中考数学一轮复习教案全套

第一篇数与式专题一实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、考点扫描1、实数的分类：实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a、b互为相反数，则a+b=0，（a、b≠0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：（a≠0）负整指数幂的性质：零整指数幂的性质：（a≠0）8、实数的开方运算：9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41无限循环）；（2）带根号的数是无理数如；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．*11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法:如(5).平方法四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－EQ\r(,17)是17的平方根，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、如果那么x取值范围是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞23、－8的立方根与的平方根的和为（）A．2B．0C．2或一4D．0或－44、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）A．－3B．1C．－3或1D．－15、若实数a和b满足b=EQ\r(,a+5)+EQ\r(,-a-5),则ab的值等于_______6、在EQ\r(,3)－EQ\r(,2)的相反数是________，绝对值是______.7、EQ\r(,81)的平方根是（）A．9B．EQ\r(,9)C．±9D．±38、若实数满足|x|+x=0,则x是（）A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数五、例题剖析1、设a=EQ\r(,3)－EQ\r(,2)，b=2－EQ\r(,3)，c=EQ\r(,5)－1,则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB、a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a2、若化简|1－x|－，则x的取值范围是（）A．X为任意实数B．1≤X≤4C．x≥1D．x＜418c321215a202425b表二表三表四3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“18c321215a202425b表二表三表四⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________4、计算：5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是人。六、综合应用已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+，试判断△ABC的形状．2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l－2－2中数轴上的点P所表示的数是EQ\r(,2)”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论3、（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．4、如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为1234…2468…36912…481216………………A．20、29、30B．18、30、26C．18、20、26D．18、30、28专题二整式一、考点扫描1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(3)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式:5、因式分解(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法二、考点训练1、－EQ\A()\F(лa2b3,12)的系数是，是次单项式；2、多项式3x2－1－6x5－4x3是次项式，其中最高次项是，常数项是，三次项系数是，按x的降幂排列；3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x=,y=；这两个单项式的积是＿＿。4、下列运算结果正确的是（）①2x3-x2=x②x3•(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2•10-1=10（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④5、若x2＋2（m－3）x＋16是一个完全平方式，则m的值是（）6、代数式a2－1，0,EQ\F(1,3a),x+EQ\F(1,y)，－EQ\F(xy2,4)，m，EQ\F(x+y,2),EQEQ\R(,2)–3b中单项式是，多项式是，分式是。三、例题剖析1、设ａ－ｂ＝－2，求EQ\F(ａ2＋ｂ2,2)－ａｂ的值。2、若的积中不含有和项，求p、q的植。3、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）四、综合应用1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为__________．2、用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：第n个图形123……火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_________根火柴棒．3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数），表示数表中第n行第n列的数：______________．专题三分式一、考点扫描1．分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有字母，那么称EQ\F(A,B)为分式．注：（1）若B≠0，则EQ\F(A,B)有意义；（2）若B=0，则EQ\F(A,B)无意义；（2）若A=0且B≠0，则EQ\F(A,B)=02．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二、考点训练1、已知分式当x≠______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为0．2、若将分式EQ\F(a+b,ab)(a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的EQ\F(1,2)C．不变D．缩小为原来的EQ\F(1,4)3、分式eq\f(-3,x-2)，当x时分式值为正；当整数x=时分式值为整数。4、计算所得正确结果为（）5、若，则=。6、若=___三、例题剖析1、求值：2、（2005、河南，8分）有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？3、已知：P=，Q=(x+y)2－2y(x-y)，小敏、小聪每人在x－2，y—2的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说C的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．3、已知：4、若无论x为何实数，分式总有意义，则m的取值范围是。四、综合应用1、已知△ABC的三边为a，b，c，=，试判定三角形的形状．2、(阅读理解题）阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知求x+y+z+的值解：设=k,，，仿照上述方法解答下列问题：已知：专题四二次根式一、考点扫描1．二次根式的有关概念(1)二次根式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质3．二次根式的运算(1)二次根式的加减①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类三次根式分别合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法二、考点训练1、（南通市）式子有意义的x取值范围是________．2、（海淀区）下列根式中能与合并的二次根式为（）A、B、C、D、3、（06烟台市）若，则=______．4、（福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、5、（连云港市）能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x>2D．x≥26、（长沙市）小明的作业本上有以下四题：①=4a；②a；③a；④（a≠0），做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7、对于实数a、b，若=b-a，则（）A．a>bB．a<bC．a≥bD．a≤b8、当1<x<2时，化简∣1－x∣＋eq\r(4－4x＋x2)的结果是（）A、－1B、2x－1C、1D、3－2x三、例题剖析1、（1）若0<x<1，则+=____．（2）若=x-4+6-x=2，则x的取值范围为__________．2、设eq\f(\R(,5)+1,\R(,5)-1)的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，求ａ2＋eq\f(1,2)ａｂ＋ｂ2的值。3、把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最简二次根式，正确的结果是（）（A）eq\r(b－a)（B）eq\r(a－b)（C）－eq\r(b－a)（D）－eq\r(a－b)4、甲、乙两同学对代数式（a>0，b>0）分别作如下的变形：甲=;乙：=.这两种变形过程的下列说法中，正确的是（）

