齿轮机构及其设计

第五章齿轮机构及其设计§5-1齿轮机构的应用和分类§5-2齿廓啮合基本定律§5-3渐开线及渐开线齿廓§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§5-6渐开线齿廓的展成加工及根切现象§5-7变位齿轮及最小变位系数§5-8平行轴斜齿圆柱齿轮机构§5-9圆锥齿轮机构【教学目标】了解齿轮机构的类型和应用；理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件和连续传动条件；掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正；了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及基本尺寸的计算；【重点难点】齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓及渐开线特点；渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动；根切现象；斜齿圆柱齿轮传动。§5-1齿轮机构的应用和分类一、应用1.传递空间任意两轴之间的运动和动力2.变换运动方式3.变速二、特点1.直接接触的啮合传动；2.功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；3.传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；4.制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。三、齿轮机构设计内容内容包括：①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计四、齿轮机构的分类齿轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构直齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构两轴交错内啮合外啮合齿轮齿条内啮合外啮合齿轮齿条直齿斜齿交错轴斜齿轮机构蜗轮蜗杆机构准双曲面齿轮机构曲线齿人字齿轮机构两轴相交——圆锥齿轮机构内啮合1.直齿圆柱齿轮机构齿轮齿条外啮合平面齿轮机构2.斜齿圆柱齿轮机构齿轮齿条内啮合外啮合3.人字齿轮机构特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。直齿：由于设计、制造和安装简便，应用最为广泛。斜齿：介于两者之间，传动较平稳，设计较简单。曲齿：由于传动平稳，承载能力强，常用于高速重载传动。1.圆锥齿轮机构空间齿轮机构——用于传递两相交轴之间的运动斜齿直齿曲齿2.交错轴斜齿轮机构两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。3.蜗杆传动

用于传递两交错轴之间的运动，其两轴的交错角一般为90º,其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。4.准双曲齿轮机构通常两齿轮轴也是垂直交错传动比：两轮的瞬时角速度之比，i12=

1/

2一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:

在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必通过按给定传动比确定的该瞬时的节点P。根据三心定理可知：P点为相对瞬心。o1

1nnPo2

2kv12§5-2齿廓啮合基本定律P点称为两轮的啮合节点（简称节点）。该定律反映了齿廓形状与传动比的关系。由：v12=O1P

1=O2P

2得：i12=

1/

2=O2P/O1P节圆P为一固定节点。

因两轮在节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r1'r2'a=r1'+r2'中心距：o1

1nnPo2

2k1.定传动比传动i12＝

1/

2＝O2P/O1P当i恒定时，两啮合齿轮的节曲线是两个圆，称为节圆。注意：节点和节圆均是在一对齿轮啮合时出现的，单个齿轮无节点或节圆。a节曲线—节点P在各轮运动平面上的轨迹。若要求两齿廓作变传动比传动，则节点P不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。此时节点的轨迹（节曲线）为一条非圆曲线。齿轮亦为非圆齿轮。2.变传动比传动i12＝

1/

2＝O2P/O1P凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。二、共轭齿廓理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；考虑因素：设计、制造、安装、使用和互换；

常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和抛物线等。本章重点研究渐开线齿廓的齿轮一、渐开线(involute)及其性质§5-3渐开线及渐开线齿廓

1.渐开线的形成rb发生线渐开线基圆

K渐开线：一条直线NK在圆上作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹。KNAO

K—渐开线AK段的展角

NK—渐开线的发生线rb—基圆半径2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切。

kttrbOKANrK3）切点N是渐开线在点K的曲率中心，线段NK为曲率半径。即：

K=NK2.渐开线的性质1）发生线在基圆上滚过的线段长度NK

等于基圆上被滚过的圆弧长度

AN

，即NK=AN

。4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径愈大，渐开线的曲率半径也愈大，渐开线越平缓。5）基圆内无渐开线。当rb→+∞，渐开线→斜直线。A1N1o1

