初中数学毕业学业模拟考试（三）

2020年陕西省初中毕业学业模拟考试（三）数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷2至6页，全卷共

120分。考试时间为120分钟。

第I卷（选择题共30分）

注意事项：

1.答第I卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔和钢笔准确涂写在答

题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。

2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。

3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.有理数一1,-2,0,3中，最小的数是（B）

A.-1B.-2C.0D.3

2.图中几何体的俯视图是(D)

.e।।nL

v-—u_dUU_L

主视图ABCD

3.下列计算正确的是(D)

A.2a2—a2=lB.(a+b)2=a2+b2

C.(3b3)2=6b6D.(-a)5-?(—a)3=a2

4.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC〃DE,则NACE的度数为(B)

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.若正比例函数的图象经过点（2,-3）,则这个图象必经过点（D）

A.（—3,—2）B.（2,3）

C.（3,-2）D.（-4,6）

6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别是边AD,AB的中点，EF

交AC于点H,则忘的值为（B）

111

A.1B.~C.D.T

4TJ3

7.一元二次方程2x?—3x+1=0的根的情况是（B）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,过点0的直线分别交AD,BC于点E,

F,则图中的全等三角形共有（C）

A.2对B.4对C.6对D.8对

9.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E,F,若NA=55°,NE=30°,

则NF的度数为（C）

A.25°B.30°C.40°D.55°

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a=0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>

2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为一3和1；④a—2b+c>0.其中正确的命题是（C）

A.①@B.②③

C.①@D.①@③④

点拨：・；x=l时，y=0,.*.a+b+c=0,所以①正确；安=一袅=-L・・.b=2a,所以②错误；:

/a

点（1,0）关于直线X=-1对称的点的坐标为（-3,0）,.•.抛物线与X轴的交点坐标为（-3,0）和（1,0）,

.•.ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,所以③正确；•.•抛物线与y轴的交点在x轴下方，.•.cVO,而a

+b+c=O,b=2a,.,.c=-3a,/.a-2b+c=-3b,Vb>0,/.-3b<0,所以④错误.故选C

第II卷（非选择题共90分）

注意事项：

1.请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.不等式6x+8>3x+17的解集x>3.

12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.正八边形的中心角等于度.

B.用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD,使得NACB=32°，如图，则边BC的长约为2.46米.（用

科学计算器计算，结果精确到0.01米）

13.如图，D是反比例函数y=3（k<0）的图象上一点，过点D作DEJ_x轴于点E,DC_Ly轴于点C,

一次函数丫=一*+!]1与丫=一1^+2的图象都经过点（：，与x轴分别交于A,B两点，四边形DCAE的面积

O

为4,则k的值为-2.

14.如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A,B两点，0c的圆心坐标为（2,0）,半径为2,

若D是。C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E,则AABE面积的最小值和最大值分别是8—与历和8

±W1_.

点拨：y=x+4,..•当x=0时，y=4,当y=0时，x=-4,/.0A=4,0B=4,♦.•△ABE的边BE上的

高是OA,...△ABE的边BE上的高是4,...要使aABE的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可,

过点A作OC的两条切线，如图，当在D点时，BE最小，即AABE面积最小；当在丁点时，BE最大，即

△ABE面积最大；；x轴_Ly轴，0C为半径，是。C切线，VADZ是。C切线，，0E，=E，Dz,设

E，0=EzD'=x,VAC=4+2=6,CDZ=2,AD，是切线，.,.ZAD,C=90°,由勾股定理得：AD'=4啦,

.*.sinZCAD,=-^-=^7-，,解得：x=镜，/.BE7=4+也，BE=4一镜，・•.△小£的最

小值是权（4-的X4=8-2隹最大值是我（4+m）*4=8+2隹故答案为：8-2m和8+2出

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15.（本题满分5分）计算：乖+|2啦一31一7-（2020+啦）

解：原式=-1

16.（本题满分5分）先化简，再求值：上5+1+2—鼻），其中a=]B-3.

解：原式=看标'当2=出一3时,原式=2（7二+3）=一

17.（本题满分5分）如图，已知在△仙（；中，AB=AC.请用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD.（不

写作法，但需保留作图痕迹）

解：如图所7K：

18.（本题满分5分）某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查

了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；

（3）若本市有10万名学生，请你估算本市学生中劳动时间为1.5小时的有多少人？

解：（1）学生劳动时间为“1.5小时”的人数为40人，补图略（2）根据题意得：抽查的学生劳动时

40

间的众数为1.5小时，中位数为1.5小时（3）100000X（[而X100%）=40000（人）

19.（本题满分7分）如图，已知点A,E,F,C在同一直线上，AE=FC,过点A,C作AD〃BC,且AD

=CB.