A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确5、四、综合应用1、（内江市）对于题目“化简求值：，其中a=”甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：==乙的解答是：==，谁的解答是错误的是，为什么？2、（桂林市）观察下列分母有理化的计算:…从计算结果中找出规律利用规律计算:3、如果ａ＋ｂ＋｜eq\r(ｃ－1)－1｜＝4eq\r(ａ－2)＋2eq\r(ｂ＋1)－4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值第二篇方程与不等式专题五一次方程（组）及应用一、考点扫描1、方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2、一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．3、方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为(a，b，m、n不全为零)的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．4、一次方程组的解法和应用解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．二、考点训练1、若代数式3a4b2x与0.2a4b3x-1能合并成一项，则x的值是（）A．B．1C．D．02、方程组的解是，则a+b=3、已知方程是二元一次方程，则mn=。4、已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9，则m的值是_________.5、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．6、（随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（）三、例题剖析1、解方程：x-1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？2、（青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？3、（岳阳市）某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．专题六分式方程及应用一、考点扫描1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．二、考点训练1、（2004、海口）把分式方程的两边同时乘以(x-2),约去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若没甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为_______________。3、满足分式方程的x值是（）A．2B．－2C．1D．04、若方程有增根，则增根为_____，a=________.5、如果，则A=____B＝________.6、当k等于（）时，是互为相反A．EQ\F(6,5)B.EQ\F(5,6)C.EQ\F(3,2)D.EQ\F(2,3)三、例题剖析1、若关于x的方程无实数解，则m的值为________.练习：(1)、若关于x的方程有实数根，求m的取值范围。(2)、若关于x的方程无实数根，求m的取值范围。2、当m为何值时，关于x的方程的解是正值？四、综合应用1、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时间是去时的，求轮船在静水中的速度．2、（2005、南充，8分）列方程，解应用题：某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．3、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程方程方程方程问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10=10EQ\F(10,11)的解，并写出检验．专题七一元二次方程及应用一、考点扫描1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)⑶因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4⑷注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．二、考点训练1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）2、已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，则它的另一个根为．3、关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．m=3或m=－1B.．m=－3或m=1C．m=－1D．m=－34、方程解是（）A．x1=1B．x1=0，x2=－3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=－35、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（）A．Δ=MB．Δ＞MC．Δ＜MD．大小关系不能确定6、（2005、温州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则eq\f(1,x1)＋\f(1,x2)的值是( )A、3 B、－3 C、eq\f(1,3)D、17、（2005、金华）用换元法解方程(x2－x)－EQ\R(x2－x)＝6时，设EQ\R(x2－x)＝y，那么原方程可化为（）A.y2＋y－6＝0B.y2＋y＋6＝0C.y2－y－6＝0D.y2－y＋6＝08、已知关于x的方程有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（）A．2B．－1C．0D．l“三、例题剖析1、（2005、，内江，4分）等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，则m的值是________.2、两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是__________3、（2005、南充，3分）关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是________________4、（2004、海口，8分）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2．8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高0．5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出EQ\F(4,5)时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？四、综合应用1、（2005、绍兴，4分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”．则你认为（）A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏小聪回答都正确D．小敏A聪回答都不正确2、（2005、南昌，3分）如图1－2－3为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．3、（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．专题八一元一次不等式（组）及应用一、考点扫描1．一元一次不等式及不等式组的概念2．不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．5．求不等式（组）解集的过程叫做解不等式．6．一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1（不等号的改变问题）7、一元一次不等式组的解．（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。8．求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集，再从中找出所需特解．9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）④解不等式（组）⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节．二、考点训练1、（2004、北碚）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）（）A.0B.－3C.－2D.－12、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）3、（2004、湟中）.设A、B、C表表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图1－1－2所示，那么“A”、“B”、“C”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（）A、ABCB、CBAC、BACD、BCA4、已知关于x的不等式(1－a)x＞3的解集为x<EQ\F(3,1-a)，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜15、已知关于x的方程3x－（2a－3）=5x+（3a+6）的解是负数，则a的取值范围是________6、使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整数是（）A．2B．－1C．－2D．07、（2004、汉中，3分）把不等式组的解集表示在数轴上，确的是图l－l－6中的（）8、（2004、海淀模拟，3分）若不等式组的解集为x＞2，则a的取得范围是（）A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥2三、例题剖析1、如果关于x的不等式（2a－b）x+a－5b＞0的解为x＜EQ\F(10,7)，求关于x的不等式ax＞b的解集．2、若不等式组有5个整数解，则a的取范围是_______3、若不等式组的解集是5＜x＜22时，a=____,b=_______.4、在方程组中，若未知数x、y满足x＋y>0，求m的取值范围。四、综合应用1、（2005、绍兴，10分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．2、（新情境题）商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0．55度．现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的EQ\F(1,10)，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算）．第三篇函数及其图象专题九平面直角坐标系一、考点扫描一、平面直角坐标系1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征。4.点P（a，b）关于对称点的坐标5、两点之间的距离6、线段AB的中点C，若则二、函数的概念1、概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法 （3）图象法二、考点训练1、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、（重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m>B．m<4C．<m<4D．m>44、（怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”5、菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是6、（南京市）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）(第6题)(第7题)7、（长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（a，-b）B．（b，a）C．（-b，a）D．（-a，b）8、（贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）三、例题剖析1、（06年益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．2、（绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．3、（茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．4、（烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C的坐标为_______．四、综合应用1、常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．专题十一次函数及反比例函数其应用一、考点扫描1、一次函数(1)、一次函数及其图象如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数。