第四章计算机控制系统的控制算法(第八讲)

2024-05-011第四章计算机控制系统的

控制算法信息与电气工程学院计算机控制系统第八讲-第十三讲山东科技大学2024-05-012计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计控制器的控制规律和相应的数字控制算法。

信息与电气工程学院计算机控制系统概述山东科技大学第八讲数字控制器的设计方法按其设计特点分为三大类：2024-05-0131.模拟化设计方法(间接法)

先设计连续系统的校正环节的传递函数D(s)，然后将其离散化为D(z)，进而设计数字控制器。典型代表为PID算法。

(结构简单，各环节并联互相独立，调参方便)信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2.离散化设计方法(直接法)已知被控对象的传递函数或特性G(z)，根据所要求的性能指标，直接设计数字控制器D(z)。常用方法有最少拍有纹波设计、最少拍无纹波设计和达林算法。3.状态空间设计法

能处理多输入-多输出(MIMO)系统2024-05-0142024-05-015

模拟化设计：适于采样周期短、控制算法简单的系统。忽略零阶保持器和采样器，求出系统的连续控制器，以近似方式离散化为数字控制器。

离散化设计：适于采样周期长或控制复杂的系统。直接使用采样控制理论设计数字控制器。信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-016数字控制理论基础1.计算机只能接受和处理二进制代码0和1及其组合，这些二进制数可以表示某一物理量的大小，称之为离散量或数字量。但实际系统中的被控量是在时间上连续的信号，一般称之为连续量或模拟量。模拟量进行离散化并转换成数字量后，才能由计算机处理。因此，计算机控制系统也可以称为数字控制系统、离散控制系统或采样控制系统。模拟控制系统称为连续控制系统。信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0172.离散(数字)控制系统与连续(模拟)控制系统的本质区别在于：模拟系统中的给定量、反馈量和被控量都是连续型的时间函数，而在离散系统中，通过计算机处理得给定量、反馈量和被控量是在时间上离散的数字信号。把计算机引入连续控制系统中作为控制器使用，便构成了计算机控制系统。由计算机构成的控制系统，在本质上是一个离散系统。信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-018传递函数的定义1.线性连续系统中传递函数的定义是：零初始条件下，一个线性环节(系统)的输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.线性离散(数字)控制系统中脉冲传递函数的定义：零初始条件下，一个线性环节(系统)的输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比。信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0194.1数字控制器的间接设计方法4.2数字PID控制算法4.3数字控制器的直接设计方法4.4纯滞后控制技术4.5控制算法Matlab仿真举例4.6小结信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-01104.1数字控制器的间接设计方法数字控制器的间接设计技术，是立足于连续控制系统控制器的设计，然后在计算机上进行数字模拟来实现的。

实质：在采样周期足够短的情况下，把数字控制器(A/D、计算机、D/A)看作一个整体，其输入和输出为模拟量，将其等效为连续传递函数。

信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0111信息与电气工程学院计算机控制系统图4.1计算机控制系统的典型结构图

信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学工作过程：e(t)经A/D转换器后变成数字量e(k)，计算机(数字调节器)按照一定的控制规律对e(k)进行计算处理，将所得结果u(k)经D/A转换器转换得到连续的控制量u(t)作用到被控对象上，实现对被控参数y(t)的调节。信号采样+A/D转换D/A转换+信号保持2024-05-0112

4.1.1采样周期与模拟化设计香农采样定理是使数字控制器进行模拟化设计的最基本的前提条件。零阶保持器是由D/A转换器的输出保持来实现的。频率特性：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0113信号通过零阶保持器后存在幅值衰减和相位滞后。但如果采样周期T足够小，即采样频率足够高时，可以忽略这一影响。对于小的采样周期，用幂级数展开，用T/2的时间滞后环节来近似：设相位裕量减少5-15度，则采样周期应选为：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0114信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学间接设计方法得以实现的重要依据是：

