2022-2023学年天津三十二中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津三十二中九年级第一学期期末数学试卷

选择题（共12小题，每小题3分）

1.将方程5x2+l=4x化成依2+法+°=0的形式，则a,b,c的值分别为（）

A.5,4,1B.5,4,-1C.5,-4,1D.5,-4,-1

2.一元二次方程N=2x根是（）

A.尤=0B.x—1C.xi=0,xi--2D.xi=0,Xi—2

3.平面直角坐标系中，点（1,-5）关于原点对称的点坐标是（)

A.（-1,5）B.（-1,-5）C.（1,5）D.(1,-5)

4.下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）

5.关于二次函数y=-N-2x的图象，有下列说法:

①对称轴为直线天=-1；

②图象开口向下；

③当尤＞-1时，y随着尤的增大而减小，其中正确的说法个数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

6.把抛物线y=3（尤-2）2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛

物线的函数关系式是（）

A.y=3（x-3）2-1B.y=3（x-3）2+3

C.y=3（x-2）2-1D.y=3（x-1）2+3

7.下列说法正确的是（）

A.”任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件

B.“购买1张彩票，中奖”是不可能事件

C.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3

D.某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶

8.如图，已知上三点A,B,C,半径。C=2,ZABC=30°,切线PA交OC延长线

于点P,则OP的长为（）

P

R

A.4B.273C.2V2D.2

9.如图，将正方形ABC。绕点。逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（）

10.反比例函数y=-1,则下列描述不正确的是（）

A.图象位于第二、第四象限

B.图象经过点（-1,6）

C.y随x的增大而增大

D.图象不可能与坐标轴相交

11.如图，在AABC中，AB=3,BC=6,ZABC=60°,以点8为圆心，长为半径画

弧，交于点。，则图中阴影部分的面积是（）

A.9«一3n13.啜号C.哈兀

nU--道--------3--九-

22

12.二次函数>=〃冗2+"+0（QWO）的图象如图所示，下列结论:

@abc<0；

②2Q+Z?=0；

③加为任意实数，则a+b>am2+bm；

@a-b+c>0；

⑤若axi2+bxi=ax22+bx2,且xiWx2，则X1+X2=2.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题(共6小题，每小题3分)

13.关于X的方程/-znr-3=0的一个根是Xl=3,则它的另一个根无2=.

14.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无

其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它不是绿球的概率是.

15.正方形的中心角为.

16.若抛物线y=x2+2x+»i与x轴有两个交点，则机的取值范围是.

17.甲、乙、丙三人去A、B两个餐厅吃饭，三人正好在同一个餐厅吃饭的概率是.

18.如图，在矩形4BCD中，A8=6,BC=8,E为上一点，且AE=2,尸为8C边上的

动点，以为直径作。0,当。。与矩形的边相切时，8尸的长为.

三.解答题(共7小题)

19.解方程：

(1)x2-2x-6=0；

(2)(x+4)2=5(尤+4).

20.已知，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点B(0,-3).求

该抛物线的解析式和顶点坐标.

21.已知。。的直径为10,四边形ABDC内接于O。，平分NC4艮

(1)如图1,若BC为。。的直径，求8。的长;

(2)如图2,若N8DC=120°,求8。的长.

22.如图，在边长为4的正方形A8CD内作NE4尸=45°,AE交BC于点E,A尸交C。于

点、F,连接斯，将△AD尸绕点A顺时针旋转90°得到aAgG.

(1)求证：GE=FE；

(2)若。尸=2,求3E的长.

23.由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由

每包10元涨到了每包16.9元.

(1)求出这两次价格上调的平均增长率；

(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为

每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包.当销售额为315元

时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？

24.如图，点A(-4,〃)和8(2,-4)是一次函数y=4:+b的图象和反比例函数y=蚂的

x

图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)观察图象，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围.

(3)求△AOB的面积.

y

25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-N+27nx+3加，点4(3,0).

(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式;

(2)证明：无论相为何值，抛物线必过定点。，并求出点。的坐标；

(3)在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点8,点尸是抛物线上位于第一象限的点，

连接A8,尸。交于点尸。与y轴交于点N.^S=SAPAM-SABMN,问是否存在这样的

点P,使得S有最大值？若存在，请求出点尸的坐标，并求出S的最大值；若不存在，

请说明理由.

