数学分析课程简介

数学分析2021/10/101一、数学分析课程简介二、数学分析课程的目标要求及特点三、如何学好数学分析四、教学安排和学习要求五、考核方式及成绩评定主要内容六、参考书2021/10/102研究方法：极限

(limit)

——变量数学的基本运算

什么是分析学？分析学就是分析变量以及诸多变量之间关系的学科，在数学中主要利用函数来刻画变量与变量间的关系，所以数学分析的研究主体应当是函数。它主要运用微分和积分两种特殊的极限运算，从微观和宏观两个方面研究函数，并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。简言之，数学分析是以极限为工具来研究变实值函数的一门课程。

研究对象:变量间的关系及变化过程，具体为函数及其性质。如连续性、可积性、可导性、……

一、数学分析课程简介

2021/10/103变量数学分析数学分析函数极限方法极限论微分学积分学级数论（单变量和多变量）工具基础中心对象对象变动观点关系一、数学分析课程简介

2021/10/104教材章节划分：函数（对象）—第一章极限（工具）—第二、三章用极限研究函数的分析性质（连续性、可微性、可积性）—上册为一元函数，下册为多元函数一、数学分析课程简介

2021/10/10517世纪下半叶，微积分创立，其中英国科学家牛顿（IsaacNewton，1643-1727)和德国数学家莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646-1716）作出了最重要的贡献，成为微积分学的创立者。分析概念的严密化是现代数学发展的起点，这个过程经历了好几个世纪，许多科学家如柯西、拉格朗日、欧拉、傅里叶等都从不同方面对微积分及其理论基础进行了完善，最后在近代形成了数学分析这个学科。

牛顿莱布尼兹一、数学分析课程简介

2021/10/106

微积分、高等数学和数学分析的区别微积分：微分学(DifferentialCalculus)和积分学

(IntegralCaculus)。学习两种新运算，了解两样新概念，熟悉一条基本定理而已。高等数学：理解数学概念背后的实际含义，熟练运用数学工具求导求积分，会使用一些手段对实际问题进行精确估计。

数学分析：是要扩大函数范围，学习研究复杂函数的方法。

一、数学分析课程简介

2021/10/107目标要求:

本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。二、数学分析课程的目标要求及特点2021/10/108数学分析课的特点:

逻辑性很强,很细致,很深刻;先难后易.

数学分析技巧性很强,只了解基本的理论方法,不辅以相应的技巧,是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也是最难的内容之一.一般懂得了证明后,能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事.因此,理解证明的思维方式,学习基本的证明方法,掌握叙述和书写证明的一般语言和格式,是数学分析教学贯穿始终的一项任务.

二、数学分析课程的目标要求及特点2021/10/109首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。

三、如何学好数学分析2021/10/1010教学安排：

第一学期：1-7章第二学期：8-15章第三学期：16-22章四、教学安排和学习要求2021/10/1011学习要求：１、课前预习.２、课堂上认真听讲，必须记课堂笔记，但要注意以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成.３、课后不要急于完成作业，一定要认真复习消化,补充笔记，阅读教科书，学习证明或推导的叙述和书写.基本掌握了课堂教学内容后，再去做作业。在学习中要养成多想问题的习惯.4、作业:整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业。大体上一周收一次作业,一次收1/4。作业的收交和完成情况有一个较详细的登记，缺交作业将直接影响学期总评成绩.四、教学安排和学习要求2