计量中的异方差性

计量中的异方差性图4.1.1异方差性在散布图上的反映

第2页,共62页，2024年2月25日，星期天4.1.2产生异方差性的原因在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有1．模型中遗漏了某些解释变量2．模型函数形式的设定误差3．样本数据的测量误差4．随机因素的影响4.2异方差性的影响4.2.1对模型参数估计值无偏性的影响第3页,共62页，2024年2月25日，星期天

由此可见，随机误差项存在异方差性，并不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性。4.2.2对模型参数估计值有效性的影响第4页,共62页，2024年2月25日，星期天

由此可见，当线性回归模型的随机误差项存在异方差时，参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量。4.2.3对模型参数估计值显著性检验的影响第5页,共62页，2024年2月25日，星期天第6页,共62页，2024年2月25日，星期天

4.2.4对模型估计式应用的影响4.3异方差性的检验4.3.1图示检验法1．相关图分析第7页,共62页，2024年2月25日，星期天第8页,共62页，2024年2月25日，星期天

例4.3.1

我国制造工业利润函数。表4.3.1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料(单位：亿元)。现以此数据资料为例，介绍检验异方差性的一些常用方法。表4.3.1我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况

第9页,共62页，2024年2月25日，星期天行业名称销售利润y销售收入x行业名称销售利润y销售收入x服装制品业157.701779.10黑色金属冶炼367.473868.28皮革羽绒制品81.701081.77有色金属冶炼144.291535.16木材加工业35.67443.74金属制品业201.421948.12家具制造业31.06226.78普通机械制造354.692351.68造纸及纸制品134.401124.94专用设备制造238.161714.73印刷业90.12499.83交通运精设备511.944011.53文教体育用品54.40504.44电子机械制造409.833286.15石油加工业194.452363.80电子通讯设备508.154499.19化学原料制品502.614195.22仪器仪表设备72.46663.68第10页,共62页，2024年2月25日，星期天

图4.3.2我国制造业销售利润与销售收入的相关图

2．残差分布图分析先用最小二乘法估计模型，估计结果为:第11页,共62页，2024年2月25日，星期天

建立回归模型之后，在方程窗口中点击Resids按钮可以得到模型的残差分布图，如果残差分布的离散程度有明显扩大的趋势，则表明存在着异方差性。注意观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为

SORTx第12页,共62页，2024年2月25日，星期天图4.3.3残差分布图第13页,共62页，2024年2月25日，星期天4.3.2戈德菲尔德——匡特检验

检验的具体做法是：第一，将观察值按解释变量的大小顺序排列，被解释变量与解释变量保持原来对应关系。第二，将排列在中间的约1／4的观察值删除掉，除去的观察值个数记为c，则余下的观察值分为两个部分，每部分的观察值个数为(n-c)/2。第14页,共62页，2024年2月25日，星期天第15页,共62页，2024年2月25日，星期天

SORTx

将样本数据关于x排序

SMPL110确定子样本1（在命令窗口输入）

LSycx

求出RSS1=2579.587SMPL1928确定子样本2LSycx

求出RSS2=63769.67

计算出F=63769.67／2579.587=24.72

从检验过程可以看出，G-Q检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且检验结果与数据剔除个数c的选取有关。4.3.3怀特检验（H.Whitetest）不访设回归模型为二元线性回归模型：第16页,共62页，2024年2月25日，星期天第17页,共62页，2024年2月25日，星期天表明回归模型中参数至少有一个显著地不为零，即随机误差项存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。利用EViews软件可以直接进行White检验。例如对例4.1.1我国制造工业利润函数，White检验的具体步骤为

(1)建立回归模型：LSycx(2)检验异方差性：在方程窗口中依次点击View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity

此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积项(Crassterms)。输出结果中obs*R-squared即White检验统计量，由其双侧概率可以判断是否拒绝无异方差性的原假设。第18页,共62页，2024年2月25日，星期天表4.3.2怀特检验结果第19页,共62页，2024年2月25日，星期天4.3.4戈里瑟检验(Glejsertest)和帕克检验（Parktest）

其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的(辅助)回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系。戈里瑟提出如下的假定函数形式：第20页,共62页，2024年2月25日，星期天第21页,共62页，2024年2月25日，星期天帕克提出如下的假定函数形式：

第22页,共62页，2024年2月25日，星期天3．检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显著地不为零，则存在异方差性，相反，则认为随机误差项满足同方差假定。

Glejser检验的特点是：不仅能检验异方差性，而且通过“实验”可以探测异方差的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响。第23页,共62页，2024年2月25日，星期天异方差。利用EViews软件进行Glejser检验的步骤为

LSycx第24页,共62页，2024年2月25日，星期天GENRlnx=log(x)LS

lnE2clnx运行结果如下：表4.3.3回归结果第25页,共62页，2024年2月25日，星期天

上述回归方程表明利润函数存在异方差性。以上怀特检验、戈里瑟检验和帕克检验方法统称为残差回归检验法。4.3.5ARCH检验（自回归条件异方差检验）如果在建模分析中所用样本资料是时间序列数据，当存在异方差性的时候，可考虑用ARCH(autoregressiveconditionalheteroskedasticity)方法检验，设ARCH过程为:第26页,共62页，2024年2月25日，星期天