参考答案

一.选择题（共12小题，每小题3分）

1.将方程5N+1=4%化成QN+Z?X+C=O的形式，则b,。的值分别为（）

A.5,4,1B.5,4,-1C.5,-4,1D.5,-4,-1

【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax^bx+c=O

（〃W0）.这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中依2叫做二次项，〃叫做二次项系

数；法叫做一次项，匕是一次项系数；。叫做常数项进行分析即可.

解：5N+l=4x可化为5N-4X+1=0,它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为5,

-4,1,

故选：C.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一

次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式.

2.一元二次方程N=2x根是（）

A.x=0B.x=2C.xi=0,X2=-2D.xi=0,xi=2

【分析】先移项得到N-2X=0,然后利用因式分解法解方程.

解：N=2x,

X2-2%=0,

x（x-2）=0,

x=0或％-2=0,

所以xi=0,X2=2.

故选：D.

【点评】本题考查解一元二次方程-因式分解法，正确进行因式分解是解题关键.

3.平面直角坐标系中，点（1,-5）关于原点对称的点坐标是（）

A.（-1,5）B.（-1,-5）C.（1,5）D.（1,-5）

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸（羽y）关于原点。

的对称点是P（-x,-y）,进而得出答案.

解：点（1,-5）关于原点对称的点坐标是（-1,5）.

故选：A.

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题

关键.

4.下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

解：A.该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、

正方形、长方形等等.

5.关于二次函数y=-N-2x的图象，有下列说法：

①对称轴为直线x=-1；

②图象开口向下；

③当x>-1时，y随着x的增大而减小，其中正确的说法个数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【分析】利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断.

解：y=-x2-2x=-（x2+2x+l-1）=-（x+1）2+1,

"."a--l<0,

...抛物线开口向下，所以②说法正确；

...抛物线的对称轴为直线x=-1,所以①说法正确；

当x>-l时，y随尤的增大而减小，所以③说法正确；

综上所述，正确的说法有①②③，共3个.

故选：A.

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y

=a（无-/?）2+左中，对称轴为x=/z,顶点坐标为（h,k）.

6.把抛物线y=3（尤-2）2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛

物线的函数关系式是（）

A.y=3（x-3）2-1B.y=3（x-3）2+3

C.y=3（x-2）2-1D.y—3（x-1）2+3

【分析】找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而

即可得出抛物线的解析式.

解：•..抛物线y=3（x-2）2+1的顶点坐标为（2,1）,

平移后抛物线的顶点坐标为（1,3）,

平移后抛物线的解析式为y=3（尤-1）2+3.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析

式是解题的关键.

7.下列说法正确的是（）

A.”任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件

B.“购买1张彩票，中奖”是不可能事件

C.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3

D.某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶

【分析】根据概率的意义进行判定即可得出答案.

解：A、”任意画一个三角形，其内角和是180。”是必然事件，故本选项正确，符合题

A*.

息；

8、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故本选项错误，不符合题意；

C、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3,

随着实验次数的增多越来越接近于理论数值05故本选项错误，不符合题意；

。、射击运动员射击一次中靶与不中靶的可能性不相等，所以他击中靶的概率不是0.5,

故本选项错误，不符合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键.

8.如图，已知上三点A,B,C,半径OC=2,ZABC=30°,切线PA交OC延长线

于点P,则OP的长为（

2^3c.2V2D.2

【分析】连接。4,根据切线的性质得到。4，AP,根据圆周角定理求出NAOP,进而求

出NAPO,根据含30。角的直角三角形的性质解答即可.

解：连接04,

〈A尸是。。的切线,

：.0A.LAP,

VZABC=30°,

ZAOP=2ZABC=60°,

・・・NAPO=30°,

・・・0尸=2。4=4,

【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质，掌握

圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

9.如图，将正方形A3CD绕点。逆时针旋转90°后，点3的坐标变为（）

A.(-2,2)B.(4,0)C.(-1,4)D.(5,3)

【分析】根据题意画出旋转后的正方形，再根据点的坐标和旋转的性质得出答案即可.

解：如图所示：将正方形A2C。绕点。逆时针旋转90°后得出正方形A'B'C'D,

故选：A.

【点评】本题考查了点的坐标与图形性质，旋转的性质和正方形的性质等知识点，能根

据题意画出旋转后的图形是解此题的关键.

10.反比例函数y=_,则下列描述不正确的是（）

A.图象位于第二、第四象限

B.图象经过点（-1,6）

C.y随x的增大而增大

D.图象不可能与坐标轴相交

【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解.

