福建省三明市三元区列东中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

列东中学2023-2024学年第二学期期中质量检测八年级数学试卷（满分150分；考试时间：120分钟）卷面要求：整洁、无涂改一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填在答题卡的相应位置）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.与2的差大于0，用不等式表示为（）A. B. C. D.3.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）A. B. C. D.4.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位后得到的点的坐标是（）A. B. C. D.6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.7.如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，.若，则（）A.3 B.2.5 C.7.5 D.58.在直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，中，将绕点逆时针旋转150°，得到，这时点、、恰好在同一直线上，则的度数为（）A.50° B.75° C.65° D.60°10.已知，，，则代数式的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（共6题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卡的相应位置）11.分解因式：____________.12.已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为____________.13.若分式的值为0，则____________.14.如图，平面直角坐标系中，直线的图象经过，与正比例函数的图象相交于点，当时，实数的取值范围为____________.15.如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的面积为____________.16.如图，已知，，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点.下列结论：①；②；③；④平分，其中正确的是____________（填序号）.三、解答题（共9大题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17.（本小题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：18.（本小题满分8分）把下列各式因式分解：（1）； （2）.19.（本小题满分8分）如图，点，在的边上，，，求证：.20.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中.21.（本小题满分8分）如图，.（1）请在边上确定点，使得点到直线的距离等于的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；（2）若，，求的长.22.（本小题满分10分）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”.（1）试说明是的“关联分式”；（2）小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为，则，所以以，所以.请你仿照小聪的方法，求分式的“关联分式”.23.（本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.（1）求该车间的日废水处理量；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.24.（本小题满分12分）综合与实践——探索图形平移中的数学问题：图1图2图3问题情境：如图1，已知是等边三角形，，点是边的中点，以为边，在外部作等边三角形.操作探究：将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点、、的对应点分别为点、、.（1）如图2，善思小组的同学画出了时的情形，写出此时平移的距离是_________.（2）如图3，点是的中点，在平移过程中，连接交射线于点，敏学小组的同学发现始终成立，请你证明这一结论.（3）拓展延伸：在平移的过程中，直接写出以、、为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离是_________.25.（本小题满分14分）（1）如图1，等腰直角中，，，线段经过点，过作于点，过作于.求证：.（2）如图2，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点.若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.（3）如图3，在中，，，点是轴上位于点右侧的一点，点是中点，连接，把绕着点顺时针旋转90°得到，连接、、，试猜想的度数，并给出证明.图1图2图3

参考答案一、选择题BAACADDBCD二、填空题11.12.613.214.15.16.①③④三、解答题17.解不等式①得：解不等式①得：图∴不等式组的解集为：18.（1）（2）19.，，，20.解：原式当时，原式21.解：（1）如下图：点即为所求；（2）过点作于点，则，.22.解：（1），又，是的关联分式.（2）设的关联分式是，则...23.（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以，依题意得，，解得.故该车间的日废水处理量为20吨.（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨.①当时，依题意得，，解得，所以.②当时，依题意得，，解得，所以.综上所述，.24.（1）1.5（2）ا是等边三角形，，，，将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点，，的对应点分别为点，，；，；是等边三角形，，点是边的中点，，，，，