初中数学七年级上册 教案第三章第三节一元一次方程的应用

第页第三节一元一次方程的应用知识结构导图知识点：一元一次方程的实际问题一元一次方程解实际应用问题的一般步骤：审--找--设--列--解--验--答审题：分析题意，找出题中的已知量和未知量，明确数量关系找关系：找出题目中的等量关系（3）设元：选择一个适当的未知数用字母表示，如x；直接设元和间接设元（4）列方程：根据相等关系列出方程（5）解方程：求出未知数的值；（6）检验：检验求得的值是否正确且符合实际情形，并写出。（7）答：写出答案，注意单位二、初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系行程问题：基本量及关系：：路程=速度×时间；时间=：速度=相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速销售问题：基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价－成本、利润=成本×利润率工程问题：基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间例题：1、一元一次方程在行程问题上的应用某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？解析：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”，有：3x－1.5x=450∴x=300在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有：3y+1.5y=450∴y=100，故往返共需的时间为x+y=300+100=400（秒）一元一次方程在利润问题上的应用某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解析：解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=300，2x=50，x=25，50-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000+5（50-x）=1800得x=35所以50-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台。可得方程2100y+2500（50-y）=90000，21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意。由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台。（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元），9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．3、一元一次方程在工程问题上的应用例3、加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？解析：将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为EQ\F(1,20),乙的工作效率为EQ\F(1,10)，设乙需工作x天，则甲再继续加工（12－x）天，乙完成的工作量为EQ\F(x,10)，甲完成的工作量为EQ\F(12-x,20)。则有EQ\F(x,10)+EQ\F(12-x,20)=1检测： 1．一船由甲地开往乙地，顺水航行要t小时，逆水航行比顺水航行多用0.5小时，已知船在静水中的速度为v千米/时，求水流速度．若设水流速度为x千米/时，则可列方程______________________2.小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？运动场的跑道一圈长400米。甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？4.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？5.乙两人分别从相距10千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为5千米和3千米，则甲经过多少小时后追上乙？6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程。三、归纳总结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：一元一次方程实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解实际问题的答案检验这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。出门考：日期：_______科目：数学一、选择题1.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如2.学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是()3、某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是()千米/时A、2B、4C、18D、364.一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A、26B、62C、71D、535.若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.课后作业课后作业一、选择题1.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如2.学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是()3、某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是()千米/时A、2B、4C、18D、364.一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A、26B、62C、71D、53二、填空题5.若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.6.环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？7.甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。8.一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_____________千米.三、解答题9.某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。10.甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走