新课标人教a版高中数学必修2单元检测试卷汇编

高中数学必修2同步测试卷全套

［新课标人教A版］

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第一章空间几何体............................................................................2

1.1空间几何体的结构.....................................................................2

1.3柱体、锥体、台体的表面积............................................................7

1.3柱体、锥体与台体的体积..............................................................10

1.4球的体积和表面积....................................................................14

第一章空间几何体单元测试1............................................................18

第二章空间几何体单元测试2...........................................................21

第一章空间几何体检测题3.............................................................24

第一章空间几何体单元测试4...........................................................28

第二章空间点、直线、平面间的位置关系......................................................31

2.1空间点、直线、平面间的位置关系.....................................................31

2.2直线、平面平行的判定及其性质.......................................................39

2.3直线平面垂直的判定及其性质.........................................................56

第二章点、直线、平面之间的位置单元测试1...............................................66

第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试2..........................................68

第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试3...........................................71

第三章直线与方程...........................................................................75

3.1.1直线的倾斜角和斜率................................................................75

3.1.2两条直线平行与垂直的判定..........................................................77

3.1.3直线的倾斜角和斜率................................................................81

3.2.1直线的方程........................................................................84

3.2.2直线的方程........................................................................86

3.2.3直线的方程........................................................................88

3.2.4直线的方程........................................................................90

新课标高一数学同步测试一3.2直线方程（1）..............................................92

3.2直线的方程单元测试（2）...........................................................98

3.2直线的方程同步测试（3）...........................................................103

3.3直线的交点坐标与距离公式同步测试..................................................111

3.3直线的交点坐标与距离公式...........................................................114

第三章直线与方程单元测试1..........................................................124

第三章直线与方程单元测试2..........................................................129

第三章直线与方程单元测试3...........................................................133

第四章圆的方程.............................................................................137

4.2圆的方程同步测试..................................................................140

4.2直线、圆的位置关系测试.............................................................146

4.3空间直角坐标系.....................................................................152

直线和圆................................................................................158

第一章空间几何体

1.1空间几何体的结构

一、选择题

1.在棱柱中（）

A.只有两个面平行

B.所有的棱都平行

C.所有的面都是平行四边形

D.两底面平行，且各侧棱也互相平行

2.将图1所示的三角形线直线1旋转一周，可以得到如图2所示的几何体啊是哪一个三角形（）

ABCDE

图1图2

第5题图

3.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同

第6题图

A.4、5、6B.6、4、5C.5、4、6D.5、6、4

4.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）

第7题图

A.小8|=2,AB=3,81cl=3,8c=4

B.A\B\=1,AB=2,B\C\=1.5,BC=3,A\C\=2,AC—3

C.A~~1>AB=2,B\C\=1.5,BC=3,4cl=2,4c=4

D.AB=A\B\,BC=B\C\,CA=C]A]

5.有下列命题

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;

（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.

其中正确的是（）

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)

6.下列命题中错误的是()

A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

7.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的()

第10题图

二、填空题

8如图，长方体—小中,/。=3,44|=4,/8=5,则从/点沿表面到G的最短距离为

9在三棱锥S—Z8C中，SA=SB=SC=T,NASB=NASC=NBSC=3O°,如图，一只蚂蚁从点/出

发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到/点，则蚂蚁爬过的最短路程为.

第12题图

10高为，的水瓶中注水，注满为止，如果注水量〉与水深6的函数关系的图象如图所示，那么

水瓶的形状是.

11图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题:

第18题图

①点H与点C重合；

②点。与点M与点火重合；

③点8与点。重合；

④点力与点S重合.

其中正确命题的序号是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

12请给以下各图分类.

（1）（2）（3）

(5)(6)(7)(8)

第13题图

13别画一个三棱锥和一个四棱台.

14面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体？

15合下图，说说它们分别是怎样的多面体？

第22题图

16察以下儿何体的变化，通过比较，说出他们的特征.

（底面是平行四边形）（底面是矩形）（底面是正方形）

17一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1：4,母线长为10cm,求圆锥的母线长.

参考答案

巩固练习

一、选择题

1.D2.B3C4C5D6»B7、A

二、填空题

8.^749、V210.B11.②④

三、解答题

12.解：（1）（8）为球体，（2）为圆柱体，（3）为圆锥体

（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体.

13.解：画三棱锥可分三步完成

第一步：画底面—画•个三角形；

第二步：确定顶点——在底面外任一点；

第三步：画侧棱——连结顶点与底面三角形各顶点.