求证：DF//BE.

AD

E

证明：VAD/7BC,AZA=ZC.VAE=CF,AAE+EF=CF+EF,即AF=CE.在AAFD和ACEB中，

AF=CE,

NA=NC,AAAFD^ACEB(SAS),AZAFD=ZCEB,ABE/7DF

AD=CB,

20.(本题满分7分)学习了《相似图形》一章后，小华想测量一座底部不可直接到达的塔DC的高度,

上午8点时，测得塔的影子顶端落在地面上的A处，此时小华站在地面上的G处，发现自己的影子顶端落

在地面上的E处；上午10点时，测得塔的影子顶端落在地面上的B处，此时站在G处的小华发现自己的

影子顶端落在地面上的F处.已知小华身高HG=L8m,经测量AB=10m,FE=0.4m,求塔DC的高度.

CBAGFE

DCHGDCHGDCHG

解：由题意知，ADCA^AHGE,△DCBs/\HGF,，示=豆，豆=右，**•pp«D=rc_Li?p,DC*GF=CB•HG,

UnbEUDUrUD-TDAAUr-rrD

,.HG•BA1.8X10,、

...DC•GF+DC•FE=HG・CB+HG•BA.ADC•FE=HG•BA,.-.DC=-^=^^=45(m)

21.(本题满分7分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次

函数关系.经测量，在海拔高度为。米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的

地方，空气含氧量约为235克/立方米.

(1)求出y关于x的函数表达式;

(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？

b=299,解得.k~~1251

解：⑴设y与x的函数表达式为丫=1«+1>,贝第

2000k+b=235,

b=299.

4

299(2)当x=1200时，y=--X1200+299=260.6.，该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米

1ZD

盛勤(£*3)

22.(本题满分7分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,

20(单位：元)的4件奖品.

(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；

(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为

多少？

解：⑴；

开始

第一次：101520

行，爪/T\/1\小

第二次101520515205102051015

总值152025152530202535253035

(2”.•所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，.•.所获奖品总值不低于

_41

30兀的概率为：44-12=—=-

JL/J

23.(本题满分8分)如图，在RtZ\ACB中，ZC=90",D是AB上一点，以BD为直径的。。与AC相

切于点E,交BC于点F,连接DF.

(1)求证：DF=2CE；

4

(2)若BC=3,sinB=-,求线段BF的长.

□

名,

解：(1)连接0E,交DF于点G,TAC切。0于点E,，NCE0=90°.又・・・BD为。。的直径，・・・NDFC

=ZDFB=90°.VZC=90°,二四边形CEGF为矩形.；.CE=GF,ZEGF=90°,ADF=2CE(2)在山△

40EAO

ABC中,VZC=90°,BC=3,sinB=-,AAB=5,设0E=x,VOE/7BC,AAAOE^AABC.A

□DCAD

x5-x1515__43BFBF9

~=-,Ax=—,ABD=—RtABDF41,VZDFB=90°,sinB=T，COSB=T=—=—,ABF=7

obro4o□DDlb4

T

15

24.(本题满分10分)如图，直线y=x+2与抛物线y=a/+bx+6(a#0)相交于点A9-),B(4,

m),点P是线段AB上异于A,B的动点，过点P作PCJ>x轴于点D,交抛物线于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理

15

解：(1)TB(4,m)在直线y=x+2上，・・・m=4+2=6,・・・B(4,6),VA(-,-),B(4,6)在抛物线y

°Io=(4)2a+^b+6,[a=2,

=ax2+bx+6±,22解得,抛物线的解析式为y=2x?-8x+6(2)设动

[6=16a+4b+6,'

点P的坐标为(n,n+2),则C点的坐标为(n,2n2-8n+6),APC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n+9n-

4=-2(n—，Q+誉4Q4PC>0,.•.当户Q已时,线段PC最大为4詈9

o4o

25.(本题满分12分)问题提出

⑴如图①，已知△0AB中，0B=3,将AOAB绕点0逆时针旋转90°得△OA'B',连接BB'.则BB'

问题探究

(2)如图②，已知aABC是边长为六色的等边三角形，以BC为边向外作等边4BCD,P为△ABC内一点,

将线段CP绕点C逆时针旋转60°,点P的对应点为点Q.

