2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设f(x)为偶函数,若f(-2)=3,则f(2)=()。

A.6B.-3C.OD.3

(4)中心在原点,一个焦点为(0.4)且过点(3.0)的■■的方程是

(A)y»1(B)7*11-1

(C)£+£・1(D)S+nI

2.v7254194

3.设甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

4不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

5.已知圆的方程为x?+y2—2x+4y+l=0,则圆上一点到直线3x+4y

-10=0的最大距离为()

A.A.6B.5C.4D.3

已知lanaja邛是方程2--4x+1=0的两根,则lan(a+。)=()

(A)4(B)-4

,(C)|(D)8

6.、

7.用1,2,3,4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是

0

A.4B.24C.64D.81

8.

第3题下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是()

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

9.A=20°,B=25°则(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A.Q

B.2

C.1+应

D.2(tanA+tanB)

设。>1,则

(A)log,,2<0(B)log2a>0(C)2*<1(D)>1

函数y=/4-lxl的定义域是)

(A)(—8,-4]U[4,+8)(B)(-*,2]U[2,+8)

n(C)[-4,4](D)[-2,2]

12.已知点A(1,1),B(2,1),C(—2,3),则过点A及线段BC中点的直线方

程为()。

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=O

13.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

.■：i：l;乙：i:.正()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

函数/(x)=2sin(3x+n)+l的最大值为

15.(A)-I(B)1(C)2(D)3

16.过两点(-4,1)和(3,0)的直线的倾角为()

A.A.W心"（-7）

_1_

gIT-arctanT

Carctan-

D宣一arctan（

17.

第14题已知圆的方程为X?+y2+2x-8x+8=0,过P(2,0)作该圆的切线，则

切线方程为()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

r=2cos%为参数)

18.直线3*-4丫-9=0与圆”=2sin'的位置关系是

A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

19.不等式|x-2区7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

(7)设命猫甲：*-1.

命题乙：直线y,触与直线y»«♦!平行.

M

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不姑乙的充分条件也不是乙的必要条件

20(D)甲是乙的充分必要条件

方程/+尸+Dr++F=0是圆的方程的)

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

21.(0)既非充分也非必要条件

22已知函数八。＞=1。山6i昼等于()

A.AA-2

B.1

C.2

pi.(log.111)

23.已知

…3成等差数列，且仇也为方程2]-31十]=0的两个根，则儿+如

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

24(A)y=(yj(B)y=2，

(C)y=(2-f(D)>=?

25.设集合M=(HW>：),N=(1|1"+工>0>,则集合Mf|N=()

A.A.{x|O<x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|O<x<2}D.{x|x>1}

26.已知{i,j,k}是单位正交基底，a=i+j,b=—i+j—k,则a­b=

()

A.A.-1B.lC.0D.2

27.

已知复数x=l+i,i为虚数单位，则z2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

28.在(2-x¥的展开式中,x5的系数是()

A.448B.1140C.-1140D.-448

29*1141CACf1.2.3.4.51,则於足条件的集合/的个数JBA.6B,7C,8D,9

30.函数Y=(COS2x-sin2x>tan2x的最小正周期是()

A.A.7T2B.KC.2兀D.47r

二、填空题（20题）

31.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

32.设离散型随机变量《的分布列如下表，那么《的期望等于.

33.已知随机变量q的分布列为:

g01234

P1/81/41/81/61/3

则E&=______

34.

设\=cosx-sirur■则y

35.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为.

37.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为

38.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没.

39水面上升了9cm,剜这个球的表面积是________cm：.

40.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

41.设f(x+l)=z+2石+1,则函数f(x)=

42.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

2"+l>o

43.不等式的解集为1—2z

44.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是。.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

45.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

46.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是_____.

47.

(19)巳知球的半径为1.它的一个小圜的面帜是这个球衣面根的［.则球心到这个小IH所在

0

的平面的距离是__________.

48.已知A(1-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

在5个数字1,2,3,4,5中,国机取出三个数字,则列下两个数字是奇数的徵率是

49-

50.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

52.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

53.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(I)求＜/的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

(23)(本小题满分12分)

设函数/(*)=/-2/+3.