画四棱可分三步完成

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;

第三步：将多余线段擦去.

14.解：多面体至少有4个面，它是三棱锥.

15.解：第一个图是二十面体，它有二十个面;

第二个图是十二面体，它有十二个面；

第三个图是八面体，它有八个面；

第四个图是六面体，它有六个面

第五个图是四面体，它有四个面.

16.略

40

17.3cm

1.3柱体、锥体、台体的表面积

-•、选择题

1.正四棱柱的对角线长是9cm,全面积是144cm2,则满足这些条件的正四棱柱的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.无数个

2.三棱柱/BC—481cl中,Z8=/C,且侧面小/85与侧面小/CG的面积相等，则等于()

A.45°B.60°C.90°D.120°

3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是

)

A.10cmB.5V2cm

-yl7r2+4

5个兀

C.-+1cmD.2cm

3

4.中心角为4Ji,面积为8的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为4则/：8等于()

A.11：8B.3：8C.8：3D.13：8

5.正六棱台的上、下底面的边长分别为。、b(a<b),侧面和底面所成的二面角为60°,则它的侧面

积是()

A.3>/3(h2~a2)B.2百(Z>2-a2)

V3

C.也(b2—a1')D.2(/>2—er2)

6.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为()

A.1：2：3B.1：3：5

C.1：2：4D.1：3：9

7.若圆台的上、下底面半径的比为3：5,则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为()

A.3：5B.9：25

C.5:V41D.7：9

8.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()

1+241+2%1+1.711+4万

A.27B.4乃C.7iD.2万

9.已知正四面体的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFG〃的表

T

面积为T,则S等于（）

]_4j_

A.9B.9C.4D.3

10.•个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4,侧棱与底面三角形两边所成的角都是

60°,则这个斜三棱柱的侧面积是()

A.40B.20(1+73)c.30(1+73)D.3。6

二、填空题

11.长方体的高为〃，底面面积是过不相邻两侧棱的截面面积是N,则长方体的侧面积是.

12.正四棱台上、下底面的边长为b、a(a>h)且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是.

13.圆锥的高是10cm,侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是；轴截面等腰三角形的顶角为

14.圆台的母线长是3cm,侧面展开后所得扇环的圆心角为180°,侧面积为10〃cn?,则圆台的高

为；上下底面半径为.

三、解答题

15.已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°,棱台下底面的边长为。，侧面积为S,求棱

台上底面的边长.

16.圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全

面积有最大值？最大值是多少？

17.圆锥底面半径为小母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点4求一个动点尸自力出发

在侧面上绕一周到4点的最短路程.

参考答案

一、选择题

1.C设正四棱柱的底面边长为必高为c,由题意

2/+02=8]①

2/+=144即/+2/=72②

①X8—②X9得7。2—18m+8c2=0即(7a-4c)(a-2c)=0,因此7。-4c=0或a=2c,由此可见由①

②构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C.

2.C3.D4.A5.A6.B7.D

8.N设底面圆半径为厂，母线即高为〃...."=2nr.

S金2nr2+2nrhr+hr+2nr1+2兀

S侧=2nrh=h=2nz=2n.

二应选A.

9.A

10.B可计算出直截面的周长为5+5百，则SN=4(5+5百)=20(1+百).另解：如图，若/小NC

=/小/8=60°,则可证明Z7881GC为矩形，因此，S何=2S心血8声+,矩形BBGC=2X4X5Xsin60°+4

X5=20(1+V3).

二、填空题

11.2>]N2+2Mh2.

设长方体的长和宽分别为a,人则有a•6="yla2+b2•h=N,

2(a+6)h=2&a+b)，.\h22M•卜=21M+ZMh2.

ab200361129

--------7C--------

12.a-\-b13.3；60°14.2cm；2cm,2cm

三、解答题.

15.设O,。分别为下，上底面中心，连接。。”则平面/BC,上底面边长为x,连接/。，小O1

并延长交8C,&G分别于。、，两点.

WiJADLBC,连接DD|,贝ij£»£)i_L8C,N4D。为二面角4一8(7一。|的平面角，即N45G=60°,过功

作DiE〃O。交/。于E,则。龙，平面NBC.

V3V3

—a—x

在正△N8C,△小8cl中，AD=2，小A=2.

1

在RtZ\D]E。中，ED=OD-OE=3(AD-AlDl')=6(a-x).

百(x+a)f(q-x)

则。。=2EO=3(q-x),由题意S=3・2.

