2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.（3分）（2019秋•南山区期末）下面几何体中为圆柱的是（）

2.（3分）（2020•始兴县一模）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为

16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）

A.1.6X108B.1.6X107C.16X10456D.1.6X106

3.（3分）（2019秋•孝南区期末）如图所示，能用/AOB,NO,N1三种方法表示同一个

4.（3分）（2019秋•内乡县期末）将-2-（+5）-（-7）+（-9）写成省略括号的和的

形式是（）

A.-2+5-7-9B.-2-5+7+9C.-2-5-7-9D.-2-5+7-9

5.（3分）（2019秋•南山区期末）一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品

的售价是（）

A.0.7〃）LB.1.3ci）LC.a）uD.3a）Li

6.（3分）（2019秋•青川县期末）下列判断错误的是（）

A.多项式5x2-2x+4是二次三项式

B.单项式-a2b3c4的系数是-1,次数是9

C.式子机+5,ab,x=l,-2,且都是代数式

v

D.当左=3时，关于x,y的代数式（-3fccy+3y）+（9町-8x+l）中不含二次项

7.（3分）（2019秋•南山区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.cr与2aB.5ab与5abc

C.与-^-nm2D.尤3与23

23

8.（3分）（2020•承德二模）北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品

尝各种美食菜品，某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步

骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；

②去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数；

③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；

④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；

正确统计步骤的顺序是（）

A.②f③f①f④B.③f④f①f②C.①f②f④f③D.②f④f③f①

9.（3分）（2019秋•南山区期末）已知关于x的一元一次方程」^v+3=2x+b的解为x=-

2020

3,那么关于y的一元一次方程（y+1）+3=2（y+1）+b的解为（）

2020'

A.y=lB.y=-1C.y=-3D.y=-4

10.（3分）（2019秋•南山区期末）小明在某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了

它们的和为39,则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）

11.（3分）（2019秋•南山区期末）已知三条不同的射线04、OB、OC,有下列条件，其中

能确定OC平分的有（）

©ZAOC^ZBOC

@ZAOB=2ZAOC

@ZAOC+ZCOB^ZAOB

@ZBOC^^-ZAOB

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（3分）（2019秋•沈河区期末）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段

最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段则点M是线段A8

的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共12分）

13.（3分）（2019秋•南山区期末）用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球,

④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是（填写序号即可）

14.（3分）（2019秋•南山区期末）通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规

定.例如，图纸上注明一个零件的直径是叩30士。中30±。・03表示这个零件直径的标

0•020■02

准尺寸是30优实际产品的直径最大可以是30.03〃WM,最小可以是.

15.（3分）（2019秋•南山区期末）已知尤-2y-1=0,则5-x+2y的值是.

16.（3分）（2019秋•南山区期末）定义一种树对正整数〃的"F'运算：①当”为奇数时

F⑺=3〃+1；②当w为偶数时，=上-（其中人是使产（〃）为奇数的正整数）.，

2k

两种运算交替重复进行，例如，取"=24则：若w=13,则第2019次“尸’运算的结果

是.

尸②---/①

243----*

第1次―'第2次

三、解答题(共52分)

17.(9分)(2019秋•南山区期末)计算：

(1)8+(-1)3X(-2)

(2)(-3)X(-8+2--1)-34-(-2)2

433

2

(3)先化简，再求值：-2(Qb-乙呈+[3)_(_20b+3/),其中a=-1，b=2.

422

18.(8分)(2019秋•南山区期末)解下列方程

(1)7x-5=3

48

⑵Z±=2-2t2

25

19.（6分）（2019秋•南山区期末）如图所示，已知线段A3,点P是线段外一点.

（1）按要求画图，保留作图痕迹；

①作射线9，作直线尸&

②延长线段A8至点C,使得AC=2A8,再反向延长AC至点。，使得AO=AC.

（2）若（1）中的线段A2=2c〃z,求出线段BD的长度.

-------------'B

P

20.（6分）（2019秋•南山区期末）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己

的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了

图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题.

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度.

美食谈心活动乐一'

ABCDE

图1图2

21.（6分）（2019秋•南山区期末）如图，/AO8是平角，ZCOD=90°,OE平分/AOC,

OF平分/BOC.

（1）求NEOF的度数.

（2）若NCOE=70°,求N。。尸的度数.

22.（8分）（2018•柳江区二模）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧

面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.

A方法：剪6个侧面；

8方法：剪4个侧面和5个底面.

现有19张硬纸板，裁剪时尤张用A方法，其余用8方法.

