河北省保定市清苑区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期期中调研考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页。共26小题，满分120分。考试时间120分钟；2．请用黑色钢笔、碳素笔或圆珠笔书写（作图除外）一、选择题（本大题有16个小题，共42分1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物．其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”。如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（）A． B． C． D．3．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1 B．2 C．3 D．44．下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（）A B C D5．下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A． B．C． D．6．如图，下列四个条件中能判定的是（）①；②；③；④．A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④7．若，，则可以表示为（）A． B． C． D．8．如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O．若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，用尺规作出，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，为半径的圆 B．以点B为圆心，为半径的圆C．以点E为圆心，为半径的圆 D．以点E为圆心，为半径的圆10．人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，已知1纳米米，则22纳米用科学记数法可表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米11．在烧开水时，水温达到就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间和温度的数据：02468101214…3044587286100100100…在水烧开之前（即），温度T与时间t的关系式及因变量分别是（）A．，T B．，t C．，t D．，T12．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图5-1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A处，提起提纽B，在秤杆上移动金属秤锤C（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤C所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下实验，用m（单位：）表示待测物的质量，l（单位：）表示秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离，则水平距离l与质量m的关系如图5-2所示，下列说法正确的是（）A．待测物的质量越大（量程范围内），金属秤锤C与提纽B的水平距离越小B．当金属秤锤C移动到D处时，测得此时水平距离l为，则秤杆D处的刻度应为C．当待测物的质量为时，测得的水平距离l为D．若杆秤长，则杆秤的最大量程为13．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．（）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（）A． B． C． D．14．嘉淇在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果为，你觉得这一项应是（）A． B． C． D．15．若，，，则m，n，p的大小关系是（）A． B． C． D．16．将—副三角板的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点E在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题（本大题有3个小题，17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．嘉淇同学周末去公园踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔（下图），为了测量古塔底部的底角的度数，嘉淇设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数，这个测量方案的依据是_______________________．18．已知，则____________．19．图9-1是一盏可折叠台灯，图9-2，图9-3是其平面示意图，支架，为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节，已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．（1）当支架旋转至水平位置时（如图9-2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角____________．（2）若将图9-2中的继续向上旋转（如图9-3），则此时与水平方向的夹角____________．三、解答题（本大题有7个小题，共68分）20．计算（每小题5分，共20分）（1） （2）（3） （4）21．（本小题满分6分）如图，直线，相交于点O，平分，．（1）的对顶角是____________，的邻补角是____________；（2）若，求的度数；（3）猜想与之间的位置关系，并说明理由．22．（本小题满分8分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂别开生面的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七年级1班数学兴趣小组的同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温0510152025声音在空气中的传播速度331334337340343346（1）在这个变化过程中，____________是自变量，____________是因变量（用文字叙述；）（2）根据表格中的数据可知，气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高____________；（3）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则y与x之间的关系式为____________；（4）当日气温为，嘉淇在看到烟花燃放后才听到声响，嘉淇与燃放烟花所在地大约相距多远？23．（本小题满分6分）如图，点D，E是线段上的点，点F是线段上的点，，点H是上的点，且．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵，∴____________．（理由：____________）∵，∴____________∴____________（理由：____________）∴．（理由：____________）24．（本小题满分8分）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：____________，____________，____________；（2）记，，；求证：．25．（本小题满分10分）【知识再现】如图，将边长分别为和的长方形分割成四部分．（1）通过长方形的面积的不同表示方法，从而验证了乘法公式：_________________________________；（2）下图给出的甲、乙、丙、丁4个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式，① ②，③ ④甲、乙、丙、丁4个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为____________；【知识迁移】如图，点C是线段上一点（不与A、B重合），以、为边向两方作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．【拓展应用】（1）若，则____________；（2）若，则____________．26．（本小题满分10分）（1）测量猜想：如图13-1，已知，请写出，，的数量关系：____________；（2）探究验证：如图13-2，不变，当点E位于平行线一侧，写出，，的数量关系，并证明你的结论；（3）结论应用：图13-3是一探照灯灯碗的纵剖面，在焦点O处发出的光线经灯碗（点C除外）反射后均沿与平行的方向射出，入射光线的反射光线为，，若入射光线经灯碗反射后沿方向射出，且，直接写出的度数．2023—2024第二学期期中考试七年级数学答案注意事项：解答题部分答案不唯一一、选择题（共42分，1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题2分）题号12345678910111213141516答案BABDCACADBACDCAD二、填空题（17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．对顶角相等18．6419．（1）66 （2）56三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（每小题5分，共20分）解：（1）原式 2分 5分（2）原式 7分 10分（3）原式 12分 15分（4）原式 17分 18分 20分21．（本小题满分6分）解：（1）， 1分 2分（2）∵，∴．∵平分，∴，∴ 4分（3） 5分理由：∵，∴∴，∴，∴． 6分22．（本小题满分8分）解：（1）气温 1分声音在空气中的传播速度 2分（2）0.6 3分（3） 5分（4）当时，答：嘉淇与燃放烟花所在地大约相距1703米． 8分23．（本小题满分6分）解：∵，（已知）∴．（理由：两直线平行，同旁内角互补） 2分∵，（已知）∴． 3分∴．（理由：内错角相等，两直线平行） 5分∴．（理由：两直线平行，同位角相等） 6分每空1分24．（本小题满分8分）解：（1）3，0， 3分（2）证明：由题意得：，， 5分∴．即 7分∴