①求证：△DCQgaBCP；

②求PA+PB+PC的最小值；

问题解决

(3)如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD,其中AB=500米，AD=800米，顶点A,D为两个出口，

现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P,在BC边上(含B,C两点)开一个货物入口M,并修建三条专

用车道PA,PD,PM.若修建每米专用车道的费用为10000元，当M,P建在何处时，修建专用车道的费用

最少？最少费用为多少？(结果保留整数)

图①图②图③备用图

解：(2)①•••△BDC为等边三角形，...CD=CB,ZDCB=60°,由旋转的性质知：NPCQ=60°,PC=

QC,AZDCQ=ZBCP.XVCD=CB,CQ=CP,/.△DCQ^ABCP②连接PQ,AD,VPC=CQ,ZPCQ=60",

.•.△CPQ为等边三角形，.•.PQ=PC由⑴知DQ=PB,，PA+PB+PC=PA+PQ+DQ.由两点之间线段最短得，

AP+PQ+QD2AD,即PA+PB+PC2AD,.•.当点A,P,Q,D在同一直线上时，PA+PB+PC取得最小值，最

小值为AD的长，过点D作DE_LAB,垂足为点E...•△ABC是边长为44的等边三角形，；.CB=AC=4/，

ZABC=60°,/.CD=CB=4V3,ZDBE=60",；.DE=6,ZDAE=ZADC=30",，AD=12.即PA+PB+PC

的最小值为12(3)将aADP绕点A逆时针旋转60°得D',由(2)知，当点M,P,P',D'在同一

直线上时，AP+PM+DP最小，最小值为D'M,如图所示.

D'

•点M为BC上一点，.•.当6MJ_BC时，＞M取最小值.设6M交AD于点E,易知△ADD，为等边

三角形，EM=AB=500米，此时BM=AE=AD'•cosND'AD=400米，PA=PD=P'A=PZD,，则PE=AEtan

NEAP="?但米，PM=EM-PE=500—喘履4269(米)，，D'E=^AD=400^米，二＞M=(400^3+

500)米，，最少费用为10000X(400^+500)*1193(万元)，建在BC的中点(BM=400米)处，点P

在过点M且垂直于BC的直线上，且在M上方约269米处，最少费用约为1193万元

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，已知△ABC中，NC=90。，AC=BC=V2＞将△ABC绕点A顺时针方向旋转60。到△AB，C的位

置，连接C，B,则C，B的长为（）

B'

A.2-V2C.0-1

2.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比

乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

450450

x-50xxx-50

4504502450450_2

xx+503x-50x3

3

3.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+5ax—a2=0的一个根，则a的值为（

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

4.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面

能大致表示水的最大深度与时间f之间的关系的图象是（）

5.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为

s（km）,甲出发后的时间为t（h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说

法正确的是（）

，

o\1234t

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是lOkm/h

C.乙比甲晚出发IhD.甲比乙晚到B地3h

6.二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象如图，则反比例函数y=^与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图

x

7.从边长为。的大正方形纸板中挖去一个边长为人的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如

图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公

式为（）

B.(a+b^'=a2+2ah+b1

C.(^a-hy=a2-2ab+b2D.ci~-b"=(a+Z?)(a—b)

8.如图，在矩形ABCD中，AD=V2AB,/BAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,连接BH

并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①NAED=NCED；②OE=OD；③BH=HF；@BC

-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.二次函数y=x?+bx-l的图象如图，对称轴为直线x=l,若关于x的一元二次方程x2-2x-l-t=0（t为

实数）在-l<x<4的范围内有实数解，贝!]t的取值范围是

A.t>-2B.-2<t<7

C.-2<t<2D.2<t<7

10.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

11.如图，反比例函数丫=一言的图象与直线丫=-3的交点为A、B,过点A作y轴的平行线与过点B作

的x轴的平行线相交于点C,则4ABC的面积为（)

C.4D.2

D在。O上，ZAOC=120°,点B是弧AC的中点，则ND的度数是（）

35°C.30.5°D.30°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在△ABC中，ZC=30°,ZA-ZB=30°,则NA=.

14.若分式」二有意义，则实数x的取值范围是.

x-5

15.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚

动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于.

16.如图，在RSABC中，ZA=90°,NABC的平分线B,D交AC于点D,DE是BC的垂直平分线,

点E是垂足.若DC=2,AD=L则BE的长为.

17.随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色

方格中的可能性是.

18.如图，RtZkABC纸片中，NC=90。，AC=6,BC=8,点D在边BC上，以AD为折痕将AABD折叠

得到△AB，D,AB，与边BC交于点E.若ADEB，为直角三角形，则BD的长是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在

一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再

随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则

乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.

20.（6分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日

访问量占日访问总量的百分比统计图.