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用尤的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

23.（9分）（2019秋•南山区期末）已知a是最大的负整数，6是-5的相反数，c=-|-3|,

且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.

___I___I___I___I___I____I_I___I___I___I___I___I___I___»

-5-4-3-2-101234567

（1）求a、b、c的值；

（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点。同时从点B出发也沿数轴正方向

运动，点尸的速度是每秒3个单位长度，点。的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒

后，点P可以追上点。？

（3）在（2）的条件下，P、0出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速

度为每秒6个单位长度，点M追上点。后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再

运动几秒，M到。的距离等于M到P距离的两倍？

2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1.（3分）（2019秋•南山区期末）下面几何体中为圆柱的是（）

【考点】II：认识立体图形.

【专题】17：推理填空题；63：空间观念.

【分析】分别写出各个几何体的名称后即可确定正确的选项.

【解答】解：4为三棱锥，不符合题意；

B,为圆柱削掉一部分，不符合题意；

C、为圆台，不符合题意；

。、为圆柱，符合题意，

故选：D.

【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解各个几何体的名称，难度不大.

2.（3分）（2020•始兴县一模）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为

16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）

A.1.6X108B.1.6X107C.16X106D.1.6X106

【考点】H：科学记数法一表示较大的数.

【专题】511：实数；61：数感.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中"为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将16000000用科学记数法表示为：1.6义1。7次.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

3.(3分)(2019秋•孝南区期末)如图所示，能用NA08,NO,N1三种方法表示同一个

角的图形是()

A

【考点】IF：角的概念.

【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可.

【解答】解：A、以。为顶点的角不止一个，不能用N。表示，故A选项错误；

B、以。为顶点的角不止一个，不能用/O表示，故8选项错误；

C、以。为顶点的角不止一个，不能用NO表示，故C选项错误；

D、能用Nl,ZAOB,三种方法表示同一个角，故D选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键.

4.(3分)(2019秋•内乡县期末)将-2-(+5)-(-7)+(-9)写成省略括号的和的

形式是()

A.-2+5-7-9B.-2-5+7+9C.-2-5-7-9D.-2-5+7-9

【考点】1B：有理数的加减混合运算.

【专题】511：实数；66：运算能力.

【分析】根据有理数的加减法法则将括号去掉.

【解答】解：-2-(+5)-(-7)+(-9)=-2-5+7-9.

故选：D.

【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算

的计算方法.

5.（3分）（2019秋•南山区期末）一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品

的售价是（）

A.0.7ayuB.1.3〃）LC.CI）LiD.3。）Li

【考点】32：列代数式.

【专题】512：整式；67：推理能力.

【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出这件商品的售价，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

这件商品的售价是：（1+30%）a—1.3a（兀），

故选：B.

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

6.（3分）（2019秋•青川县期末）下列判断错误的是（）

A.多项式5/-2x+4是二次三项式

B.单项式-a2b3c4的系数是-1,次数是9

C.式子机+5,ab,尤=1,-2,且都是代数式

v

D.当左=3时，关于x,y的代数式（-3fcty+3y）+（9盯-8x+l）中不含二次项

【考点】31：代数式；42：单项式；43：多项式.

【专题】62：符号意识.

【分析】运用多项式及单项式的定义判定即可.

【解答】解：A、多项式是二次三项式，故本选项正确；

B、单项式的系数是-1,次数是2+3+4=9,故本选项正确；

C、x=l不是代数式，故本选项错误；

D、代入得：-9xy+3y+9孙-8x+l=3y-8x+l中不含二次项，故本选项正确；故选：C.

【点评】本题主要考查了多项式，单项式及代数式，解题的关键是熟记定义.

7.（3分）（2019秋•南山区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.与2aB.5ab与5abe

C.-^m2n与-^-nm2D./与

23

【考点】34：同类项；42：单项式.

【专题】512：整式；69：应用意识.

【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项进行判断即可.

【解答】解：A.与2a相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

与5abe所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

2n与N*nm2是同类项，故本选项符合题意；

2XIIXL3XXXII

D.短与23所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

8.（3分）（2020•承德二模）北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品

尝各种美食菜品，某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步

骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；

②去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数；

③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；

④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；

正确统计步骤的顺序是（）

A.②f③f①f④B.③f④f①f②C.①f②f④f③D.②f④f③f①

【考点】VI：调查收集数据的过程与方法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图.

【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念.

【分析】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析

得出结论或做出预测，达到预定的目的.

【解答】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出

结论，从正确的步骤为②④③①，

故选：D.

【点评】考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析

图表得出结论.