解：：-6<0,

...该反比例函数图象位于第二、第四象限，故A选项正确，不符合题意；

在每一象限内y随x的增大而增大，故C选项错误，符合题意；

图象不可能与坐标轴相交，故。选项正确，不符合题意；

当％=-1时，y=6,

，图象经过点（-1,6）,故8选项正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质

是解题的关键.

11.如图，在△ABC中，AB=3,BC=6,ZABC=60°,以点8为圆心，AB长为半径画

弧，交BC于点。，则图中阴影部分的面积是()

A.973-3irB.虫1__2LC.会反-冗D.史^■-

22222

【分析】连接AD,根据等边三角形的性质得到AD=AB=3,/498=60。，根据勾股

定理得到AC=^BC2_AB2=373＞根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

解：连接4，

'：AB=BD^3,ZABC^60°,

.♦.△AB。是等边三角形，

：.AD=AB=3,ZADB=60°,

,:BC=6,

:.CD=3,

：.AD=CD,

：.ZC=ZCAD,

ZC+ZCAD=ZADB=60°,

.,.ZC=30°,

.\ZBAC=90°,

,&c=VBC2-AB2=3我，

...图中阴影部分的面积=60,冗X型=4X3X373-驾=会应-

23602v22

3兀

才，

故选：D.

【点评】本题考查了扇形面积的进行，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质,

勾股定理，推出是等边三角形是解题的关键.

12.二次函数yuaN+bx+c(QWO)的图象如图所示，下列结论:

①abc<0；

②2〃+b=0；

③m为任意实数，则a+b>am2+bm；

@a-Z?+c>0；

⑤若ax^+bxx=ax^+bxi,且贝!jXI+%2=2.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由抛物线的开口方向判断〃与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断。与。的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①抛物线开口方向向下，则〃V0.

抛物线对称轴位于y轴右侧，则。、匕异号，即就<0.

抛物线与y轴交于正半轴，则。>0

所以abc<0.

故①正确；

②：抛物线对称轴为直线x=-4=1,

2a

.'.b—-2a,即2a+b—0,

故②正确；

③V抛物线对称轴为直线x=l,

函数的最大值为：a+b+c,

.,.当时，a+b+c>atr^+bm+c,BPa+b>am2+bm,

故③错误；

④：抛物线与x轴的一个交点在（3,0）的左侧，而对称轴为直线x=l,

・•・抛物线与X轴的另一个交点在(-1,0)的右侧,

当x=-1时，y<0,

工。-Z?+c<0,

故④错误；

⑤*.*axi2+bxi=ax^+bxi,

.\axi2+bxi-ax?1-Z?%2=0,

:・a(X1+X2)(xi-X2)+b(xi-X2)=0,

(xi-X2)[a(xi+%2)+Z?]=0,

而X1WX2,

b

.*•Cl(X1+X2)+Z?—0>BPXl+X2=-----，

a

■:b=-2a,

・・X1+%22,

故⑤正确.

综上所述，正确的有①②⑤.

故选：C.

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2。与人的关

系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

二.填空题(共6小题，每小题3分)

13.关于x的方程N-mx-3=0的一个根是初=3,则它的另一个根%2=-1.

【分析】直接利用根与系数的关系求解.

解：根据根与系数的关系得为垃=-3,

即3x2=-3,

所以X2=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若XI,X2是一元二次方程“N+bx+c=O(aWO)的

两木艮时，Xl+X2=~,X1X2=—.

aa

14.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无

其他差别.从袋子中随机取出i个球，则它不是绿球的概率是4.

~7-

【分析】根据概率公式求解.

解：共由7个球，3个绿球，那么不是绿球的个数为4,则从袋子中随机取出1个球，则

它不是绿球的概率=,.

故答案为：-y.

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率PG4)=事件A可能出现的结果数除

以所有可能出现的结果数.

15.正方形的中心角为90°.

【分析】先确定正方形的边数为4,再根据正〃边形的中心角的度数是360。的〃分之一

求出正方形的中心角的度数即可.

解：..•正方形有4条边，

.•.正方形的中心角为迎二=90°,

故答案为:90°.

【点评】此题重点考查正多边形和圆、正多边形的中心角的求法等知识与方法，正确理

解正多边形的中心角的概念是解题的关键.

16.若抛物线》=/+2了+：〃与x轴有两个交点，则一的取值范围是.

