初中数学七年级上册 教案第二章第一节单项式和多项式

第页第一节单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子,它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的式子，如;三是单独的一个数或字母，如2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是2；的系数是，2.7m的系数是2.7。（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－的系数是－1；的系数是1。（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是23单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－的次数是2＋3＋4=9而不是13次。（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。如是一次单项式，是三次单项式。1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。2．圆周率π是常数。1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。2．圆周率π是常数。3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。潇洒学数学例题：下列说法正确的是()A．单项式的系数是B．单项式的次数是C．是单项式D．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。EQ\F(2,X-1)(2)abc；(3)b；(4)－5ab；(5)y；(6)－xy；(7)－52、用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点？（1）边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。（4）数n的相反数是（）。3、用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有12册，n包书有册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是；（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是；（4）产量由m千克增长，就达到千克；知识点二：多项式1.概念：几个单项式的和叫做多项式。相关概念：多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。常数项：不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。（4）整式：单项式与多项式统称整式。注意：概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,2＋3－7等这样的式子都是多项式。2、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－共有三项，它们分别是－,,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－共有三项，所以就叫三项式。3、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－是由三个单项式－,,－9组成，而在这三个单项式中－的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。例题：多项式是次项式，关于字母的最高次数项是，关于字母的最高次项的系数，把多项式的项按的降幂排列。多项式3n4－2n2＋1的项为（），次数为（），常数项为（）。检测：已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。填空：－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。3、已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。出门考：日期：_______科目：数学1、用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有12册，n包书有（）册，系数（），次数（）（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是（），系数（），次数（）2、多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为（），次数为（）。3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。4、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。课后作业课后作业1.某粮食的亩产量为n，增产20％后的亩产量应为()A.(1-20％)nB.(1+20％)nC.(n+20％)D.(n-20％)2.与2a-1的和是8的数是（）A.(2a-1)+8B.8-2a-1C.8-(2a-1)D.2a-1-83.代数式：2x2、-3、x-2y、t、m3+2m2-m，其中单项式的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4.a与5的和的3倍用代数式表示是________________。5.单项式102ab2c是________次单项式。6.下列多项式是二次三项式的是()A．2x2+3B．3x2+2C．2x+3y+1D．2x2+3y+17.下列各式不是整式的是()A.3x2+5yB.x2-2xy-y2C.4x+7y-D.(x3+y3)8.下列多项式是二次四项式的是()A.X4－y2B.a－b－7C.5＋m－n2D.a2＋b2－a＋19.单项式-7x2y，3x2y2z，-4x3的和是()A.五次三项式B.五次四项式C.三次多项式D.四次多项式10.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A.3，-3B.2，-3C.5，-3D.2，311.下列多项式是二次三项式的是()A．2x2+3B．3x2+2C．2x+3y+1D．2x2+3y+112.下列各式-2，3xy，x-y，3x＞2，-x，0，+x中，是整式的是_______，是单项式的是_________，是多项式的是__________，是常数项的是_________.能力提升1.x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达式是()xyB．10x+yC．1000+yD．100x+1000y某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有________人(用含m的代数式表示).如果(a-5)mnb+2是关于m，n的五次单项式，则a________，b_______.4.对于多项式-3x+2xy2-1，下列说法正确的是()A．一次项系数是3B．最高次项是2xy2C．常数项是1D．是四次三项式5.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可以表示为()A．AbB．10a+bC．a+10bD．10(a+b)6.多项式xy-4x2y+1是________次_______项式，最高次项的系数是___________．7.若x3+(m+1)x2+x+2没有二次项，则m=________.8.多项式3xm+(n