旦、"迈S

22

即5=2(a-x).解得x=V3.

16.如图S/B是圆锥的轴截面，其中SO=12,08=5.设圆锥内接圆柱底面半径为OC=x,由△SOB

/XSOB,

SO]SOSO12

则QC=OB,S0]=0B♦OIC=5,

1212

---X---X

...OOi=SO—SOi=12-5,则圆柱的全面积S=S俯+2S底=2n(12-5)x+2n”(12r-

30360

-----兀C

当x=7cm时，S取到最大值7cm2.

17.如图扇形为圆锥的侧面展开图即为所求的最知路程，由已知%=S/'=3八。=SA360°

=120°,在等腰△“/'中可求得=3后.

1.3柱体、锥体与台体的体积

一、选择题

1.若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（）

A.2倍B.4倍C.拉倍D.2四倍

2.•个长、宽、高分别为人6、c长方体的体积是8cm2,它的全面积是32cm2,且满足/=如，那

么这个长方体棱长的和是（）

A、28cmB.32cmC.36cmD.40cm

3.正六棱台的两底面的边长分别为。和2a,高为a,则它的体积为（）

21V333后3763

A.2B.2C.7,37D.2

4.若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（）

A.1B.3C.2D.2

5.一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2,则此球的体积为（）

4V613V6

—ncm3—7tcm3-Ticm—ncm3

A.3B.8C.6D.6

旦3

6.正六棱锥的底面边长为a,体积为2",那么侧棱与底面所成的角为（）

71717157

A.6B.4C.3D.12

7.正四棱锥的底面面积为Q,侧面积为S,则它的体积为（）

人/b沙SY）

C、［BO）0、/。停-。2）

8.棱台上、下底面面积之比为1：9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）

A.1：7B.2：7C.7：19D.3：16

9.正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S\S、S3,下面关系中成立的是（）

A.S3>S2>S,B.S|>S3>S2

C.Si>S2>S3D.S2>Si>S3

10.沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱

锥的体积与剩下部分的体积之比是（）

A.1：5B.1：23C.1：11D.1：47

二、填空题

11.底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是.

12.将4X6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是.

13.半径为1的球的内接正方体的体积是；外切正方体的体积是.

14.已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4,且侧棱与底面所成角是45。，那么这个正三棱台的

体积等于.

三、解答题

15.三棱锥的五条棱长都是5,另一条棱长是6,求它的体积.

16.两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面枳等于两底面积的和，求它的体积.

17.•个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好

相等，且液面高度为正好相同，求

a

18.如图所示，已知正方体48CD一小8CQ1的棱长为o,E为棱4。的中点，求点小到平面BE。1

的距离.

参考答案

一、选择题

1.D

Q・6・C=8①

<ab-\-bc+ca=16②

2.8解：由已知〔〃二公③

③代入①得/=8,b=2,ac=4,代入②a+c=6.

，长方体棱长的和为4(a+6+c)=4X8=32(cm2).

3.D4.B5.C6.B

7.D设正四棱锥的底面边长和高分别为a,h,斜高为〃’，

8.C9.B

10.D由E、F、G分别为8丛，BCi，⑸小的中点，可证明平面EFG〃平面8G小，因此

%-EFG(EF911

腺]-BCM—BC]—(2)3=8.

111

VVV

即B-EFG=8B-BC^=8•3BXBC-AXAD

J_1_L_L

=8(3•2嗫BCO-481Goi)=48嗫BCZ>-4B]G°I,

V

yB「EFG1

v—v—

yABCD-AiBGDirBy-EFG=47

二、填空题.

V2336

—a—

11.1212.兀

87314

13.9；814.3

15.三棱锥力一BCD中，AB=6,设E为的中点，连结CE,DE,贝lJCE_L/8,DEVAB.

在直角△]££>中，DE=LD2—AE2=J5=32=4.

同理CE=4,F为CD中点,连接EF,则EF1CD,在Rt/\DFE中,

JDE2-(-y

EF=12

5回

•'•5AC£D=4.

£]_

VA-BCD~力-EC£l+^BECD~3AE,SACED+3BE♦SACED

1」也9国

=3(AE+BE)S&CDE=3X6X4=2

16.设正三棱台的高为〃,

解得h=2A/3.

1"V33gF475

因此修=3.2V3(4.102+4.152+4)=2(cm3).

别解：设上、下底面面积分别是Si，S2(S,<S2),侧面与底面成二面角为a,由已知，S®i=S|+S2①.