学生：I「司生占日访问总学的百分比统计图

图I图2

请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有一万人次；周日学生访问该网站有_万

人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为

21.（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，

C区是边长为bm的正方形.列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形

运动场的周长，并将式子化简；如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丁=麻+3（%。0）与x轴交于点A,与双曲线

y=—（mHO）的一个交点为B（—1,4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC_Lx轴于点C,若点P

m

在双曲线＞=一上，且APAC的面积为4,求点P的坐标.

x

23.（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最

喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数

据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽

样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共

有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校

24.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上，且

OE=OC.求证：Z1=Z2；连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

25.（10分）已知AOAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO

绕原点O逆时针旋转90。得AOAiBi，再以原点O为位似中心，将AOAiBi在原点异侧按位似比2：1进

行放大得到AOA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标.

26.（12分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一

次可以运货17吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输,

货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小

货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

27.（12分）如图，在△ABC中，NB=90。，AB=4,BC=L在BC上求作一点P,使PA+PB=BC；（尺

规作图，不写作法，保留作图痕迹）求BP的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

延长BC交AB，于D,根据等边三角形的性质可得BD_LAB。利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边

三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD,然后根据BC，=BD-C，D计算即可得解.

【详解】

解：延长BC，交AB，于D,连接BB，，如图，

在RtAAUB，中，AB，=0AC，=2,

TBC唾直平分AB\

1

.,.C,D=-AB=1,

2

VBD为等边三角形△ABB，的高,

@AB，=G

BD=

2

.*.BC7=BDCD=G-1.

故本题选择C.

【点睛】

熟练掌握勾股定理以及由旋转60。得到△ABB，是等边三角形是解本题的关键.

2.D

【解析】

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：-^=|.故选D.

x-50x3

3.C

【解析】

3

试题解析：：x=-2是关于X的一元二次方程无2+分一］=0的一个根，

2

3

(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

2

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或-2.

故选A.

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又

因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的

根.

4.C

【解析】

【分析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.

【详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

5.C

【解析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C.

6.C

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

【详解】

解：观察二次函数图象可知：

开口向上，a>l；对称轴大于1,-二>1,b<l；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>l.

2a

•反比例函数中k=-a<L

•••反比例函数图象在第二、四象限内；

,一次函数y=bx-c中，b<l»-c<l,

二一次函数图象经过第二、三、四象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象

找出a、b、c的正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c

的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

7.D

【解析】

【分析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式.

【详解】

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-bz,乙的面积=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以验证成立的公式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：D.

【点睛】

考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质.

8.C

【解析】

【详解】

试题分析：•..在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

.•.ZBAE=ZDAE=45°,

.,.△ABE是等腰直角三角形，

AE=5/2AB,

VAD=V2AB,

；.AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.△ABE^AAHD(AAS),

；.BE=DH,

，AB=BE=AH=HD,

.,.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

二ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

.•.NAED=NCED,故①正确；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,NOHE=NAHB(对顶角相等),

2

:.ZOHE=ZAED,

.*.OE=OH,

■:ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

.,.ZOHD=ZODH,

.*.OH=OD,

/.OE=OD=OH,故②正确；

VZEBH=90°-67.5°=22.5°,

.,.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

/.△BEH^AHDF(ASA),

.".BH=HF,HE=DF,故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确；

VAB=AH,NBAE=45。，

/.△ABH不是等边三角形，

.♦.ABHBH,

.,.即AB,HF,故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个.

故选C.

【点睛】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

9.B

【解析】

【分析】

利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2-2x-l,则顶点坐标为（1,-2）,再计算当-1VxV4

时对应的函数值的范围为-2q<7,由于关于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t为实数）在-l<x<4

的范围内有实数解可看作二次函数y=x2-2x-1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围.

【详解】

抛物线的对称轴为直线x=-3=1,解得b=-2,

.•.抛物线解析式为y=x2-2x-l,则顶点坐标为（1,-2）,

当x=-1时，y=x2-2x-1=2；当x=4时，y=x2-2x-1=7,

当-1VXV4时，-2SyV7,

而关于x的一元二次方程x2-2x-l-t=0（t为实数）在-lVx<4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2

-2x-1与直线y=t有交点，

:.-2<t<7,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax?+bx+c

（a,b,c是常数，aRO）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.

10.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，

所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，

所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

11.A

【解析】

试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

贝!!△ABC的面积=2|k|=2x4=l.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

12.D

【解析】

【分析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=gZAOC,再根据圆周角定理即可解答.

