安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

柯坦中学八年级下学期期中考试数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列条件中，不能判定平行四边形为矩形的是（）A． B． C． D．3．若，则表示实数的点会落在数轴的（）第3题图A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上4．一个直角三角形的三边长分别为，，，那么以，，为三边长的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形5．如图，在平行四边形中，，，若，则（）第5题图A． B． C． D．6．如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长是（）第6题图A．0.5 B．1 C．1.5 D．7．在中，，，的对边分别是，，，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．如图，在中，，，是边上任意一点，过点作于E，于，则的值为（）第8题图A．3 B．4 C．4.8 D．不能确定9．如图，在菱形中，，，过点作交的延长线于点，则线段的长为（）第9题图A．2 B．3 C． D．10．如图，在正方形中，，分别是，的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）第10题图A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知，则式子的值是______．12．如图，平行四边形中，顶点，，在坐标轴上，，，点的坐标为，则点的坐标为______．第12题图13．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为______．第13题图14．如图，在矩形纸片中，，点在上，若点关于直线的对称点落在上时，．则：第14题图（1）______．（2）的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，平行四边形ABCD中，E，F是直线AC上两点，且AE=CF．求证：DF=BE．第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在中，，，，求的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作于，设，用含的式子表示根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积．第17题图18．如图，四边形是平行四边形，，相交于点，点是的中点，连接，过点作于点，过点作于点．第18题图（1）求证：四边形是矩形；（2）若四边形是菱形，，，求的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某校八（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：第19题图①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向再上升4米，则他应该再放出多少米线?（结果保留根号）20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．第20题图（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE平分∠ADB时，判断四边形DEBF是什么特殊的平行四边形，并说明理由．六、（本题满分12分）21．现有两块同样大小的矩形纸片，丽丽采用如图1所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A，B．（1）裁出的正方形纸片A的边长为______cm；（2）求图1中阴影部分的面积；（3）小明想采用如图2所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积都是25cm2的正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．第21题图七、（本题满分12分）22．（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，并说明理由；（2）如图2，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．第22题图八、（本题满分14分）23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．第23题图（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，已知点是线段上一点，且，求的长．

八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBABADCCD9．C如图，设与的交点为，四边形是菱形，，，，，，，，故选C．第9题答案图10．D四边形是正方形，，，分别是，的中点，，，，，故①正确；，，，，故②正确；，，延长交的延长线于，如图，点是的中点，，，，，，，是斜边的中线，，，，，．故④正确；，，，，不是等边三角形，，故③错误．故选D．第10题答案图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．13 12． 13．6414．（1）45 （2）（1）四边形是矩形，，由折叠的性质可得：，，，，．（2）设，则，，，．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．证明：四边形是平行四边形，．在与中，，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：设，则，由勾股定理得：，，，解得：，，．18．解：（1）四边形是平行四边形，，点是的中点，．于点，于点，，四边形是平行四边形．，四边形是矩形．（2）四边形是菱形，，，，，，，，在中，，，即，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）在中，由勾股定理得，，所以（米），答：风筝的高度为17.62米．（2）如图，延长至，连接，由题意得，米，米，（米），米，他应该再放出米．第19题答案图20．解：（1）四边形是平行四边形，，，，分别为边，的中点，，，，四边形是平行四边形．（2）四边形是矩形，理由如下：如图，延长，交于点，平分，，，，四边形是矩形．第20题答案图六、（本题满分12分）21．解：（1）．（2）由题意得，截出的正方形纸片的边长为，则矩形的长为，宽为，阴影部分的面积．（3）不能截出，理由如下：面积为的正方形纸片的边长为，不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片．七、（本题满分12分）22．解：（1）是等腰三角形，理由如下：如图，取的中点，连接，，分别是，的中点，，分别是，的中位线，，，，，，，，是等腰三角