kKN3o3

kA2N2o2二、渐开线方程2.渐开线函数由渐开线性质，有：qk

=tanak

-ak1.渐开线在K点的压力角

k指渐开线上K点所受正压力的方向(即渐开线上该点的法线方向)与该点绝对速度方向之间所夹的锐角。

k

ktt

krbOKANrkAN=NKrb(ak

+

qk

)==rbtanak

AN=NKFn展角

K称为压力角

K的渐开线函数，工程上常用inv

K表示。即invak=tanak

-akvk3.渐开线方程rk=rb/cosak

qk=invak=

tanak

-ak

k

ktt

krbOKANrkvkFn1）渐开线的极坐标方程4）渐开线的直角坐标方程x=OC-DN=rbsinu-

rbucosu

y=NC+DK=rbcosu+rbusinu式中u称为滚动角:u=

k+

kNAK(x,y)yxrbOCDuuu三、渐开线齿廓的啮合特性工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。O1

1rb1

2O2rb2N2N1P1.满足定传动比传动C1C2KK

过任意接触点K作两齿廓的公法线N1N2为两基圆的内公切线，为定直线。两轮连心线为定直线，故交点P必为定点。在位置K

时同样有此结论。2.啮合线为直线N1N2啮合线：两齿廓啮合点的轨迹。啮合线、公法线及两基圆的内公切线三线合一。N1N2称为理论啮合线（段）。3.啮合角为常数

2O2rb2N2N1C1C2KO1

1rb1P啮合角

：啮合线与两轮节圆公切线之间所夹的锐角。它等于两齿轮在节圆上的压力角

p。啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：◆齿轮正压力方向不变；◆传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变—传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。rb2

2

O2

r1

r2rb1

1

O1

N2N1K

P

rb1rb2

2

1

O1

O2

K

r1

r2N2N1Pa

a

4.中心距的可分离性rb1rb2

2

1

O1

O2

K

r1

r2N2N1P

12=bbrr12=POPO12=rr¢¢2112=iww中心距变化后，P点随之变化，但rb1、rb2

不变，即传动比不变。有利于加工、安装和使用。pnrhahfhBpseeKrfrbOrasKpb齿顶圆——

da、ra齿根圆——

df、rf齿厚——sk

任意圆上的弧长齿槽宽——ek齿距(周节)——pk=sk+ek

同侧齿廓弧长法向齿距(法节)——pn分度圆——人为规定的计算基准圆，e=s表示符号：d、r、s、e，p=s+e齿顶高：ha齿根高：hf齿全高：h=ha+hf齿宽：B§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称及符号基圆齿距(基节)——pbrkpn=pb齿数—zpkrpsem=4

z=16m=2z=16m=1

z=162.模数－m1.齿数－z由分度圆周长：

d=zp，d=z

p/

二、标准齿轮的基本参数∴d=mz，r=mz/2，p=

m

模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。人为规定：m=p/

只能取某些简单值，称为模数m

。

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（单位：mm）（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.534568

1012162025324050

为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。得：rb=rcos

或db=dcos

国标规定：

=20°（也有用14.5°、22.5°）分度圆——具有标准模数和标准压力角的圆。3.分度圆压力角

(简称压力角)定义：分度圆上的压力角为齿轮的压力角

：

krbOKANrk

k

kvkFn由4.齿顶高系数ha*和顶隙系数c*齿顶高：

ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m标准齿：ha*＝1，c*＝0.25短齿制：ha*＝0.8，c*＝0.3rhahfhpraserfrbO标准齿轮的特征：①分度圆上模数和压力角均为标准值；②齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等；③具有标准的齿顶高与齿根高。径向间隙：c=c*m三、标准齿轮的几何尺寸齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2ha齿根圆直径：df=d-2hf分度圆直径：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m齿距、齿厚、齿槽宽：p=

m；s=e=

m/2基圆直径：=mzcos

db=dcos

法向齿距：=

mcos

pn=pbrhahfhpraseskekrfrbOpbpn1）轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2）df>d>da四、内齿轮3）为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。，da=d-2ha，df=d+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：rrbrfrapnhNαsehahfpBOesppnhahf