9.（3分）（2019秋•南山区期末）已知关于x的一元一次方程一二x+3=2x+6的解为尸-

2020

3,那么关于y的一元一次方程（y+1）+3=2（y+1）+b的解为（）

2020

A.y—1B.尸-1C.y=-3D.y=-4

【考点】85：一元一次方程的解.

【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力.

【分析】仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可.

【解答】解：.••关于尤的一元一次方程^^+3=2x+b的解为x=-3,

2020

；・关于y的一元一次方程」一（y+1）+3=2（y+1）+6的解为y+l=-3,

'2020

解得：y=-4,

故选：D.

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.

10.（3分）（2019秋•南山区期末）小明在某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了

它们的和为39,则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）

【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识.

【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻差1,根据题意列方程可解.

【解答】解：A、设最小的数是无，则x+（x+1）+（无+8）=39,解得x=10,故本选项

不符合题意；

B、设最小的数是x,则x+（x+8）+（尤+14）=39,解得x=2L故本选项符合题意；

3

C、设最小的数是x,则x+（x+8）+（x+16）=39,解得x=5,故本选项不符合题意；

D、设最小的数是无，则无+（x+1）+（尤+2）=39,解得：x—12,故本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻

数之间的关系是解题的关键.

11.（3分）（2019秋•南山区期末）已知三条不同的射线。4、OB、OC,有下列条件，其中

能确定OC平分/A08的有（）

@ZAOC^ZBOC

@ZAOB=2ZAOC

@ZAOC+ZCOB^ZAOB

@ZBOC=^ZAOB

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】IJ：角平分线的定义.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力.

【分析】根据角平分线的定义即可判断.

【解答】解：①由/AOC=/BOC能确定0C平分NAO&

图1

②如图1,ZAOB=2ZAOC

所以不能确定OC平分/A0&

@ZAOC+ZCOB^ZAOB

不能确定0C平分/AOB；

④如图2,/BOC=L/AOB,

2

不能确定0C平分/A02；

所以只有①能确定0C平分NA02；

故选：A.

【点评】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义.

12.（3分）（2019秋•沈河区期末）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段

最短;③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段则点M是线段A2

的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】1A：直线、射线、线段；IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性

质：两点之间线段最短；ID：两点间的距离.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线.

【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可.

【解答】解:①经过一点有无数条直线，这个说法正确；

②两点之间线段最短，这个说法正确；

③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；

④若线段AM等于线段则点M不一定是线段的中点，因为A、8三点不一

定在一条直线上，所以这个说法错误；

⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误.

所以正确的说法有三个.

故选：C.

【点评】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知

识要熟练掌握.

二、填空题（每题3分，共12分）

13.（3分）（2019秋•南山区期末）用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球,

④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是①②⑸（填写序号即可）

【考点】19：截一个几何体.

【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析

得出即可.

【解答】解：①长方体能截出三角形；

②六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形；

③球不能截出三角形；

④圆柱不能截出三角形；

⑤圆锥能截出三角形；

故截面可能是三角形的有①②⑤共3个.

故答案为：①②⑤.

【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度

和方向有关.

14.（3分）（2019秋•南山区期末）通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规

定.例如，图纸上注明一个零件的直径是隼30士。中30±503表示这个零件直径的标

0•0202

准尺寸是30/ww,实际产品的直径最大可以是30.03〃〃"，最小可以是29.98""〃.

【考点】11：正数和负数.

【专题】511：实数；66：运算能力.

【分析】由题意可得30-0.02=29.98〃〃〃.

【解答】解：由题意可得30-0.02=29.98加〃，

则最小可以是29.98%%

故答案为29.98mm.

【点评】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，利用有理数加

减进行准确运算是解题的关键.

15.（3分）（2019秋•南山区期末）已知x-2y-l=0,则5-x+2v的值是4.

【考点】33：代数式求值.

【专题】512：整式；66：运算能力.

【分析】首先把5-x+2y化成5-（x-2j-1）-1,然后把尤-2y-l代入，求出算式的

值是多少即可.

【解答】解：：x-2y-l=0,

5-x+1y

—5-（x-2j-1）-1

=5-0-1

=4

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、

计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知

条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所

给代数式都要化简.

16.（3分）（2019秋•南山区期末）定义一种树对正整数〃的“尸’运算：①当〃为奇数时

=3n+l；②当〃为偶数时，/（〃）=旦（其中人是使产（〃）为奇数的正整数）……，

2k

两种运算交替重复进行，例如，取〃=24贝IJ：若〃=13,则第2019次“尸”运算的结果

是16

尸②----尸①

24叵果M

第1次—'第2次

【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类.

【专题】2A：规律型；67：推理能力.

