第四章指数函数与对数函数 检测题（基础版）【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数单元检测题（基础版）一、单选题1．下列函数与函数相同的是（）A． B． C． D．2．函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．3．设，则的大小关系是（）A． B．C． D．4．下列各点中，在函数的图象上的点是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）5．已知函数为奇函数，当时，，则（）A． B． C．4 D．6．声音通过空气的振动所产生的压强叫作声压强，简称声压，声压的单位为帕斯卡()，把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级，声压级以符号表示，单位为分贝()，在空气中，声压级的计算公式为(声压级)，其中为待测声压的有效值，为参考声压，在空气中，一般参考声压取，据此估计，声压为的声压级为（）A． B． C． D．7．若，则函数与，且在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A． B．C． D．8．函数的定义域是（）A． B． C． D．二、多选题9．下列函数表示相同函数的是（）A． B．C． D．10．若，下列结论正确的是（）A． B． C． D．11．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：x0123若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）A． B． C． D．12．函数的零点所在的区间是（）A． B．C． D．三、填空题13．方程的解______．14．___________.15．已知常数，若函数反函数的图象经过点，则________16．已知函数的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间，N(字/分钟)表示每分钟打出的字数，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是________小时.四、解答题17．求下列各式的值：（1）；（2）．18．已知函数（1）在给出的坐标系中画出函数的图象．（2）根据图象写出函数的单调区间和值域．19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为.（1）求当时，函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.20．已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性21．已知函数（1）求该函数的定义域；（2）若该函数的零点为x=3，求a的值.22．已知函数满足．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若对恒成立，求m的取值范围．参考答案1．B【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【详解】解：对于A，函数，，与函数，的对应关系不同，不是相同函数；对于B，函数，，与函数，的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于C，函数，，与函数，的定义域不同，不是相同函数；对于D，函数，，与函数，的对应关系不同，不是相同函数．故选：B．2．C【分析】由函数，分别求得区间端点的函数值，结合函数的单调性和零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，可得，，，，，所以，所以函数的零点所在区间为.故选：C.3．D【分析】利用指数函数、对数函数的性质并借助中间数即可得解.【详解】因，则，函数在上单调递增，，于是有，即，函数在R上单调递增，，则，即，所以的大小关系是.故选：D4．A【分析】直接代入计算可得.【详解】解：因为，所以，故函数过点.故选：A.5．B【分析】由奇函数的性质有，结合的函数解析式即可求值.【详解】由题设知：.故选：B6．B【分析】由题设知声压为的声压级为，利用对数的运算性质求值即可.【详解】由题意知：，∴声压为的声压级约为.故选：B7．B【分析】分和两种情况分别根据指数函数图象和对数函数图象可得选项.【详解】解：当时，函数为增函数，且图象过点，向右和x轴无限接近，函数，且为增函数，且图象过点，向左和y轴无限接近，此时B选项符合要求，当时，函数为减函数，且图象过点，函数，且为减函数，且图象过点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象.故选：B.8．A【分析】由对数函数的性质可得函数的定义域．【详解】由函数，得到解得，则函数的定义域是，故选：A．9．BC【分析】根据相等函数的定义判断即可；【详解】解：对于A：显然不是相等函数，故A错误；对于B：定义域为，且定义域也为，且函数解析式一致，故是相等函数，故B正确；对于C：因为，所以与是同一函数，故C正确；对于D：与显然不是相等函数，故D错误；故选：BC10．ABD【分析】根据所给范围，逐一分析选项，即可得答案.【详解】A.∵，∴，∴，故A正确；B.∵，∴，故B正确；C.∵，∴在R上为单调递减函数，∵，∴，因此C不正确；D.∵，∴、且，∴，（时才能取等号），故D正确.故选：ABD.11．BC【分析】可根据正负值确定方程根所在区间，根据区间长度小于，可找到符合精度的近似解.【详解】，，故方程的近似解在内，故任意数都可作为近似解故选：BC12．BC【分析】把函数的零点问题转化为函数和的图象的交点问题，数形结合即可得解.【详解】

如图，作出函数的图象，观察交点可得交点在和区间上.故选：BC.13．2【分析】根据对数运算求解对数方程.【详解】∵，∴，∴，故答案为：214．【分析】利用指数幂和对数的运算直接求出.【详解】.故答案为：.15．0【分析】根据题中条件，得到的图象经过点，进而可求出结果.【详解】因为函数反函数的图象经过点，所以的图象经过点，则，所以.故答案为：.16．144【分析】根据函数解析式，将N的值代入求解函数值即可.【详解】当N=90时，.

故答案为：144.17．（1）；（2）．【分析】（1）利用分数指数幂运算法则即得；（2）利用指对运算法则计算．【详解】（1）原式（2）原式18．（1）图见解析；（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，值域为.【分析】（1）利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出所求分段函数的图象；（2）根据图象观察可知即可得出结果.【详解】（1）利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出分段函数的图象为：（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为单调递减区间为，函数的值域为19．（1）；（2）；【分析】（1）由偶函数有，令即有，即可知时函数的解析式；（2）根据函数解析式在上的单调性即可求值域.【详解】（1）由函数是定义在上的偶函数，即，令，则，∴，即，（2）由（1）知：在上单调递减，∴在区间上，，，故值域为.20．（1）；（2）奇函数.【分析】（1）由对数函数的真数大于0，得的定义域；（2）由奇偶函数的定义判断即可.【详解】解：（1）由得，函数的定义域为（2）因为时函数为奇函数【点睛】本题考查了求函数的定义域和奇偶性的判断，属于基础题.21．（1）（2）【分析】（1）要使函数有意义，则需，求解即可；（2）由该函数的零点为x=3，可得，求解即可得解.【详解】解：（1）要使函数有意义，则需，即，即该函数的定义域为；（2）由该函数的零点为x=3，即，即，故.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，重点考查了函数的零点，属基础题.22．（1）2；（2）；（3）.【分析】(1)令x=0，直接求出f(0)即可；