【详解】

连接OB,

•••点B是弧AC的中点，

.'.ZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圆周角定理得，ND=!NAOB=30。，

2

故选D.

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.90°.

【解析】

【分析】

根据三角形内角和得到NA+NB+NC=180。，而NC=30。，则可计算出NA+NB+=150。，由于NA-NB

=30。，把两式相加消去NB即可求得NA的度数.

【详解】

解：VZA+ZB+ZC=180°,NC=30°,

.,.ZA+ZB+=150°,

VZA-ZB=30°,

.•,2ZA=180°,

.*.ZA=90o.

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知

角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用

两锐角互余求另一锐角.

14.XH5

【解析】

由于分式的分母不能为2,x-1在分母上，因此x-l#2,解得X.

解：•••分式一"工有意义，

x-5

故答案为xWL

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2.

15.57t

【解析】

【分析】

根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为L圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.

2

【详解】

解：由图形可知，圆心先向前走OOi的长度，从O到Oi的运动轨迹是一条直线，长度为《圆的周长，

然后沿着弧旋转!圆的周长，

4

则圆心O运动路径的长度为：—x2^x5+—x2nx5=57T,

44

故答案为57r.

Q

【点睛】

本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.

16.G

【解析】

•••DE是BC的垂直平分线，

，DB=DC=2,

TBD是NABC的平分线，ZA=90°,DE±BC,

/.DE=AD=1,

二BE=ylBDr-DE2=>/3，

故答案为由.

点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等是解题的关键.

1

17.-

3

【解析】

【分析】

根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.

【详解】

•.•共有15个方格，其中黑色方格占5个，

二这粒豆子落在黑色方格中的概率是以=5,

153

故答案为;.

【点睛】

此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.

18.5或1.

【解析】

【分析】

先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB，=5,DB=DBS接下来分为NB，DE=90。和

NB，ED=90。，两种情况画出图形，设DB=DB，=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.

【详解】

♦RtAABC纸片中,ZC=90°,AC=6,BC=8,

；.AB=5,

■:以AD为折痕△ABD折叠得到4ABD,

.♦.BD=DB，，AB'=AB=5.

如图1所示：当NB，DE=90。时，过点B，作B，FJ_AF,垂足为F.

在RtAAFB，中，由勾股定理得：AB,5=AF5+FB,S,即（6+x）$+(8-x)s=55.

解得：xj=5,xs=0（舍去）.

.,.BD=5.

如图5所示：当NB，ED=90。时，C与点E重合.

.,.BE=5.

设BD=DB，=x,则CD=8-x.

,55,5555

在RtABDE中，DB=DE+BE>即x=(8-x)+5.

解得：x=l.

综上所述，BD的长为5或1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)(2)这个游戏不公平，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率

公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求

概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平.

【详解】

解：(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，

故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：j;

(2)这个游戏不公平.

画树状图得：

开始

123

/1\/1\

123123123

•••共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇

数的有4种情况，

54

...P(甲胜)=一，P(乙胜)=-.

99

.,.P(甲胜)HP(乙胜)，

故这个游戏不公平.

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不

公平.

20.(1)10；(2)0.9；(3)44%

【解析】

【分析】

(1)把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；

(2)由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百

分比为30%,继而求得星期日学生日访问总量；

(3)根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可.

【详解】

(1)这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+L5+2.5+3=10(万人次)；

故答案为10；

(2)•••星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,

•••星期日学生日访问总量为：3x30%=0.9(万人次)；

故答案为0.9；

(3)周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：x二：一。二44%；

2.5x25%

故答案为44%.

考点：折线统计图；条形统计图

21.(1)4a(2)8a⑶5=1500

【解析】

试题分析：(1)结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b,宽可表示为：a-b,继而可表示出周长；(2)根

据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；(3)先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可.

试题解析：

(1)矩形B的长可表示为：a+b,宽可表示为：a-b,

二每个B区矩形场地的周长为：2(a+b+a-b)=4a；

(2)整个矩形的长为a+a+b=2a+b,宽为：a+a-b=2a-b,

，整个矩形的周长为：2(2a+b+2a-b)=8a；

(3)矩形的面积为：S=(2a+b)(2a-b)=4a2—b2，

把a=20,b=10代入得，S=4x202-102=4X400-100=1500.

点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽.

4

22.(1)直线的表达式为y=-》+3,双曲线的表达方式为y=—-；(2)点P的坐标为《(—2,2)或巴(2,-2)

x

【解析】

分析：(1)将点B(-1,4)代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；

(2)根据直线解析式求得点A坐标，由SAACP=；AC・|yp|=4求得