【分析】根据题意可以写出前几次的输出结果，从而可以发现“尸'运算的结果的变化特

点，从而可以写出第2019次“尸’运算的结果.

【解答】解：由题意可得，

当〃=13时，

第一次“F”运算的结果为：40,

第二次“F”运算的结果为：5,

第三次“F”运算的结果为：16,

第四次“F”运算的结果为：1,

第五次运算的结果为：10,

第六次“F”运算的结果为：5,

•••，

(2019-1)+4=2018+4=504…2,

.•.第2019次“F”运算的结果是16,

故答案为：16.

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特

点，写出相应的结果.

三、解答题(共52分)

17.(9分)(2019秋•南山区期末)计算：

(1)8+(-1)3X(-2)

⑵(-3)X(-8+2-工)-3+(-2)2

433

(3)先化简，再求值：-2Ca2b-1庐+13)_(-202b+3/),其中a=--1,b=2.

422

【考点】1G：有理数的混合运算；45：整式的加减一化简求值.

【专题】512：整式；66：运算能力.

【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

(3)原式去括号合并得到最简结果，把a与6的值代入计算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=8+2=10；

(2)原式=6-工-3=6-1=5；

244

（3）原式=-Icrb+^-ab2-cr'+lcrb-3ab1--^-ab2-a",

22

当a=-b=2时，原式="1L

28

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.（8分）（2019秋•南山区期末）解下列方程

（1）7x-5=3

48

（2）211=2-212

25

【考点】86：解一元一次方程.

【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力.

【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把龙系数化为1,即可求出解；

（2）方程移项合并，把y系数化为1,即可求出解.

【解答】解：（1）去分母得：14尤-10=3,

移项合并得：14x=13,

（2）去分母得：5y-5=20-2〉-4*

移项合并得：7y=21,

解得：y=3.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.（6分）（2019秋•南山区期末）如图所示，已知线段A8,点尸是线段A8外一点.

（1）按要求画图，保留作图痕迹；

①作射线B4,作直线尸&

②延长线段AB至点C,使得AC=2AB,再反向延长AC至点。，使得AD=AC.

（2）若（1）中的线段42=2°相，求出线段BD的长度.

A'------------------七

P

【考点】ID：两点间的距离；N2：作图一基本作图.

【专题】13：作图题.

【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；

（2）利用AC=2AB得至！JAC=4cm,再利用AD=AC得至！IAD=4cm,然后计算AD+AB

即可.

.".AD=AC=4cm,

：.BD=AD+AB=4+2=6（cm）.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线

段；作一个角等于己知角；作己知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作

已知直线的垂线）.

20.（6分）（2019秋•南山区期末）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己

的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了

图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题.

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度.

图1图2

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【专题】542：统计的应用；69：应用意识.

【分析】（1）用总人数减去其它减压方式的人数，求出听音乐的人数；

（2）从而补全条形统计图，用360。乘以“体育活动C”所所占的百分比即可；

【解答】解：（1）由题意可得初三（1）班接受调查的同学共有：10・20%=50名;

补图如下:

“体育活动C”所对应的圆心角度数：360°xl^=108°.

50

【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.（6分）（2019秋•南山区期末）如图，/A02是平角，NCOO=90°,OE平分/AOC,

O尸平分NBOC.

（1）求尸的度数.

（2）若NCOE=70：求/厂的度数.

【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识.

【分析】（1）根据平角和角平分线的定义求得；

（2）根据角平分线的定义可得NAOC=2/COE=140。，进而得出NBOC=40°,根据

角平分线的定义可得NC。尸=20°,再根据角的和差关系计算即可.

【解答】解：（1）:点A、0、2在一条直线上，即/4。8=180°,

平分/AOC,平分N80C,

ZCOE=1.ZAOC,ZCOF=^-ZBOC,

22

J.ZCOE+ZCOF=l-CZAOC+ZBOC)=—ZAOB=90°；

（2）VZCO£=70°,OE平分/AOC,

ZAOC=2ZCOE=140°,

平分/8OC,

/.ZCOF=1ZC0F=20°,

/.ZDOF=ZCOD+ZCOF^9Q°+20°=110°.

【点评】此题考查了角的计算与角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握数形结合思

想与方程思想的应用.

22.（8分）（2018•柳江区二模）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧

面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.

A方法：剪6个侧面；

8方法：剪4个侧面和5个底面.

现有19张硬纸板，裁剪时尤张用A方法，其余用2方法.

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用尤的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【分析】（1）由x张用A方法，就有（19-x）张用8方法，就可以分别表示出侧面个数

和底面个数；

（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出尤的值，求出侧面的总数就可以求

出结论.