又S&fCOsa=S[—S[②，

立x”2—立X102

44

S2FV324325

o।Q—x15+—x10—

②+①,cosa=+>2=44=13.

然后再求棱台的高和体积.

1a

17.设圆锥形容器的液面的半径为七则液体的体积为3nR2h,圆柱形容器内的液体体积为"(2)%.

Ja旦

根据题意，有3"*〃=^(2)2〃，解得R=2.

再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得

2°h旦

a-a,所以h—2

S

18.解：^E=2AXD1*AAt=2.

(gaV+a?石

——a

D、B=V3a,DiE=BE=AE2+AB2-2

JBE2-(^7J(—a)2-(—a)2立a

等腰的高为12=V22=2

j_V|V|2

SmED\-2(43a)(2)=4.

设小到平面BED1的距离为h,而/BED、=%-40卢，

^SSBED7SMD,E

艮Jt•h—3t•AB.

.hKa.1a,解得而

3•4

1.4球的体积和表面积

一、选择题

1.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（）

A.2倍B.3倍C.4倍D,8倍

2.若球的大圆周长是C,则这个球的表面积是（）

CCC

A.4万B.4"C.71D.2Jrc2

3.已知过球面上工、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且/8=8C=C4=2,则球

面面积是（）

1678万647

A.9B.3C.4〃D.9

4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体枳增大为原来的（）

A.4倍B.8倍C.16倍D.32倍

5.三个球的半径之比为1：2：3,那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（）

A、1倍B.2倍C.3倍D.4倍

6.棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（）

7tV2V2

-------71------

A.4"B.4C.3D.4万

7.圆柱形烧杯内壁半径为5cm,两个直径都是5cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球,

则烧杯内的水面将下降（）

510405

A、3cmB.3cmC.3cmD.6cm

8.已知过球面上N、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且/8=BC=C4=2,则球

面面积为（）

16864

A、9〃B.3万C.4万D.9万

9.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表

面积为（）

A.2072nB.2572万C.50万D.200万

10.等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（）

A.S球〉S正方体B.S球=S正方体

C.S球VS正方体D.大小关系不确定

二、填空题

11.已知三个球的表面积之比为I：4：9,若它们的体积依次为匕、匕、匕，则匕+%=匕.

12.已知球的两个平行截面的面积分别为5万和8万,它们位于球心的同一侧，且相距为/,则球的体

积为.

4

13.将一个玻璃球放人底面面积为64万cn?的圆柱状容器中，容器水面升高3cm,则玻璃球的半径为

14.将•个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为.

15.表面积为。的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球，则多面体与球的体积之比为.

16.国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38mm，“大球”的外径为40mm,

则“小球”与“大球”的表面积之比为.

三、解答题

71

17.已知正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,则这样的三棱柱内能否放进一个体积为记的小球？

18.用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30cm,高度为5cm,该西瓜体积大

约有多大？

19.三棱锥/一BCD的两条棱/8=C0=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球的体积.

20.表面积为324万的球，其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.

参考答案

一、选择题

1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.C10.C

二、填空题

提示：三个球半径之比为1：2：3,体枳为1：8：27.

12.36n

设球的半径为R,由题意得JR2-5-=1,

-TIR3

:.R=3,.'P球=3=36it.

叫3

13.4cm14.915.。：4兀/16361：400

三、解答题

4冗后nV3V3

17.设球半径为R,则3=16,.•./?=4.而正三棱柱底面内切圆半径厂=6,比较R与厂的大

3292712727271

66666

小，内=不=不=3-2•64,>-=6r=3-2-3-2•243,

71

所以不能放进一个体积为16的小球.

18.解：如图，设球半径为Rem,切下的较小部分圆面半径为15cm,二。。'=Rf

RtAOO,A中，R2-(R-5)2=15,

/.R=25(cm).

竺晓刎(25>62500兀

19.设球半径为七三棱锥力一88表面积为S,则/於僚=3.取8中点/，连结//、BM.

•.NC=/£>=5,C.CDLAM.

同理。_L8M,，C£>_L平面

V・改耀=3(CA/+A/D),SAAMB=2S&AMB-

"：AM=BM=4,取中点N,连结脑V,

则MNA.AB,且MV=J42-32=V7,

.*•S/SABM=3"^,•*,V檄侏=.

又三棱锥每个面面积和都为12,

.*.5=4X12=48,V：tw=3=16/?.

