜欢互寄明信片祝福，老师这里收集了一些明信片，请你看看上面的邮政编码有什么发现？（上面与下面的邮政编码会不一样。）学生说说每个电话号码的意义。为什么一张明信片上的邮政编码会不一样？老师这里有几个邮政编码，有什么相同的地方？前几位为什么会相同？会不会同一个号码表示不同的地方？3、邮政编码的编写。2256××江苏扬州高邮投递局最后两位可能不同，为什么？（因为所在的投递局不一样。）学生讨论：不同的邮政编码表示不同的地方，地方不同，相应的邮政编码也不同，地方相同，邮政编码就相同。了解邮政编码的编写。分组讨论“怎样填写邮政编码”。三、比一比了解身份证号码。1、数字经过有规则的编码，可以表示某个地区的邮政编码，那么我们每个人有这样的号码吗？2、请同学们拿出自己的身份证号码，数一下，身份证号码都是几位的？在你们的身份证号码中有哪些数字是相同的呢？3、出示两个同学的身份证号码猜生日。你知道身份证的编排规律吗？猜一猜，前四位表示什么信息呢？5、6两位表示的是什么信息吗？（说明5～6位表示所属县、市、区不同）第7到14位表达的信息都是出生日期。第15到17位就是顺序号，顺序号的最后一位如果是单数就分给男性，如果是双数就分给女性。最后一位是校验码。4、小结：数字经过有规则编码不仅可以表示地区的邮政编码，而且能表示我们每个人的身份证号码，而且这个号码是独一无二的。讨论：①你能从身份证号码中知道一个人的出生日期吗？②你知道身份证号码的编排规律吗？小组合作，一起来猜一猜，说一说。可以让学生举例说明。完整的说说身份证号码各部分表示的信息，同座同学互相说说。四、巩固练习。刚才我们研究了数字编码，发现经过有规则的编码，数字能表达不同的信息。根据实际情况，你会编码吗？做一做1、2、3。说一说，你会考虑哪些因素？（编码时要注意简洁、有规律。）五、评价总结。这节课我们共同学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？鼓励学生质疑六、拓展欣赏。生活中还有很多信息是用数字表达的。体会数学信息在生活中的广泛应用，感受数字信息的重要价值。教后反思：由于对课堂中的“学习常规”没有足够重视，导致现在出现很多问题：学生上课总是喜欢“插嘴”；大多数学生都惧怕单独举手回答问题，喜欢“大家一起来”，浑水摸鱼；很多学生很惧怕课堂中的“为什么”之类的问题，害怕自己动脑思考与探究。一节课教下来，就是那么几个人在说话，大多数人都在“听”；这种“听”又导致了另一种现象：该回答问题时不说话，一旦有讨论的机会就大说特说一些与课堂教学无关的话。一节课下来，老师不堪重负，学生也不能有效参与，原先准备好的教学设计也就大大折扣，心情郁闷之极。针对班级的这种现象，下一段时间将专门对学生的学习常规进行有效的训练：1、杜绝“插嘴”的现象；2、课堂上有