(I)求曲线y=z'-2f+3在点(2,11)处的切线方程；

(H)求函数人4)的单调区间.

54.

55.(本小题满分12分)

巳知点4(%,；)在曲线y=三不上，

(I)求内的值；

(2)求该曲线在点,4处的切线方程.

56.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=O.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

57.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

58.

(本小题满分13分)

已知函数/(x)=

(I)求函数y="*)的单调区间,并指出它在各单调区间上是地函数还是减函数；

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

59.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=x_lnx,求的单调区间；(2)〃工)在区间［｝,2］上的锻小值.

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题(10题)

61.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

62.(21)(本小题戏分12分)

已知点在曲级y=『X±-

(I)求与的值；

<n)求该曲线在点A处的切线方程.

63.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(H)椭圆的准线方程.

64.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE.1EF

(I)求/CEF的大小

(11)求二面角。田口-(2的大小(考前押题2)

65.

如图，已知椭圆G：3+y=1与双曲线J：^-y2=l-(a>l).

aa

(1)设4,e2分别是C,，G的离心率,证明eg<1；

(2)设是C1长轴的两个端点,「(与佻乂1%1>a)在G上，直线必与G的

另一个交点为Q,直线P&与G的另一个交点为凡证明。犬平行于>轴.

66.已知出｝是等差数列，且a?=-2,a4=-l.

(I)求值11｝的通项公式；

(II)求｛an｝的前n项和Sn.

67.

已知函数/(，)=P-3/+妖在［-2,2］上有最大值5,试确定常数叫并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

68.(1)求曲线：y=Inx在(1,0)点处的切线方程;

(11)并判定在(0,+8)上的增减性.

69.设AABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精确到0.1cm,计算中可以应用

cos380=0.7880)

70.

如图.设AC_LBC./ABC=45•，/ADC=6(T.BD=20,求AC的长.

五、单选题（2题）

71.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

B・尹磊=1

4-舌4+号3=】4-3

C.三+弋=1D.f+4=1

-4-343

若等V夕Vn,且si曲=4■.则COS0=

72.23()O

A①

B~丁

_V242

D.

J33

六、单选题(1题)

已知直线］—=043工-2尸+5=0,过4与4的交点且与1垂直的直线方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

73(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

参考答案

LD该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】因为f(x)为

偶函数，所以f(2)=f(-2)=3.

2.A

3.B

4.C不等式|2x-3|>5可化为：2x-3>5或2x-3<-5,解得x>4或x0-l.应

选(C).

【解题指要】本题主要考查解不等式的知识.对于|ax+b|>c(c>0)型

的不等式，可化为ax+

b>c或ax+b<-c；对于|ax+b|<c(c>0)型的不等式，可化为-c<ax+b<c.

5.B

阑.尸｛y-2j-H.v+l-O.ep(jT)'+(y+2/=2：的阕心为申桓r=2.

WI心(1.2)到点线3kHy10=0的距肉是乜辽土祟?加'=3.

则河上一点到直线3x+4v10-0的距离的最大值毡3+2=5.(卷案为B)

6.A

7.B

由1.2,3.4可以组成没有重复数字的淞数的个数为A]=24

8.B

9.B

Atan(A+B)二产/tanB=]

由题已知A+B=TI/41-tanA•tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

10.B

ll.C

12.B

该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式.【考试指导】

线段比的中点坐标为（二^，三），

即（0.2）,则过（1,1）,（0,2）点的克鼓方程为

%=E=z+y-2=o.

13.A

14.A

平sku台厂-；.血乙，甲.甲是乙的必要非充分条件.（答案为A）

15.D

16.B

17.B

18.A

方法一:

i=2co种①

>=2sin^②

①一+②，得:l?+»2=4,

圆心。（°，°），/=2.则11|心0到直线的距离为

公⑥0一三=旦

yF+F5<2，

0Vd<2,...直段与圆相交.而不过囿心.

万法二.面用可得出结论.直线与圜相交而不过

国心（加困）.