(1)采样周期要满足香农采样定理；

(2)采样周期足够小，达到零阶保持器的相位滞后可以忽略不计的程度。2024-05-01154.1.2模拟化设计步骤第一步：设计假想的模拟控制器D(S)第二步：正确地选择采样周期第三步：将模拟控制器D(S)离散化为数字控制器D(Z)第四步：求出与D(z)对应的差分方程第五步：编制计算机程序，实现计算机控制信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0116设计假想的模拟控制器

解决方案：首先将计算机与零阶保持器合在一起看作一个模拟环节，输入为e(t)，输出为u(t)，等效传递函数为D(s)；然后根据自控原理中的连续系统的频域设计法、根轨迹法等校正方法设计D(s)。

信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学零阶保持器2024-05-01172.正确地选择采样周期实际应用中工程技术人员通常综合考虑来选择采样周期T：(1)从调节品质上考虑，希望T短以减少系统纯滞后的影响，提高控制精度。(2)从快速性和抗干扰性方面考虑，希望T短使系统快速跟随输入的变化。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0118(3)从计算机的工作量和回路成本考虑，希望T长使每回路有足够的计算时间。当被控对象的纯滞后时间较大时，常选。(4)从计算精度方面考虑，采样周期不应过短，应大于执行器的调节时间。

此外，被控量不同，采样周期也不同。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0119信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学被控量采样周期/s注流量1～5优选1s压力3～10优选5s液位6～8优选7s温度15～20优选纯滞后时间成分15～20优选18s表4-1采样周期的经验数据表2024-05-01203.将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)将连续控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)的方法有很多，如双线性变换法、前向差分法、后向差分法、冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等。通过近似方法，把连续控制器离散化为数字控制器。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0121(1)双线性变换法(梯形法或图斯汀法)推导方法1：利用泰勒级数展开得：则D(s)离散化后的脉冲传递函数为：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0122推导方法2：梯形法数值积分

积分控制器用梯形法求积分运算两边求Z变换则D(s)离散化后的脉冲传递函数为：信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0123映射关系：

双线性变换置换公式

把代入，取模的平方有：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0124结论：(1)双线性变换法将s的左半平面映射到z平面内的单位圆内，因此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。

(2)频率畸变：双线性变换的一对一映射，保证了离散频率特性不产生频率混叠现象，但产生了频率畸变。

(3)主要用于低通环节的离散化，此时频率畸变程度较小。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0125双线性变换的特点：(1)变换关系简单，应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。(2)Z变换是将S左半平面变换到Z平面的单位圆内，所以如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。(3)双线性变换不会引起高频混迭现象。(4)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0126(2)前向差分法推导方法1：泰勒级数展开,有

得到：则D(s)离散化后的脉冲传递函数为：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0127信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学推导方法2：用一阶前向差分近似代替微分微分控制器

用前向差分近似代替令n=k+1，并对两边作Z变换有：

得D(s)离散化后的脉冲传递函数为：2024-05-0128映射关系：

前向差分法(泰勒级数)置换公式把代入，取模的平方有：

令|z|=1，则对应到s平面上是一个圆，有：即当D(s)的极点位于左半平面以(-1/T,0)为圆心，1/T为半径的圆内，D(z)才在单位圆内，稳定。信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0129结论：稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定。2024-05-0130信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学前向差分法(一阶前向差分)置换公式用D(z)计算控制量U(z)时，需要在k时刻知道k+1时刻的e(k+1)，这在物理上难以实现。2024-05-0131(3)后向差分法推导方法1：泰勒级数展开,有

得到：则D(s)离散化后的脉冲传递函数为：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0132推导方法2：用一阶后向差分近似代替微分用后向差分近似代替对两边作Z变换得离散化后的脉冲传递函数为：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0133映射关系：

后向差分法(泰勒级数)置换公式有：把代入，取模的平方有：则：σ=0（s平面虚轴），

σ<0（s左半平面），

σ>0（s右半平面），信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0134结论:(1)后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径为1/2的圆，因此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。

(2)由于这种变换的映射关系畸变严重，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0135三种方法的比较：映射比较：双线性变换－保持稳定前向差分－不能保持稳定向后差分－保持稳定信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2024-05-0136信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学前向差分法后向差分法双线性变换法物理意义比较：2024-05-0137结论：根据A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的离散化方法是双线性变换法.信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2