当z→∞，齿廓曲线（渐开线）→直线。特点：1）直线齿廓上各点压力角相等且等于齿形角，标准值为20°；2）与齿顶线平行的各直线上的齿距都相等且p=

m，pn=pcos

。其它参数计算与外齿轮相同，如：齿条的齿顶高ha=ha*m

齿条的齿根高hf=(ha*

+c*)m齿条的齿厚s=

m/2齿条的齿槽宽e=

m/2B分度线五、标准齿条CC

rraAArbO设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。

其中：

k=arccos(rb/rk)顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inv

a-inv

)基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv

=cos

(s

+mzinv

)

=scos

+2rcos

inv

N

k

srkKK

sk

sbsa

k六、任意圆上的齿厚（自行推导）

=

COC

-2

COK∴

sk=rk

=(srk

/r)-2rk(inv

k-inv

)=(s/r)-2(inv

k-inv

)一般表达式：sk=CC=rk

=(s/r)-2(

k-

)一、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合过程（轮1为主动轮、轮2为从动轮）啮合终止点：

主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。

啮合起始点：

从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。

当两轮的一对齿开始啮合时，必为主动轮的齿根部推动从动轮的齿顶。§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动N1N2O1rb1Prb2

2

1O2ra1ra2B1B2N2N1B1B2——实际啮合线N1N2——理论啮合线N1、N2——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。圆柱齿轮啮合全过程swf齿轮齿条啮合过程swfpn2pn1<pn2pn1>pn2pn1=pn2pn1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1

1rb2r2O2

2rb1r1O1

1rb1r1O1

1rb2r2O2

2rb2r2O2

2PN1N2k2k1PN1N2k2k1出现嵌入、卡死现象。出现冲击、碰撞现象。二、渐开线齿轮传动的正确啮合条件pn2N1PN2k1k2pn2pn1pn1是否任意两个渐开线齿轮都能配对传动？两个渐开线齿轮必须满足一定条件，才能配对传动。此即正确啮合条件。即：pn1=pn2

m1cos

1=

m2cos

2因m和

都已标准化，故使上式成立的条件为：m1=m2=m，

1=

2=

结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角应分别相等。pb1=pb2即要使任意两个齿轮都能正确配对传动，两齿轮的法向齿距应相等：pn2pn1rb2r2O2rb1r1O1

1

2PN1N2k2k1二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装1.齿轮传动的无侧隙啮合条件e1

=s2

e2

=s1

无侧隙啮合条件：一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽。齿侧间隙：在轮齿未受力一侧所留有的间隙。O1

rb1rb2

2

1

r1r2PO2

′′N2N1e'1s'2rb1

1

O1

r1rb2

2

r2N2PO2

′′N1为了便于润滑、制造和装配，以及防止轮齿受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，在其非工作的齿侧间必须留有间隙，但此间隙一般都很小，并由制造公差来保证。理论设计计算时，都按无侧隙考虑。此时：ri

=ri；

=arb2O2O1

1

2PN1N2rb1r1

=r1r2

=r2中心距：——标准中心距

=

因s1=s1=e2=e2

，故标准安装能实现无侧隙啮合传动。2.标准齿轮的安装s'1-e'2=02）顶隙c为标准值

储油用c=c*m1）理论上齿侧间隙为零标准安装时节圆与分度圆重合。齿轮在安装时应满足两点要求：3.非标准安装中心距：——中心距可分性公式此时两轮的节圆与分度圆分离。arb2O2O1

1

2PN1N2rb1r1

=r1r2

=r2

=

a

r1r2

rb2O2

2N1O1

1rb1PN2r1

r2

非标准安装中心距：

ri

>ri；

>；c>cc

因c>c，故非标准安装不能实现无侧隙啮合传动。4.