19.D

D【解析】|工一2|470—74。-2&7=

-54149.故选D.

要会解形如lor+61&c和|or+6]

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式I川VaQ-aVzVa或I川㈡/>

常见方法有：a或"V—a；②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

Q

202.

1

.B

22..B3

3倒代人原式附/（3>=lo&Jf既=1。&2=1.“案为B）

X2一

23.D

由根与系数关系得多+仇=亘

由等差数列的性质得仇+仇=仇+a=W,

2

故应选D.

24.C

25.A

由可得了>一1,由log+1）。,可得0<x<l.MnN=J|OVx<l}.（答案为A）

26.C

a-b=(l,1,0)-(-1,1,-1)=1x(-1)+1x1+0x(-1)=0.(答案为

C)

27.A

28.D

;储+6尸=C+C，-T"+…+…

;.(2_工尸一(：；2’(一•+•"+CjX2'T・(一工尸+…+C：2°(一工).

c8X7X6X8..0

’的系数是Ci(一］»X2,=C；《_DSX2'.——3X2X1--------448,

29.C

C■场:由①堂.集介A令夕包«商个元案142,至多包含112.3.4.5其h个兀次K值蛆合为从3.'

5市■出一个启2个工京寓41或2皿6故集合4他个数为/“♦(：；，<：：」.

30.B

31.

32.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

33.

34.

，=­sinr-COMT.《答案为一siar-cosx)

35.

36.

°■析：设/1■》・--2;♦1«s)-1*<!.*/(.)«2>I■fam'1二bmAW

-*r(«)1耳《，)

,2x・22r—

,KT77777—A

37.

12【解析】令y=0,得A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得！AB|■

耳针=5.所以的周长为3+4+5=12

38.

4【解析】c+2c+3c+4c=10尸1,,"=告

39,57657

40.

41.设x+l=t,则x=t-l将它们代入

人/（1+1）=H+2/7+1中•科

/（,）=，—1+214-l=z+2”-1.则

/（x）=x+2，工-1.

42.

43.

.【答案】《1|一•!"＜r＜/）

红±2、c严+1>0

①或

l-2x>0

2J+1<0

②

l-2x<0

①的解集为一■.②的解集为0・

（NL十V]V｝）U0=＜工L4。＜十＞

44.

itN的方程为（工一（D?+M）'=r2,（如留）

Ia心为。《0,山）.

必|=|。8|,即

|0+”-3|_I。一H

yr+F*vT+(-a

|”一3|■I-»-

10+1-31

/rrr

45.x2+(y-l)2=2・・・x*+《y-l»=2.

46.

设PJ,»）为所求直线上任一点，则而一（z-2,y+D.因为证

MMP-a-s（x—2,y+D•（-3.2）--3（工一2）+2（丫+1）=0.

即所求直线的方程为3才一2V—8R0.（答案为3r-2.v-8=0）

(19),

47.

48.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P（x,y）

WIPA|=|PBI.^

（-D^+b--（-1）口―y（x-3）14-（＞-7）1.

磬理得・工+2y—7-0.

49.

・桥“数字中共有三个奇数.若利下苒个是$8t,K・法为。聆.◎的取之育©种国所求假

嘴H

50.

5而【解析】由已知条件.得在中.AB=

10（海里）.NA=601NB=75•.则有NC=45：

由正弦定理急.即悬'=输’褥

心嚅：一5几

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.

(1)设等比数列|。/的公比为夕,则2+24+2d=14,

即/+q-6=0,

所以为=2.的=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2)fc,=log)a.=log,2*=n,

设%=4+…+/

=1+2+…+20

x2Ox(2O+l)=210.

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中a>O,d>0,

贝！1(a+d)2=a2+(a

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=*^~x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d-\.

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

aa=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(23)解：(1)/(4)=4/_4孙

7(2)=24,

54.

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令"工)=0,解得

”]=­1,x2=0,43=1・

当X变化时/(幻4幻的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(«)-00-0

2z32z

人工)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

55.