20.解：设球的半径为R,正四棱柱底面边长为。,

V43T7?2=324n,：.R=9,

142+(V2«)2=182,.,.a2=64,.".a=S.

：.Sv^~2a+4a♦14=64X2+32X14=576.

第一章空间几何体单元测试1

一、选择题

1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分

的面积之比为（）

A.1:2:3B.1:3:5

C.1:2:4D.1:3:9

3.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）

4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

分别为匕和匕，则匕：匕=（）

A.1:3B.1:1

C.2:1D.3:1

5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）

A.8:27B.2:3

C.4:9D.2:9

6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为：

A.24万。加2,\l7tcYrTB.\57rcm~,\l7tcrrr

C.24万。加2,36万cm?D.以上都不正确

填空题

1.若圆锥的表面积是15万，侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是0

2.•个半球的全面积为。，•个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

3.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍.

4.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径

为_________厘米,

5.已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为。

三、解答题

1.(如图)在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为出的圆柱,

求圆柱的表血积

2.如图，在四边形NBCO中，ND43=90。，N/£>C=135°,AB=5,CD=2五,ND=2,求四

边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

空间几何体［提高训练C组］

一、选择题

1.A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得

2.B从此圆锥可以看出三个圆锥，q:为：6=1:2:3/：%4=上2：3,

S,:S2:S3=1:4:9,S,:(S2-5］):(S3—S2)=1:3:5

3・D/方体一8/棱锥=1-8'?不乂不乂弓乂不二7

32222o

4.D匕：匕=(S〃)：(；S/?)=3：1

5.C匕：匕=8:27,4:r2=2:3,S]:S2=4:9

6.A此儿何体是个圆锥，r=3,/=5,/?=4,=^x32+^x3x5=24乃

V=-TTX32x4=12^-

3

二、填空题

1.生回万设圆锥的底面半径为r,母线为/,则,得/=6r,

73

S=》川+%尸.6尸=7万r2=15〃，得〃=/£，圆锥的高〃=

__12,115/TTL52573

V--7trh=-7rx—x5/35X—=----------7T

33777

2.S全=2万R2+兀R2=3)R2=Q,R=J*

777inin

v=—兀R3="R"hh=-Rs=2兀R2+2兀1^一区=，兀d=3Q

33339

3.8弓=2(,匕=8匕

4.12V^Sh-;rr2h==^/64x27=12

5.28展?S+V^F+Sj〃=；x(4+j4xl6+16)x3=28

三、解答题

1.解：圆锥的高〃="2—22=2百,圆柱的底面半径r=l,

S表面=2s底而+S则而=2兀+兀乂6=（2+币））兀

1.解：S表面=S网台底面+S网台网面+S网锥厕而

=)x52+万*(2+5)乂3血+)*2*2后

=25(0+1)》

V~%台-%锥

12

=；%(尸+｛弓+r2)h-^7rrh

148

=---K

3

第二章空间几何体单元测试2

一、选择题

1.正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于。，有两个正四面体的棱长也都等于a.当这两个正四面

体各有•个面与正四棱锥的侧面PAD,侧面PBC完全重合时，得到个新的多面体，该多面体是（）

（A）五面体（B）七面体（C）九面体（D）H•■一面体

2.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4,则球的表面积为（）

（A）16（12-66）乃（B）18乃（C）36万（D）64（6-472>

3.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截血面枳与底面面积之比为1：3,则锥体被截面所分

成的两部分的体积之比为（）

A.1：V3B.1：9C.1：36D.1：（373-1）

4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如

（）A.以下四个图形都是正

C.只有（4）是正确的

④

5.在棱长均为2的正四面体A-BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是

().

276

A.百B.3c.④D.2获

6.如图，一几何体的三视图如下：则这个几何体是（）

A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

7.己知一半径为R,高为h（h>2R）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜45。，剩余的水恰好装满一半径也

为R的球形容器，若R=3,则圆柱形容器的高h为（）

A.4B.7C.10D.12

8.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）

A.1:2:3B.2：3：4C.3:2:4D.3:1:2

9.把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比为

1：2,则其中较小球半径为()

1B.也RV25D.旦

A.-RC.--R

二、填空题

11.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、

E、F,右图是此立方体的两种不同放置，则

与D面相对的面上的字母是。

12.三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm\c2m\及6cm2,则它的体积为.

13.在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC=2,P

ZBPA=ZBPC=ZCPA=30°,一绳子从A点绕

三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是_______.

三、解答题

18.如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,箔缜叶/