【分析】将二次函数解析式化为顶点式，根据顶点纵坐标的取值范围求解.

解：y—x2+2x+m=(x+1)2+m-1,

...抛物线开口向上，顶点坐标为(-1,%-1),

:抛物线与x轴有两个交点，

,\m-1<0,

解得m<L

故答案为：m<\.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

17.甲、乙、丙三人去A、8两个餐厅吃饭，三人正好在同一个餐厅吃饭的概率是4-

一4一

【分析】画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名同学去同一个餐厅的

结果为2种，再由概率公式求解即可.

解：画树形图如下：

开始

共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人正好在同一个餐厅吃饭的结果为2种，

甲、乙、丙三人正好在同一个餐厅吃饭的概率为工0.

故答案为：-y-

4

【点评】本题考查的是用树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.

18.如图，在矩形A8CD中，AB=6,8C=8,E为上一点，且AE=2,尸为BC边上的

动点，以斯为直径作。。，当。。与矩形的边相切时，2尸的长为2或或孕.

【分析】分三种情况，一是。。与BC边相切，则8CL0E可证明四边形4BFE是矩形,

则班占AE=2；二是OO与A8边相切，设切点为点G,连接OG,贝|OG〃AO〃BC,

则幽=股=1,所以AG=BG=3,连接EG、FG,则NEGP=90°,可证明△BFGs4

BGF0

AGE,得粤=坐，求得BF=Z；三是。。与8边相切，设切点为点连接。

AGAE2

则DM=CM=3,连接EM、FM,则NEMF=90°,可证明△CFMsAJJME,得空=型,

DMDE

求得C尸=3,则BF=BC-CF=—.

22

解：当。。与8C边相切时，如图1,则3CL0F,

:四边形ABC。是矩形，

:./A=/B=/EFB=90°,CD=AB=6,AO=3C=8,

四边形ABFE是矩形，

:.BF=AE=2；

当。。与A8边相切时，如图2,设切点为点G,连接OG,则ABLOG,

AZOGB=ZOGB=ZA=90°,

・•・OG//AD//BC,

TEb是。。的直径，

:・EO=FO,

.AG_EO_[

••i，

BGFO

：.AG=BG=—AB=—X6=3,

22

连接EG、FG,则/EGF=90°,

VZB=ZA,/BFG=/AGE=90°-ZBGF,

MBFGs^AGE,

,BF=BG

,•葭一市’

.^_AG-BG_3X3_9

•n•Dr-------------------——;

AE22

当o。与CO边相切时，如图3,设切点为点连接OM,则COLOM,

/.ZOMD=ZOMC=ZD=ZC=90°,

C.OM//AD//BC,

,DM_E0一

CMFO

.,.DM=CM=」C£)=3,

2

连接EM、FM,则NEMF=90°,

；NC=ND,NCMF=/DEM=90°-ZDME,

:.ACFMsADME,

.CF=a

,■DM-DE，

.rj7DM-CM3X33

DE8-22

313

：.BF=BC-CF=8--=—,

22

综上所述，8尸的长为2或M或学，

22

故答案为：2或N或学.

22

【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、切线的性质、直径所对的圆周角是直角、平

行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运

用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

三.解答题（共7小题）

19.解方程：

（1）尤2-2x-6=0；

（2）（x+4）2=5（x+4）.

【分析】（1）利用配方法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可.

解：（1）x2-2x-6=0.

x2-2x=6,

x2-2x+l—6+l,

（X-1）2=7,

x-1=±V7-

.•・X1=V7+1，%2=-V7+i；

(2)(x+4)2-5(x+4)=0,

(x+4)(x+4-5)=0,

.,.x+4=0或x-1=0,

••X|-4,X2~~1.

【点评】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的简便的方法是解题

的关键.

20.已知，抛物线y=/+bx+c与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点B(0,-3).求

该抛物线的解析式和顶点坐标.

【分析】把A,3坐标代入y=N+6x+c,求出b,c的值，得到抛物线解析式，然后把一

般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标.

解：把A,8坐标代入y=N+bx+c得：

(c=-3

\l-b+c=0

解得尸2,

lc=-3

.,.y=x2--lx-3=(x-1)2-4,

，顶点坐标为(1,-4),

；•抛物线的解析式为y=N-2x-3；顶点坐标为(1,-4).

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是用待定系数法求出函数解析式.

21.已知的直径为10,四边形ABOC内接于平分/CAB.