则ARCH检验的基本步骤如下：

1．运用OLS方法对模型第27页,共62页，2024年2月25日，星期天

4.4.1模型变换法

模型变换法即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使变换后的模型满足同方差假定。前提是要合理确定异方差性的具体形式，这可以通过用帕克检验、戈里瑟检验等方法所提供的异方差的具体形式来确定。设模型为一元线性回归模型：第28页,共62页，2024年2月25日，星期天

第29页,共62页，2024年2月25日，星期天记：

第30页,共62页，2024年2月25日，星期天4.4.2加权最小二乘法(WLS)

加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。加权的基本思想是：在采用OLS方法时，对较小的残差平方赋予较大的权数，对较大的残差平方赋予较小的权数，以对残差提供的信息的程度作一番校正，提高参数估计的精度。第31页,共62页，2024年2月25日，星期天第32页,共62页，2024年2月25日，星期天第33页,共62页，2024年2月25日，星期天第34页,共62页，2024年2月25日，星期天第35页,共62页，2024年2月25日，星期天

加权最小二乘估计的EViews软件实现过程：

EViews软件的具体执行过程为

(1)生成权数变量；

(2)使用加权最小二乘法估计模型；

命令方式:LS(W=权数变量或表达式)ycx

菜单方式:

①在方程窗口中点击Estimate按钮；②在弹出的方程说明对话框中点击Option进入参数设置对话框；③在参数设置对话框中选定WeightedLS方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击OK返回方程说明对话框；④点击OK，系统将采用WLS方法估计模型。

(3)对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。

例4.4.1

我国制造工业利润函数中异方差性的调整。

1．先用最小二乘法估计模型，估计结果为:第36页,共62页，2024年2月25日，星期天第37页,共62页，2024年2月25日，星期天依次键入命令：LS（W=W1）ycx

或直接键入命令：LS（W=1/x）ycx

或在方程窗口中点击Estimate＼Options按钮，并在权数变量栏输入W1，可以得到以下估计结果：表4.4.1加权最小二乘法估计结果第38页,共62页，2024年2月25日，星期天

为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在着异方差性，White检验结果如下：第39页,共62页，2024年2月25日，星期天4.4.3模型的对数变换

进行回归，通常可以降低异方差性的影响。其原因在于：（1）对数变换能使测定变量值的尺度缩小，它可以将两个数值之间原来10倍的差异缩小到只有2倍的差异；（2）经过对数变换后的线性模型，其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。

例4.4.2

我国制造工业利润函数中异方差性的调整。用GENR生成序列lny和lnx，即在光标处键入：GENRlny=log（y）GENR

lnx=log（x）然后，用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下：第40页,共62页，2024年2月25日，星期天表4.4.2对数变换回归结果

第41页,共62页，2024年2月25日，星期天

为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在异方差性，White检验结果如下：

从残差图也可以看出不存在异方差性。

第42页,共62页，2024年2月25日，星期天

图4.4.2给出了没取对数模型残差e与取对数模型残差lne图，e与lne相比，几乎成为一条直线。说明了模型变换的作用。图4.4.2没取对数模型残差e与取对数模型残差lne图第43页,共62页，2024年2月25日，星期天4.4.4广义最小二乘法(GLS)对于多元线性回归模型：第44页,共62页，2024年2月25日，星期天第45页,共62页，2024年2月25日，星期天第46页,共62页，2024年2月25日，星期天第47页,共62页，2024年2月25日，星期天第48页,共62页，2024年2月25日，星期天第49页,共62页，2024年2月25日，星期天4.5案例分析——中国农村居民人均消费函数

中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入除了从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。试根据表4.5.1数据，建立我国农村居民人均消费函数（采用对数模型）：第50页,共62页，2024年2月25日，星期天表4.5.1中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出（单位：元）第51页,共62页，2024年2月25日，星期天第52页,共62页，2024年2月25日，星期天资料来源：《中国农村住户调查年鉴》（2002）

《中国统计年鉴》（2002）

第53页,共62页，2024年2月25日，星期天1．首先用OLS法建立我国农村人均消费函数，估计结果如下表4.5.2OLS法回归结果第54页,共62页，2024年2月25日，星期天

回归结果显示，其他收入的增长，对农户人均消费支出的增长更有刺激作用。

2．检验模型是否存在异方差

(1)图示法：可以认为，不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是x2引起的。模型OLS回归得到的残差平方e2与lnX2、lnX1的散点图（图4.5.1）表明存在单调递增异方差性第55页,共62页，2024年2月25日，星期天图4.5.1异方差性检验图第56页,共62页，2024年2月25日，星期天

（2）Goldfeld-Quandt检验

将原始数据按x2排成升序，去掉中间的7个数据，得到两个容量为12的子样，对两个子样分别作OLS回归，求各自残差平方和RSS1和RSS2，利用EViews进行(G-Q)检验的具体步骤为

SMPL112确定子样本1LSlnYclnX1lnX2求出RSS1=0.064957SMPL2031确定子样本2LSlnYclnX1lnX2求出RSS2=0.203824

计算F=0.203824／0.064957=31.3