【解答】解：(1):裁剪时x张用A方法,

，裁剪时(19-x)张用8方法.

侧面的个数为:6x+4(19-x)=⑵+76)个，

底面的个数为：5(19-x)=(95-5%)个；

(2)由题意，得(2x+76)：(95-5x)=3：2,

解得：x=7,

盒子的个数为：2X7+76=30.

3

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，

列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方

程是关键.

23.(9分)(2019秋•南山区期末)已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=-|-3|,

且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.

■I11111“

-5-4-3-2-101234567

(1)求a、b、c的值；

(2)若动点尸从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向

运动，点尸的速度是每秒3个单位长度，点0的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒

后，点P可以追上点Q?

(3)在(2)的条件下，P、。出发的同时，动点〃从点C出发沿数轴正方向运动，速

度为每秒6个单位长度，点M追上点。后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再

运动几秒，M到。的距离等于M到P距离的两倍？

【考点】13：数轴；14：相反数；15：绝对值；8A：一元一次方程的应用.

【专题】511：实数；66：运算能力.

【分析】(1)由已知条件即可确定a、b、c的值；

(2)由题意，可知A点表示的数是-1,B点表示的数是5,设运动f秒后，P点对应的

数是-1+33。点对应的数是5+3相遇时两点表示同一个数；

(3),t秒后，M点对应的数是-3+63可求M、。相遇时间，当〃向数轴负半轴运动

后，M■点对应的数是6.6-6(f-1.6)=-6r+16.2,根据题意列出方程7f-11.2=2|9「

17.2|,再结合r的范围求解.

【解答】解：(1)••力是最大的负整数，

»•d~~119

,”是-5的相反数，

:・b=5,

•・Z=-|-3|,

c--3；

(2)由题意，可知A点表示的数是-1,8点表示的数是5,

设运动/秒后，尸点对应的数是-1+33。点对应的数是5+1,

尸点追上。点时，两个点表示的数相同，

-1+3/=5+/,

t=3f

・•・求运动3秒后，点尸可以追上点Q

(3)由(2)知，/秒后，M点对应的数是-3+6/，

当M点追上。点时，5+/=-3+6%

/.t=1.6,

此时M点对应的数是6.6,

此后〃点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6-6(L1.6)=-6Z+16.2,

MQ=5+t-(-6^16.2)=7t~11.2,

MP=\-64+16.2+1-3t\=\9t-17.2|,

由题意，可得7LH.2=2|9L17.2|,

当毁时，It-11.2=18/-34.4,

45

•••lL-116;

55

当随时,It-11.2=-18/+34.4,

45

.l228

125

,f=116成7=228

55125

-US-8=28228-8=28

?而‘125~5-125，

.•.追上后，再经过纸或崖到Q的距离等于〃到尸距离的两倍.

55125

【点评】本题考查实数与一元一次方程的解法；能够由已知确定尸、。、加点运动后对应

的数，利用两点间距离的求法列出方程解题是关键.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号叫做负数，一个数前面的

“+”“-”号叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包

含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

3.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”

号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如。的相反

数是-a,的相反数是-(m+n),这时机+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用

小括号.

4.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

5.有理数的加减混合运算

(1)有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法.

(2)方法指引：

①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成

省略括号的和的形式.

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化.

6.有理数的混合运算

(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

7.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成。义10”的形式，其中a是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO”,其中lWa<10,

〃为正整数.】

(2)规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数

位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数加

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用

此法表示，只是前面多一个负号.

8.代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而

成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<（W）”“>

等符号的不是代数式.

例如：ax+2bt-13,2623,a+2等.

注意：①不包括等于号（=）、不等号（W、W、2、<、>、市、斗）、约等号七.

②可以有绝对值.例如：|x|,1-2.251等.

9.列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，

仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.②

分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式

时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低

级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要

求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；

除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加

括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有

时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”

简写作或者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成

假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“+”（除号），而是写成分数的形式.

10.代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要

先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

11.同类项

(1)定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

(2)注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项.

12.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要

求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字

与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们

之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.

13.单项式

(1)单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项

式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子

中表示相同的含义.

(2)单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如。或-。这样的式子的系数是

1或-1,不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

14.多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常

数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是

多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是6,那么这个多项式就叫方次a项

式.

15.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得

出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

16.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

17.解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针

对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

（3）在解类似于“以+6x=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）

x=c.使方程逐渐转化为依=6的最简形式体现化归思想.将以=6系数化为1时，要准确

计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是"尤其。为分数时；二要准确判断符