齿轮齿条传动1）标准安装安装时将齿轮分度圆和齿条分

度线相切。

此时有节圆与分度圆、节线与分度线分别重合，为标准安装。rbP

=

NO1B2r1'=r1Kh*am

rbP

=

NO1r1'=r1K

B2h*am节线与分度线重合分度线节线2）非标准安装齿轮位置不变，齿条向外移动。

此时有分度圆仍与节圆重合。但节线与分度线不再重合，节线在原位置，分度线则随齿条一起外移。节圆与分度圆重合三、渐开线齿轮连续传动的条件1.连续传动条件rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2PN1N2B1B2pb

为使一对齿轮保持连续传动，仅具备正确啮合条件还不够，那么齿轮能够连续传动的条件又如何呢？为保证齿轮能连续传动，必须保证在任何时刻至少有一对齿处于啮合传动中。此即齿轮的连续传动条件。为保证可靠工作，工程上要求：

[

]。定义：

=B1B2/pb

1为一对齿轮的重合度。如右图所示：当前一对齿恰好要在B1点分离时，后一对齿正好在B2点或已在B1、B2点之间处于啮合，这样才能保证连续传动。即，要求：B1B2

pb许用的[ea]值随使用条件和制造精度定，[ea]=1.1～1.4。2.重合度的计算式中：

—啮合角(标准安装时

==20°)；

a—两齿轮的齿顶圆压力角。

=B1B2/pb

=(PB1+PB2)/

mcos

其中：PB1=B1N1-PN1=rb1tan

a1-rb1tan

=mz1cos

(tan

a1-tan

)/2PB2=B2N2-PN2=rb2tan

a2-rb2tan

=mz2cos

(tan

a2-tan

)/2∴

=[z1(tan

a1-tan

)+z2(tan

a2-tan

)]/2

3.重合度的物理意义

表示同时参与啮合轮齿对数的多少（平均值）或多对齿啮合所占时间比例的大小。当

=1：在齿轮传动的过程中，始终有一对齿参加啮合；rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2pbpb当

=2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；PN1N2B1B2B1B2=pbB1B2=2pb当

=1.3：在齿轮传动的过程中，在两个0.3pb的长度上，有两对齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对齿啮合。1.3pbpbB2B10.3pb0.3pb0.7pb实际啮合线pb轮齿进入啮合轮齿沿啮合线前进一个Pb双齿啮合区单齿啮合区后续轮齿进入啮合pb重合度是衡量齿轮传动质量的指标。重合度

传动平稳性

承载能力

第三对齿进入啮合[例]

已知z1=19、z2=52、

=20

、m=5mm、ha*=1。求

。解r1=mz1/2=47.5mmr2=mz2/2=130mmra1=r1+ha1=52.5mmra2=r2+ha1=135mmrb1=r1cos

=44.63mmrb2=r2cos

=122.16mmB1B2pbpb0.65pb0.65pb0.35pb双齿啮合区双齿啮合区单齿啮合区齿轮加工方法仿形法铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切削法最常用铣削拉削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿一、渐开线齿轮的加工方法§5-6渐开线齿廓的展成加工及根切现象盘形铣刀加工分度切削

进给成型铣刀盘形铣刀指状铣刀1.仿形法—刀具剖面形状≈齿槽形状指状铣刀加工进给分度切削

较适用于加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮。优点：可在普通铣床上加工缺点：加工精度↓、生产率↓多用于：修配、单件或小批量生产2.范成法利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两齿轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮，又称为包络法。

0

0共轭齿廓互为包络线1）齿轮插刀加工齿轮范成运动：齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动。i=

0

/

=z/z0让刀运动切削运动

0范成运动进给运动进给切削让刀

轮v刀范成优点：用一把插刀可以加工出m、

相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。缺点：切削不连续，生产效率较低。2）齿条插刀加工齿轮范成运动：齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动。-v刀3）滚刀加工齿轮范成运动：滚刀和轮坯分别绕自身轴线的等速转动。特点：滚刀轴剖面相当于齿条，其运动相当于齿轮齿条的啮合传动。i=