特别地，如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线(2)、一次函数的性质当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。1、反比例函数(1)反比例函数及其图象如果,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式二、考点训练1、若函数y=（m2-1）x为反比例函数，则m=________．2、若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，则m=．3、（常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y2<y3<y14、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）5、（威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）（第5题）（第6题）6、（06年长春市）如图，双曲线y=的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④7、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（）A．x>0B．x>2C．x>-3D．-3<x<28、（贵阳市）函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______．9、（杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10、（绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为________．11、（重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________．12、（安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．三、例题剖析1、（南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？2、（吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？3、（06年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．4、（重庆市）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．5、（伊春市）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？应用与探究1、某厂从起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2002200320042005投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比降低多少万元？②如果打算在把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）专题十一二次函数图象及其性质一、考点扫描1、理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x＋k)2＋h的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。二、考点训练1、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、（武汉市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）24、二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（）A．（-1，3）B．（1，3）C．（-1，-3）D．（1，-3）5、（南充市）二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则y的最值是（）A．最大值-4B．最小值-4C．最大值-3D．最小值-36、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7、（常德市）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A．6<x<6.17B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19D．6.19<x<6.208、（06年长春）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．9、（06年宿迁市）将一抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位得抛物线y=x2，则平移前抛物线的解析式是________．10、（06年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．三、例题剖析1、如图，在坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．2、观察下面的表格：x012ax22ax2+bx+c46（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；（2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．3、13．（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．4、（06年长春市）如图，P为抛物线y=x2-x+上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．四、综合应用1、（烟台市）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．（1）写出y与x的关系式；（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.2、（06年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2+k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．专题十二二次函数的应用一、考点扫描二次函数应用二、例题剖析1、（旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？3、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=V2．如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________米．5、（06年南京市）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？6、（青岛市）在青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）…25242322…销售量y（千克）…2000250030003500…（1）在直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？7、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．三、综合应用1、如图10，点在抛物线上，过点A作与轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO,BO分别与抛物线相交于点C,D，连接AD,BC，设点A的横坐标为m，且m>0．（1）当m=1时，求点A,B,D的坐标；（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．AAxyBCOD图102、如图，已知抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，点A的横坐标为-1，过点C(0,3)的直线与轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0<t<1．（1）确定的值：；（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：；（第28题图）（3）依点P的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．（第28题图）专题十三函数的综合应用一、考点扫描函数应用二、考点训练1．在函数y=，y=x+5，y=x2的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列四个函数中，y随x的增大而减少的是（）A．y=2xB．y=-2x+5C．y=-D．y=-x2-2x-13．函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）4．函数y=kx-2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）5．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围__________．(第5题)(第6题)6．（旅顺口）如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是_________．7．（十堰市）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=（k>0）的图像大致是（）8．（太原市）在反比例函数y=中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图像大致是（）三、例题剖析1、（海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？2、一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示．（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式．（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式．（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）3、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，-4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．三、综合应用1、（潍坊市）为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406080…停止距离（米）163048…（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数．给出以下三个函数①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．专题十四用函数的观点看方程（组）或不等式一、考点扫描二、考点训练1．（广西省）已知y=-2x+m，当x=3时，y=1，则直线y=-2x+m与x轴的交点坐标为_______．2．若直线y=x-2与直线y=-x+a相交于x轴，则直线y=-x+a不经过的象限是_____．3．若不等式kx+b>0的解集为x>-2，则直线y=kx+b与x轴的交点为_____．4．（衡阳市）如图，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2交于点（-2，2），则当x____时，y1<y2．(第4题)(第7题)5．