(1)如图1,若为OO的直径，求8。的长；

(2)如图2,若N8£)C=120°，求8。的长.

图1图2

【分析】(1)若8c为。。的直径，则△80是直角三角形，求出△BC。是等腰直角三

角形，然后根据勾股定理求得2。的长度;

(2)根据圆内接四边形的性质求出/BAC,求出/BAD根据圆周角定理救出/B。。,

再根据等边三角形的性质得出即可.

是O。的直径，

：.ZBDC=90°.

:AD平分/CAB,

：.ZBAD=ZCAD,

：.BD=CD,

在RtZ\BOC中，斜边8c=10,由勾股定理得：BACHBC2,

：.2BD2=102,

解得：BD=5小

(2)如图②，连接08,OD,

图2

:四边形A2OC内接于。。,

.1.ZBDC+ZBAC=180°,

VZBDC=120°,

：.ZBAC=6Q°,

平分入BAC,

/.ZBA£)=—ZBAC=30°,

/.ZBOD=2ZBAD=60°,

：OO直径是10,

半径OB=OD=5,

.•.△80。是等边三角形,

:*BD=OB=5.

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，角平分线性质等知识点，能熟

记圆周角定理和圆内接四边形的性质(圆内接四边形的对角互补)是解此题的关键.

22.如图，在边长为4的正方形ABCD内作/EAF=45°,AE交3c于点E,AF交C。于

点、F,连接斯，将△ADP绕点A顺时针旋转90°得到AAgG.

(1)求证：GE=FE；

(2)若。尸=2,求BE的长.

【分析】(1)由旋转的性质可知ND4P=/BAG,从而得到NEAF=/E4G,通过SAS

证明AEAG0△£>!/即可；

(2)设8E=x,则跖=GE=2+x,C£=4-x,在中，利用勾股定理列出方程

即可解决问题.

【解答】(1)证明：：将△AZJF绕点A顺时针旋转90°得到AABG,

：.AG=AF,ZDAF=ZBAG,

VZ£)AB=90°,ZEAF=45°,

：.ZDAF+ZEAB=45°,

：.ZBAG+ZEAB=45°,

即/EAF=ZEAG,

在△及1G和△EAF中，

，AG=AF

,NEAG=/EAF，

AE=AE

/.△EAG^AEAF(SAS),

：.GE=FE；

（2）解：设贝!］跖=6片=2+%,CE=4-x,

•；CD=4,DF=2,

:・CF=CD-DF=2,

VZC=90°,

:.C^+CF2nEF1,

（4-x）2+22=（2+x）2,

解得，

o

即BE=生.

3

【点评】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股

定理等知识，运用前面探索的结论解决新的问题是解题的关键.

23.由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由

每包10元涨到了每包16.9元.

（1）求出这两次价格上调的平均增长率；

（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为

每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包.当销售额为315元

时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？

【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x,利用经过两次上调价格后的价格=

原价X（1+这两次价格上调的平均增长率）2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取

其正值即可得出结论；

（2）设每包应该降价机元，则每包的售价为（10-优）元，每天可售出（30+5机）包，

根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于机的一元二次方程，解之即可得出机

的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元.

解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为X,

依题意得：10（1+无）2=16.9,

解得：xi=0.3=30%,xi—-2.3（不符合题意，舍去）.

答：这两次价格上调的平均增长率为30%.

（2）设每包应该降价杨元，则每包的售价为（10-"z）元，每天可售出（30+5相）包，

依题意得：（10-加）（30+5/7?）=315,

整理得：机2-4机+3=0,

解得：mi=1,7712=3.

又；要让顾客获得更大的优惠，

...机的值为3.

答：每包应该降价3元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

24.如图，点A(-4,”)和2(2,-4)是一次函数>=依+4>的图象和反比例函数y=a的

x

图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)观察图象，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围.

(3)求△AOB的面积.

【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；

(2)根据题意观察图象即可得到解答；

(3)令y=0代入到直线解析式即可求出C点坐标，进而即可求出AAOB的面积.

解：⑴将8(2,-4)代入y=^巴

得-4琮，

解得m=-8,

二反比例函数为y=1,

将A(-4,n)代入丫=上，

X

解得〃=2,

"4k+b=2

将A(-4,2)和8(2,-4)代入y=fcr+b得

2k+-4

k=-l

解得

b=-2'

:.一次函数为y=-x-2；

(2)反比例函数大于一次函数时，自变量x