0

/

=z/z0为了切制出平行于齿坯轴线的直齿，应使刀具的轴线偏转螺纹升角

。作者：潘存云教授tttt

假想齿条滚刀轮坯ⅠⅡ优点：用一把滚刀可以加工出

m、

相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高，精度高，用于批量生产。缺点：不能加工内齿轮。分度圆hf=(ha*+c*)mha=ha*m加工结果：

s=e=

m/2esha=ha*mhf=(ha*+c*)m刀具顶刃线c*m分度线中线c*m

中线刀具齿顶线轮坯标准齿条型刀具：顶部比普通齿条多出一段c*m，用于在被加工齿轮的齿根部分切出标准顶隙。加工标准齿轮：将刀具中线与轮坯分度圆相切，两者作纯滚动。3.用标准齿条型刀具加工标准齿轮1.根切现象分度圆基圆根切的危害：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度

下降。用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被切齿轮的极限点，则被加工齿轮齿根部的渐开线齿廓被刀具的齿顶切去一部分，这种现象称为根切现象。二、渐开齿廓的根切现象刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；P

N1rbrarO13B2PB2=PN1

不根切12）当B2与N1点重合：PB2=PN1

2.根切产生的原因1）当B2落在N1点的下方：PB2

PN1P

rbrraN1O13B2PB2<PN1

不根切刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；21B12B1刀具在位置2开始切削渐开线齿廓；∴点N1

必定落在刀刃位置4的左侧而被切掉，造成轮齿的根切现象。刀具沿水平方向移动的距离：N1M

=vt=r

沿法线移动的距离：

N1K

=N1Mcos

=r

cos

N1K

＝N1N1

N1N1

到达位置4时，轮坯转过

角，在位置3切削完全部齿廓；基圆转过的弧长为：N1N1

=rb

=r

cos

3O1P

N1rbr4发生根切MB2

N1

K1v=r根切3）当B2落在N1点的上方：PB2

PN1

ra2B1弧长与直线长度相等：结论：若刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了啮合极限点

N1，必发生根切。根切条件为：PB2>PN1O1P

N1rbrB2不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B

中有：代入求得：

z

2ha*/sin2

当

=20°，ha*=1，得：zmin=17即：

zmin=2ha*/sin2

PN1

PB2PN1=rsin

PB2=ha*m/sin

B

rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2r

ha*m

当N1、B2两点重合时，正好不根切。=mzsin

/2三、渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数当模数m一定时，ha*m一定，则B2点位置唯一确定。极限啮合点N1的位置随基圆大小变动。rPrb1N1四、避免根切的措施a）减小ha*↓b）加大刀具角

↑c）变位修正，刀具远离轮坯中心，

2

2

1

1B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2

2

1Fn1Fr1→

↓→正压力Fn↑增大压力角后有副作用→功耗↑，

rb2N1B2所得齿轮为变位齿轮。→连续性、平稳性↓，须用非标准刀具。得用非标准刀具。rPrb1N1B2B2§5-7变位齿轮及最小变位系数1）防止根切（z<zmin）；2）配凑中心距（实际a

标准a）；3）改善传动质量，提高小齿轮的使用寿命。

x>0:正变位（刀具外移）→正变位齿轮

x<0:负变位（刀具内推）→负变位齿轮

x=0:零变位（标准齿轮）规定：一、齿轮的变位原理1.变位的目的2.齿轮的变位x——变位系数。

xm——径向变位量为避免根切，可径向移动刀具xm

。N1

B2xmxmB2刀具中线二、最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：联立：zmin=2ha*/sin2