若方程2x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=2x2+bx+c与x轴有____个交点．6．直线y=ax+b与y=ax2+bx+c（a≠0）的交点为（-1，2）和（3，-4），则方程组的解为_________．7．函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）A．x>0B．x<0C．x<2D．x>28．（安徽省）已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y1=k1x+a1和y2=k2x+a2，图象如图所示，设所挂物体质量为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．不能确定(第8题)(第9题)9．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③10．（江苏省）如图，L1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量应（）A．小于3吨B．大于3吨C．小于4吨D．大于4吨三、例题剖析1、（陕西省）直线y=kx+b（k≠0）的图象如图，则方程kx+b=0的解为x=_______，不等式kx+b<0的解集为x_______．2、（吉林省）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和直线y2=kx+b（k≠0）的图象如图，则当x=______时，y1=0；当x______时，y1<0；当x______时，y1>y2．3、如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y=-2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值．4、育才中学需要添置某种教学仪器．方案1：到商购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元．设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1，y2（元）．（1）分别写出y1，y2的函数表达式；（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．5、如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？四、综合应用1、如图所示，设田地自动喷灌水管AB高出地面1.5米，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B和水流最高点C的连线与水平地面成45°角，点C比B高出2米，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到点A的距离是多少？2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后:（1）分别求出x≤2和x≥2时x与y之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？第四篇图形及其变换专题十五视图与投影一、考点扫描1、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。3、了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。4、观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。5、通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯火下，观察手的阴影或人的身影）。6、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。7、通过实例了解中心投影和平行投影。二、考点训练1、在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为2、一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）3、小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是下图中的（）4、将如图所示放置的一个直角△ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中四个图形中的_________（只填序号）．5、如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是图中的（）6、如图，是由一些相同的小立方块搭成的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（）A．5B．6C．7D．87、如图6，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下2．7m宽的亮区，如图6，已知亮区一边到窗下的墙角的距离为CD=8．7m，窗口高AB=1．8m，那么窗口底边高地面的高BC=_________9、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形.那么另外一个为()A.正三边形B.正四边形C.正五边形D．正六边形三、例题剖析1、如图所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的？2、4.如图所示，画出该物体的三视图3、如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．四、综合应用1、如图，某大厅一面墙的整个墙面上装着玻璃，镜子前的地面上有一盆花和一个木架，大厅天花板上有一盏电灯，晚上，镜子反射灯光形成了那盆花的影子，木架的影子是电灯光形成的，请你确定此时电灯光源的位置．专题十六轴对称一、考点扫描1、轴对称及轴对称图形的联系：轴对称及轴对称图形可以相互转化区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系，而轴对称图形一个图形自身的性质；轴对称只有一条对称轴，轴对称图形可能有几条对称轴。2、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。3、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。4、探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。5、欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。二、考点训练1、下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的有几条对称轴。2、小明的运动衣号在镜子中的像是，则小明的运动衣号码是……………()A.B.C.D3、在角、线段、等边三角形、平行四边形形中，轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个4、下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形；理由是：5、如图2（3），ΔABC中，DF是边AC的垂直平分线AC=6cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长为______.6、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点的位置，则与BC之间的数量关系是．7、如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若，则的度数为．三、例题剖析1、观察下列一组图形，根据你所发现的规律下面一个应该是什么形状？2、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．3、如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F.⑴若△PEF的周长是20cm，求MN的长.⑵若∠AOB=30°试判断△MNO的形状，并说明理由4、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．四、综合应用1、做一做:用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.2、（05福州）已知如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60º，∠ABC=90º，等边三角形MNP（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm,将直角梯形ABCD向左翻折180º，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。(1)、将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形MNP的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？(2)、将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积就等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形MNP的边长a至少应为多少？(3)、将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形MNP的边长a应为多少？AABPMN②①DC专题十七平移与旋转一、考点扫描1、图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。2、图形的旋转①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。②了解平行四边形、圆是中心对称图形。中心对称的概念和性质。③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。④欣赏旋转在现实生活中的应用。⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。二、考点训练1、下列说法正确的是（）A．旋转后的图形的位置一定改变B．旋转后的图形的位置一定不变C．旋转后的图形的位置可能不变D．旋转后的图形的位置和形状都发生变化2、下列关于旋转和平移的说法错误的是（）A．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离B．旋转和平移都只能改变图形的位置C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化D．旋转和平移的定义是相同的3、在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_____，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是____。4、△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）A．90°B．120°C．60°D．45°5、有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．5个C．6个D．3个6、如图2的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（）图27、有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）A、①③B、①②C、②③D、②④8、如图1，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△，则A点的对应点A′的坐标是