初中数学七年级上册 教案第三章第一节一元一次方程的基础概念

第页第三章一元一次方程知识结构导图一元一次方程的基础概念知识结构导图知识点：等式一、等式的概念：像m+n=n+m,3×3+1=5×2,x+2x=3x,3x+1=5y这样的式子,都是等式。我们可a=b以用表示一般的等式。注意:用”=”连接的式子叫做等式。但是等式不一定表示相等关系。二、等式的类型。1、恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母等式总成立。如3x=3x。无论字母的取值如何变化，等式两边恒相等。2、条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母。等式才能成立。如2x=2。只有当x=1时，等式两边才相等。3、矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立。如x-2=x+2。无论字母取什么值，等式两边恒不相等。等式的性质性质：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如a=b那么a+c=b+c，或a-c=a-c2、性质:等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为零的数，结果仍相等。如a=b那么a×b=b×c。若a=b。c不等于零。那么，a÷c=b÷c。3、对称性:等式左、右两边互换所得的结果仍是等式。如。a=b那么b=a。4、传递性:如果a=b，b=c。那么a=c。知识点：方程方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程是等式，但是等式不一定是方程。方程中的已知数和未知数已知数指具体的数值，未知数指要求的数。通常。未知数用x、y、z来表示。如方程x+1=y-3，其中3和1指的是已知数，x和y指的是未知数。方程的解和解方程。使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。如x=2是方程3-x=1的解。而求出x=2的过程叫做解方程，注意:1、方程的解一定要写成x=2的形式。而2=x不是方程的解的形式。2、方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。四、方程解的检验。要验证某个数是否为一个方程的解。只需将该数带入这个方程中。若此时方程左右两边数值相等，则这个数为方程的解，否则不是方程的解。知识点：一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于零的整式方程，叫做一元一次方程。最简形式:ax=ba不等于0,a、b均为已知数。标准形式:ax+b=0a不等于0,a、b均为已知数。注意:1、方程中的元指的是未知数。次则是未知数项的最高次数。一元一次方程一般情况下有唯一解，绝对值符号里有字母的方程，不是一元一次方程。例1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？2.利用等式的性质解下列方程：（1）；（2）；；（2）检测 1.下面有（）个方程的解为.=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.A.1B.2C.3D.42.若是方程的解，则也是方程（）的解.A.B.C.D.3、下列说法中，正确的个数是()①若mx=my,则mx－my=0②若mx=my,则x=y③若mx=my,则mx+my=2my④若x=y,则mx=myA、1 B、2 C、3 D、44、已知，则。5、已知t=3是方程at－6=18的解，则a=________出门考：日期：_______科目：数学1、下列变形符合等式性质的是()A.如果2x－3=7,那么2x=7－3B.如果3x－2=x+1,那么3x－x=1－2C.如果－2x=5,那么x=5+2D.如果－x=1,那么x=－32、已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足____________用等式表示：x的2倍比30大6：；4、判断下列说法是否成立，并说明理由：(1)由a=b,得;(2)由x=y,y=,得x=;（3）由－2=x,得x=－2.5、利用等式的性质解下列方程并检验：（1）；（2）；（3）；（4）；课后作业课后作业选择题1.已知是方程的一个解，那么的值是（）A.1B.3C.-3D.-12.某工厂在第一季度生产机器300强，比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产台，则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是（）A.实际产量+超产量=原计划产量，B.实际产量+超产量=原计划产量，C.实际产量-超产量=原计划产量，D.实际产量-超产量=原计划产量，3、下列结论正确的是（）A、x+3=1的解是x=4B、3-x=5的解是x=2C、的解是D、的解是x=-14、方程的解是，那么等于（）A、－1B、1C、0D、2填空题5.比a的2倍大2的数等于a与b的差：；6.的25%比它的5倍少3：；7、当y=_______时，y的2倍与3的差等于17。8、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为。解答题9.根据下列条件列出方程：（1）某数的7倍比它本身大15；（2）小明为班级买了三副羽毛球拍，付出50元，找回3.50元.每副羽毛球拍的单价是多少元？10.设未知数列出方程：（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少。（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？（4）A、B两地相距200千米，一辆小