可得：x

ha*(zmin-

z)/zminxmin=ha*(zmin-

z)/zmin∵N1M=N1P

sin

=rsin

sin

=mzsin2

/2xmin=(17-z)/17※1）z<zmin，xmin>0，必须采用正变位才可避免根切；

2）z>zmin，xmin<0，并不是说必须采用负变位，而是说即使采用负变位，只要x>xmin，也不会发生根切。rbP

N1O1M刀具中线刀具节线xmha*mBr

即：ha*m-xm

N1M当

=20°，ha*=1，zmin=17时，三、变位齿轮的尺寸变化1.变位齿轮的基本参数m、z、

与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。hahf分度圆标准齿轮x＝0正变位齿轮x>0负变位齿轮x<02.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：

s=

m/2+2xmtg

xmtg

KJI

正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具中线刀具节线分度圆PN1基圆O1

rbs=

m/2s'齿槽宽：

e=

m/2-2xmtg

负变位：正好相反。B2齿根高：hf=(ha*+c*)m-xm3.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同齿顶圆半径：ra

=r+ha=r+(ha*+

x)m

↑齿根圆半径：rf

=r-

hf=r-(ha*+c*)m+xm

↑齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有：ha=(ha*+x)mKJI一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点§5-8平行轴斜齿圆柱齿轮机构(avi)AKKA发生面S基圆柱接触线考虑到齿宽方向：接触点→接触线；发生线→发生面；渐开线→渐开面；啮合线→啮合面；基圆→基圆柱等。啮合特点:

沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。发生面S绕基圆柱作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线KK扫描出的轨迹为直齿轮的齿廓曲面。称此曲面为渐开线曲面。1.直齿轮的啮合特点(avi)发生面S绕基圆柱作纯滚动时，其上与基圆柱母线夹角为bb的斜直线KK上各点扫描出的轨迹的集合为斜齿轮的齿廓曲面。称此曲面为渐开线螺旋面。

b——基圆柱螺旋角。发生面SKK

b渐开线螺旋面接触线接触线长度的变化：短→长→短

平稳性↑、冲击、振动↓、

↑→承载↑

AA2.斜齿轮齿廓曲面的形成在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。b、端面(与齿轮轴线相垂直的平面)内，齿廓曲线为渐开线，

斜齿轮的端面为直齿轮；c、以齿轮轴线为轴线的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，但其螺旋角不等。其中，分度圆柱面上的螺旋角简称为螺旋角，以b表示。a、相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线，该斜直线与基圆柱母线的夹角总为bb；1）渐开线螺旋面齿廓的特点2.啮合特点b、两齿廓的接触线KK是与轴线夹角总为

b的斜直线；c、一对斜齿轮啮合传动时，在其端面内为一对直齿轮的啮合传动。a、两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的一个公切面，又是传动的啮合面；2）一对斜齿齿廓曲面的啮合特点端面视图法向视图端面参数和法面参数：加工斜齿轮时，刀具是沿螺旋齿槽方向切制的，因而斜齿轮的法面参数均与标准刀具参数相同，为标准值。如mn、

n

、han*、cn*。斜齿轮的几何计算一般在端面内进行，因端面内，其齿形相当于渐开线直齿轮；因此必须知道端面参数与法面参数间的换算关系。nnnntt端面t——垂直于轴线的平面，为一圆。法面n——垂直于齿向的平面，为一椭圆。三、斜齿圆柱齿轮的基本参数B1、模数

