2025版高考数学一轮总复习素养提升第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体

几种常见的统计图形一、扇形图(饼状图)——用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图．(多选题)(2024·南京师大附中阶段测试)某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则(AC)A．该次数学史知识测试及格率超过90%B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名[解析]由图知，及格率为1－8%＝92%>90%，故A正确；该测试满分同学的百分比为1－8%－32%－48%＝12%，即有12%×150＝18名，故B错误；由图知，中位数为80分，平均数为40×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝72.8分，故C正确；由题意，1500名学生成绩能得优秀的同学有1500×(48%＋12%)＝900，故D错误．故选AC.二、条形图(柱状图)——建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图．(2023·安徽蚌埠质检)已知某地区中小学生人数如图甲所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图乙所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为(D)A．50% B．32%C．30% D．27%[解析]根据题意，抽取的样本容量为(3500＋4500＋2000)×10%＝1000，其中小学生、初中生、高中生抽取人数分别为：350,450,200，根据图乙知抽取的小学生、初中生、高中生中，近视的人数分别为：35,135,100，所以该地区学生的平均近视率为eq\f(35＋135＋100,1000)×100%＝27%，故选D.三、折线图——建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图．折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．(多选题)(2024·湖湘名校联合体联考)某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有(AC)A．甲同学的体温的平均值为36.4℃B．甲同学的体温的方差为0.2C．乙同学的体温的众数、中位数都为36.4℃D．乙同学的体温的极差为0.3℃[解析]甲同学体温的平均值为eq\f(1,7)×(36.4＋36.2＋36.5＋36.2＋36.6＋36.4＋36.5)＝36.4℃，故A正确；由方差计算公式可知eq\f(1,7)×(02＋0.22＋0.12＋0.22＋0.22＋02＋0.12)＝0.02，故B错误；乙同学体温按从小到大排列为：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，故乙同学体温的众数、中位数都为36.4℃，故C正确；由上述排列可知，乙同学体温的极差为0.2℃，故D错误．故选AC.四、雷达图(网络图、蜘蛛图)——一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图．1.(2024·广东实验中学阶段测试)2025年某省将实行“3＋1＋2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目．为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值(指标值满分为5分，分值越高成绩越优)整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是(D)A．选考科目甲应选物理、化学、历史B．选考科目甲应选化学、历史、地理C．选考科目乙应选物理、政治、历史D．选考科目乙应选政治、历史、地理[解析]根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史(化学)、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理(政治)、地理、生物、化学，根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理．故选D.2．(多选题)(2024·湖南名校联合体联考)如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：则下列结论正确的是(ABC)A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．2050年亚洲人口将比其他各洲人口的总和还要多C．2050年南美洲及大洋洲人口之和将与欧洲人口基本持平D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢[解析]从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人