(1)因为所以为=L

⑵"一岛产

曲线y=—、在其上一点(I.；)处的切线方程为

X4-I2

即x+4r-3=0.

56.

(I)设等差数列I。」的公差为人由已知，+，=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

效歹Ia.I的通项公式为4=9-2(n-l),即册=11-2a

(2)数列I。」的前小项和

S.=彳(9+1-2n)=-nJ+10n=-(n-5)5+25.

当。=5时.S.取得最大值25・

57.

设三角形三边分别为a,6.c且。+6=10,则6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)(x-2)=0.所以x,.=-y,x,=2.

因为a、b的夹角为％且Icosfll.所以00g=-y.

由余弦定理,相

c2=a'+(10-a)"-2a(10—a)x(-

—2a'+100—20a+10a-a1—a'-10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5的值最小,其值为"=5氐

又因为。+〃=10,所以c取狎蹴小值,a+b+c也取得最小值.

因此所求为10+5^

58.

(1)八M)=【-右令-3=0,解得x=l.^X6(O.!),/(»)<0；

当“(1.+8)/(*)>0.

故函数/(外在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时/(外取得极小值.

XA0)=

故函数/(x)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/«)=1-3令/(幻=0,得工=1.

可见,在区间(0.1)上/(工)<0;在区间(1.+8)上/(X)>0.

则/■)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当*=1时«£)取极小值,其值为｛1)=1-Ini=：

又〃1)=：Tn：=；+ln2；/"(2)=2-ln2.

591八、<•<ln2<Irw,

即;<ln2<l.则〃•1•)>〃1)/2)>〃1).

因&(x)在区间：上.21上的最小值是1.

60.解

设点8的坐标为(x,，x),则

MBI=/(x,+5)1+T,1①

因为点B在椭圆上,所以2婷+yj=98

y,1=98-2*/②

将②代人①，得

J1

1401sy(x(+5)+98-2X,

，

=5/-(«i-iOx,+25)+148

=y"(x(-5)i+148

因为-3-S)Z0,

所以当勾=5时，-(4-5)'的值最大，

故1481也最大

当阳=5时.由②.得以=£4有

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-45)时以81最大

61.

市1101方程可知,当51V3时,存在过点(OE)的莉条互相垂出的在城.修与■/有公共打.

当|a>3时.设/.4鼻过(OE)的育条互相■真的底线.

如果它QITjVIMI有公共点它的•不可能与学b牯+行•

破方程liiy•kj-¥ut，h«y——m,

h与■■有公共点的充要条件是

!«91

即(9+16*'>*'+3”~416“-144-0有实收.

■《1”・"一(9+1W》(16M*-144》X>.

守•

同珂4与■■有公共点的元要条件是土)T7，W)，VLHji〈s.

62.

(21)本小职本分12分.

解：(I)因为/=士・

所以与・1.”…＜分

⑺一命,

/l..i•■......8分

曲线＞在其上一点(1.■!■)处的切线方^为

y-y■-+《1I),

即-3=0.......12分

63.

(I)桶》1的短半轴长为6=2.

抛物线y=心的顶点为原点,故桶圈的中心为原点.

抛物线/=4工的焦点F(l.o)即为椭眼的右焦点.

即c=l.a==•/2,+fr

所求精圆的标准方程为1+卜1.

(U)桶圜的准线方程为x=±5.

64.

25题答案图

<I)・；8G_L平面HA.

.•・BC」EF・

乂EFU平面AiB.BA,旦EELM工

由三垂蛾定博用・EF1平面EC

.\FF±GE.

故NaEF=900.

《II）连接BD.DC^BC..AC.

则BDnAC=O•且HI)AG

•♦•△BCD为等边匚角形•剜

则NGOT为二的用GBD-C的平

面礼

在△OCG中.CG^OC.

设CC=*M!OC=g.

tanNGOC=g：=~=@•

2a

；./C,OC=»rctanJ2.

证明：（I）由已知得

又a>1,可得。<(_")'<1,所以，egVI.

将①两边平方.化的得

(/♦")'/?=(*1♦")*£♦④

由②(&分别得To=7(^0-a2