mn、mtpn=ptcos

将pn=

mn

，pt=

mt

代入得：mn=mtcos

d

pt

pn将分度圆柱展开，得一矩形，可求得法面齿距与端面齿距之间的关系：

2、斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tan

=

d/pz其中

t为端面压力角。

d

db

b同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tan

b=

db

/pzpz得:tan

b/tan

=db/d=cos

t∴

tan

b=tan

cos

td

左旋

右旋

（导程）3、压力角：

n、

t用斜齿条说明：过c点作轮齿的法剖面

t

在

a

b

c中，有：

a

b

c=

n，tan

n

=a

c/a

b

在

abc中，有：

abc=

t，tan

t=ac/ab

由

ab=a

b

，a

c=accos

得：tan

n

=

tan

tcos

b

a

cab无论在法面还是端面上，其齿顶高和齿根高一样：由ha=han*mn

=hat*mt，mn

=mt

cosb同理：

ct*

=cn*

cosb得：hat*

=han*

cosb变位：移距相同，

4、齿高方向参数关系

nxt=xn

cos

xtmt

=xnmn四、斜齿轮传动的几何尺寸d=zmt=zmn/cos

1）分度圆直径4）中心距

a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos

2）齿顶圆直径

da=d+2ha=zmn/cos

+2han*mn

3）齿根圆直径

df=d-

2hf=zmn/cos

-2(han*+cn*)mn

5）传动比i12=r2/r1=

z2/z1可通过改变

来调整中心距a的大小。其它尺寸→P211表5-3五、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件和重合度1.正确啮合条件mt1=mt2

t1=

t2

1=

2mn1=mn2

n1=

n2

1=

2对于平行轴斜齿轮传动，其端面内的啮合相当于直齿轮的啮合，应满足直齿轮传动的正确啮合条件。根据法面和端面参数的关系式，可知一对平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件又可表示为：“-”外啮合；“+”内啮合

2.斜齿轮传动的重合度如图所示啮合面示意图。矩形B2B2B1B1为直齿轮实际啮合区。对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面齿顶B2进入啮合到后端面齿根部B1脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了

L。斜齿轮：

=(L+

L)/pbt=

+

=L/pbt

——端面重合度(按端面直齿轮计算)

=

L/pbt=btan

b

/pbt

pbt=pt

cos

t

=

pncos

t

/cos

将

tan

b=tan

cos

t代入得：

=bsin

/(

mn

)——轴向重合度eg

=[z1

(tanaa1-tanat

)

+z2(tanaa2-tanat

)

]+

bsinb

/(pmn)2p1

b和b增大都可使eg

增大。而b增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，b角不宜过大。人字齿轮：

b

=15º~40º

斜齿轮传动的总重合度：一般：b

=8º~15º

端面重合度：e

=[z1

(tanaat1-tanat

)

+z2(tanaat2-tanat

)

]2p1六、斜齿轮的当量齿轮与当量齿数因斜齿轮的法面齿形比较复杂，不易精确求得，而选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数。因此，有必要研究齿数为z的斜齿轮，其法面的齿形应与多少个齿的直齿轮的齿形最接近，以此直齿轮作为选刀号的依据。主要基于如下两个原因，必须研究法面齿形。1）齿面间的法向反力作用在法面内，弯曲强度计算在法面内进行；2）加工斜齿轮的刀具和机床与加工直齿轮的完全相同，而进刀是沿螺旋齿槽方向，必须按照斜齿轮的法面齿形来选择刀具。

cdP

ab

过分度圆柱一齿厚中点P作轮齿的法剖面得一椭圆，nn椭圆长半轴:短半轴:a=d/(2cos

)b=d/2由高等数学可知，P点的曲率半径为：若以

为分度圆半径，并以斜齿轮的mn、an为基本参数作一假想的直齿轮，该直齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形最接近，这个假想的齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数称为当量齿数，用zv表示。PFa随着螺旋角的增大而增大。1.优点：①啮合性能好；②重合度大，承载能力高；③可获得更为紧凑的机构。2.缺点：运转时会产生轴向推力：Fa=Ft

tan

=8

～15

解决办法：采用人字齿轮：

=25

～35

FaFtFn七、斜齿轮传动的主要优缺点

圆锥齿轮机构用来传递两相交轴之间的运动和动力。§5-9圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮机构的应用和特点应用：直齿圆锥齿轮常用于高速重载的传动中，如：汽车、飞机和拖拉机等的传动机构中。特点：(avi)4）一对锥齿轮的传动方向相对或者相背。名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。1）圆锥齿轮的轮齿分布在一个圆锥体上，轮齿大小逐渐由大变小。2）为了计算和测量的方便，圆锥齿轮大端的参数为标准值。3）轴交角

根据需要确定，常用

=90°。

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