安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

柯坦中学七年级下学期期中考试数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在实数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．将点平移到点处，正确的移法是（）A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度4．已知正方形的面积为50，则该正方形的边长在（）A．9与10之间 B．8与9之间 C．7与8之间 D．6与7之间5．如图，，则的度数为（）第5题图A． B． C． D．6．如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法：①；②；③；④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（）第6题图A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．下列说法中，正确的是（）A．是6的一个平方根 B．一定没有平方根C．－4的算术平方根是2 D．一个数的立方根等于它本身，这个数是0或18．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的坐标可以是（）第8题图A．（1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（4，3）9．规定一种运算，其中，，均为实数，且．已知当时，，则当时，的最小值为（）A．－1 B．－2 C．－3 D．－410．如图，直线与相交于点，，射线平分，则的度数是（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．平面内点到轴的距离是______．12．已知与相等，则的值为______．13．如图，已知，，，则的度数为______．第13题图14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点的坐标是______，的友好点的坐标是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是（－4，2），行政楼的位置是（3，－3）．第15题图（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；（3）若音乐楼的位置是（－4，－4），在图中标出它的位置．16．求下列各式中的．（1）； （2）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，直线与，分别相交于点A，D，与，分别相交于点，．求证：．第17题图18．已知的两个平方根分别是与，且的立方根是－3．（1）求，的值；（2）求的算术平方根．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，求出点的坐标；（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．20．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位．我们把形如（，为实数）的数叫做复数，叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．例如：；．【应用新知】（1）填空：______；______．（2）计算：；六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系中，，三角形，三角形，三角形都是等边三角形；三角形，三角形，三角形，三角形都是等腰直角三角形．（1）直接写出下列点的坐标：的坐标为______；的坐标为______；的坐标为______的坐标为______（2）是正整数，用含的式子表示下列坐标：的横坐标为______；的坐标为______第21题图七、（本题满分12分）22．已知，，．第22题图（1）在坐标系中描出各点，画出三角形；（2）三角形的面积为______；（3）设点在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．八、（本题满分14分）23．在三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，若，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段延长线上一点，若，平分，求的度数．第23题图

七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BBCCDDAACD9．C当时，．当时，，的最小值为，故选C．10．D设，，，，射线平分，，，解得，，，故选D．二、填空题（本大题共4小题，小题5分，满分20分）11．5 12．6 13．14．因为的坐标为，则，，所以点的坐标为，则，，所以点的坐标为，则，，所以点的坐标为，则，，所以点的坐标为，由此可见，点的坐标按循环出现．因为的友好点是，，所以点的坐标为，即的友好点的坐标是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）如图所示．（2）由图可知，餐厅，艺术楼．（3）音乐楼的位置如图所示．第15题答案图16．解：（1）．（2）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．证明：，，，，，，，．18．解：（1）的平方根分别是与，，解得．的立方根是，，解得．（2），，，的算术平方根是4．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）点在轴上，，，，点的坐标为，（2）点的坐标为，且轴，，点的坐标为．20．解：（1）故答案为：1；．（2）．六、（本题满分12分）21．解：（1）（19，-1），（20，0），（2023，-1），（2024，0）．（2）．七、（本题满分12分）22．解：（1）如图所示．（2）4．（3）当点在轴上时，三