北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)第一章丰富的图形世界B卷压轴题考点训练(原卷版+解析)

第一章丰富的图形世界B卷压轴题考点训练1．如图，5个棱长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在外面的部分(不包括底面)的面积为______cm2．2．如果一个物体的顶点数与面数相同，并且有八条棱，那么这个物体是_____________．3．有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有______个顶点．4．将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为______．5．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．6．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做________．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有________，多面体有________．（要求各举两个例子）7．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用m块小正方体，至多需用n块小正方体，则mn=________________．8．十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：（1）如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．（2）如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系数为1：m＝，变形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．9．（1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长.（2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形.10．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：⑴填空：①正四面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.②正六面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.③正八面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？11．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．12．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码.A（

）；B（

）；C（

）；D（

）；E（

）.13．如图所示，图1为一个棱长为8的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则______，______．（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x”或“y”或“2”）（3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找点M的位置，直接写出图2中△ABM的面积．14．下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!正视图

左视图

俯视图15．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).(1)此长方体包装盒的体积为______立方毫米(用含x,y的式子表示).

(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,则当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米?16．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）第一章丰富的图形世界B卷压轴题考点训练1．如图，5个棱长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在外面的部分(不包括底面)的面积为______cm2．【答案】16【详解】解：从左右和前后看，这四个方向各有三个小正方体的面裸露，从上面看有四个面裸露，所以共有3×4+4=16个面裸露，则裸露的面积为1×1×16=16cm2．故答案为16cm2．2．如果一个物体的顶点数与面数相同，并且有八条棱，那么这个物体是_____________．【答案】四棱锥【详解】试题分析：点数和面数相同则肯定是棱锥，且棱数是底面边数的2倍，因为总棱数=侧棱数+底棱数，侧棱数=底棱数，底棱数也就是底面边数．所以此物体是四棱锥．3．有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有______个顶点．【答案】9【详解】由几何体有9个面，16条棱得该几何体是八棱锥，因此有9个顶点.故答案为9.4．将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为______．【答案】15条或14条或12条或13条【详解】①（条）；②（条）；③（条）；④（条）；答：所得立体图形的棱的条数为15条或14条或12条或13条故答案为：15条或14条或12条或13条5．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．【答案】路【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“中”、“兴”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．6．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做________．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有________，多面体有________．（要求各举两个例子）【答案】

多面体

圆柱、圆锥

六棱柱、三棱锥【详解】由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体；在你所熟悉的立体图形中，旋转体有圆柱、圆锥；多面体有六棱柱、三棱锥（所有的棱柱，棱锥）.7．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用m块小正方体，至多需用n块小正方体，则mn=________________．【答案】65【详解】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.

8．十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：（1）如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．（2）如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系数为1：m＝，变形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【详解】解：（1）如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，共有4×3÷3=4个顶点，共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正四面体共有4×3÷2=6条棱．故答案为4；6；（2）如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有6×4÷3=8个顶点，正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正六面体共有8×3÷2=12条棱．故答案为：8；12；（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有8×3÷4=6个顶点，它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，6×4÷2=12条棱．故答案为：6；12；（4）正20面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有20n÷2＝10n条棱，有20n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均为正整数，去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，将n看作常数移项：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，合并同类项：（18﹣10n）m＝﹣20n，化系数为1：m＝，变形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．正20面体共有30条棱；12个顶点．故答案为：30；12．9．（1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长.（2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形.【答案】(1)56cm；（2）【详解】试题分析：（1）根据正方体展开图形有14条边，再求其周长；（2）根据，为使展开图面积最大，则应剪开，再求周长；试题解析：（1）正方体的展开图共有种，无论哪一种，其边都有条.故cm（2），为使展开图面积最大，则应剪开.周长所以，最大周长是.剪开图如下图所示：10．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：⑴填空：①正四面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.②正六面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.③正八面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？【答案】⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12个面.【详解】试题分析:(1)观察图形,结合多面体的顶点,面,棱的定义进行填空即可,(2)根据(1)中,多面体的顶点数,面数,棱数,总结规律可得V,F,E之间的数量关系,(3)根据(2)中,顶点数,面数,和棱数之间的关系式代入求解即可.解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2⑶解：设面数为F，则20+F-30=2解得F=12

，答：它有12个面.11．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．【答案】(1)画图见解析；(2)n最小为8，最大为11；(3)画图见解析．【详解】(1)如图所示；下图中的任意两个即可．（2）∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，∴n的最小值为8，最大值为11．(3)如图所示．12．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码.A（

）；B（

）；C（

）；D（

）；E（

）.【答案】A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）.【详解】试题分析：分别分析五种图形的所有的截面情况，即可写出答案．试题解析：A圆锥，截面有可能是三角形，圆，椭圆（不完全），B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形，C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形，D球体，截面只可能是圆，E圆柱体，截面有可能是椭圆（不完全），圆，矩形，因此答案为：A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）.13．如图所示，图1为一个棱长为8的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则______，______．（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x”或“y”或“2”）（3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找点M的位置，直接写出图2中△ABM的面积．【答案】（1）12；8（2）2；（3）16或80【详解】解：（1）∵正方体相对面上的两个数字之和相等∴，，∴，，故答案为：12；8（2）若面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是“2”（3）因为点M所在的棱为两个面共用，所以它的位置有两种情况，第一种情况如下图：设点M左边的顶点为点D，则第二种情况如下图：，综上所述，的面积为：16或8014．下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!正视图

左视图

俯视图【答案】见解析【详解】试题分析：结合俯视图和左视图，可以知道B处应该是3个小正方体，从正视图可以看出A、D均为1个小正方体，从左视图可以分析B处为3个，C处有2个．所以总共有7个小正方体搭成，如图为搭好的几何体．解：由俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图和主视图可得第二层有2个小正方体，第三层有1个正方体，共有7个小正方体组成．15．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).(1)此长方体包装盒的体积为______立方毫米(用含x,y的式子表示).

(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,则当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米?【答案】(1)65xy;(2)23880mm2.【详解】试题分析：（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积=长×宽×高即可求解；（2）由于长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+）×长方体的表面积．试题解析：(1)由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米，故答案为65xy；(2)因为长方体的长为y毫米，宽为65毫米，高为x毫米，所以长方体的表面积=2(xy+65y+65x)平方毫米，又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+）×2（xy+65y+65x）=（xy+65y+65x）=xy+156y+156x（平方毫米），∵x=40，y=70，∴制作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米．16．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）【答案】（1）长方形的体积为144cm3；（2）纸箱的表面积为792cm2【详解】（1）解：设长方体的高