质点动力学与守恒定律

质点动力学与守恒定律教学基本要求

一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.

二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题.第2页,共91页，2024年2月25日，星期天§2.1牛顿运动定律及其应用一、牛顿运动定律1）.惯性：每个物体所固有的保持原来运动状态不变的性质。2）.外力是物体运动状态改变的原因3）.只适用于惯性系1、第一定律下一页上一页惯性系：惯性定律成立的参考系第3页,共91页，2024年2月25日，星期天2、第二定律下一页上一页第4页,共91页，2024年2月25日，星期天第三定律1.成对出现,同时消失,两力性质相同；2.两力分别作用于不同物体，产生不同效果。3、第三定律3、牛顿第三定律在任何参照系中成立。二、自然界常见的力1、重力

mg2、弹力

f=-kx，正压力（支撑力）N，绳中的张力T3、摩擦力最大静摩擦力滑动摩擦力4、流体阻力5、基本自然力（1）引力(重力）

（2）强力（3）弱力（4）电磁力下一页上一页第5页,共91页，2024年2月25日，星期天1.分析问题，选择参照系和研究对象；2.分隔物体，受力分析（关键一步），运动分析：3.建立坐标系，使坐标轴与加速度或平行或垂直。5.求解方程，统一单位（SI），讨论结果。三、牛顿定律的应用下一页上一页4.运用定律列方程（注意约束条件、关联方程）；第6页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第7页,共91页，2024年2月25日，星期天（1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且.求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.解以地面为参考系画受力图、选取坐标如图例1阿特伍德机第8页,共91页，2024年2月25日，星期天（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.解以地面为参考系设两物体相对于地面的加速度分别为，且相对电梯的加速度为第9页,共91页，2024年2月25日，星期天解

例2

如图长为的轻绳，一端系质量为的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力.

第10页,共91页，2024年2月25日，星期天

例3如图所示（圆锥摆），长为的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心的铅直轴作角速度为的匀速率圆周运动

.问绳和铅直方向所成的角度为多少？空气阻力不计.解第11页,共91页，2024年2月25日，星期天越大，也越大利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.第12页,共91页，2024年2月25日，星期天

例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数.抛体的质量为、初速为、抛射角为.求抛体运动的轨迹方程.解取如图所示的平面坐标系第13页,共91页，2024年2月25日，星期天第14页,共91页，2024年2月25日，星期天第15页,共91页，2024年2月25日，星期天解取坐标如图令例5一质量

，半径的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力,为粘滞系数，

求.

为浮力第16页,共91页，2024年2月25日，星期天（极限速度）当时一般认为第17页,共91页，2024年2月25日，星期天若球体在水面上是具有竖直向下的速率，且在水中的重力与浮力相等，即.则球体在水中仅受阻力的作用第18页,共91页，2024年2月25日，星期天例(链条)下一页上一页第19页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第20页,共91页，2024年2月25日，星期天上一页下一页第21页,共91页，2024年2月25日，星期天上一页下一页第22页,共91页，2024年2月25日，星期天上一页下一页第23页,共91页，2024年2月25日，星期天第三章动量守恒定律和能量守恒定律第24页,共91页，2024年2月25日，星期天

一

理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律.

二

掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.

三

掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.

四

了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.(不讲)教学基本要求第25页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页§3动量与动量守恒注意：一、冲量--力对时间的积累效应第26页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页二、动量和动量定理定义：动量微分形式积分形式注意：第27页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第28页,共91页，2024年2月25日，星期天冲力示意图下一页上一页第29页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第30页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第31页,共91页，2024年2月25日，星期天例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.解建立如图坐标系,由动量定理得方向沿轴反向第32页,共91页，2024年2月25日，星期天例2一柔软链条长为l,单位长度的质量为

.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标由质点系动量定理得m1m2Oyy则第33页,共91页，2024年2月25日，星期天则两边同乘以则m1m2Oyy又第34页,共91页，2024年2月25日，星期天三、质点系动量定理下一页上一页——微分形式第35页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页积分形式

内力不会引起系统总动量的改变，但内力可使系统总动量在各质点之间重新分配。四、动量守恒定律注意：1若质点系动量守恒，则动量在三个坐标轴上的分量都守恒。2、在系统内质点间的碰撞，打击，爆炸过程中，内力很大，可忽略重力、摩擦力等外力，可近似认为动量守恒。第36页,共91页，2024年2月25日，星期天5、动量守恒是自然界最普遍、最基本的规律之一。

A开始是静止的，则B与e运动方向相反，但实验显示两者的轨迹并不在一条直线上。泡利1930年提出了中微子假说，1956年由实验证明了中微子的存在。即下一页上一页3、虽然有时系统总动量不守恒，但只要系统在某个方向受的合外力为0，则系统在该方向动量守恒。4、在同一方程中，所有动量应相对于同一惯性系。第37页,共91页，2024年2月25日，星期天例1设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.2

10-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.4

10-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解即

恒矢量第38页,共91页，2024年2月25日，星期天又因为代入数据计算得系统动量守恒,即

第39页,共91页，2024年2月25日，星期天

例2一枚返回式火箭以2.5

103m·s-1的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0

103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.第40页,共91页，2024年2月25日，星期天已知求,解则第41页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第42页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第43页,共91页，2024年2月25日，星期天思考：总动量是否守恒？为什么？（否！地面支撑力为被动力，与内力有关）下一页上一页第44页,共91页，2024年2月25日，星期天§2.2功能机械能守恒一、功--力对空间的积累效应下一页上一页（一）.恒力的功注意：功是标量；是受力点位移。第45页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页2）自然坐标系：（二）.变力的功1）直角坐标系：1分量式第46页,共91页，2024年2月25日，星期天例（圆周运动f的功下一页上一页第47页,共91页，2024年2月25日，星期天2.功的物理意义功是力对空间的积累效应的量度3.功的几何意义4.功是过程量（三）合力的功[代数和]上一页下一页第48页,共91页，2024年2月25日，星期天.功率（四）.功率下一页上一页注意：1功率反映作功的快慢2单位：第49页,共91页，2024年2月25日，星期天二动能和动能定理二、动能和动能定理下一页上一页注意：1动能是态函数，功是过程量2单位：功和动能都与

参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意第50页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第51页,共91页，2024年2月25日，星期天课堂作业下一页上一页第52页,共91页，2024年2月25日，星期天

例1一质量为m

的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.解如图建立坐标轴即又由2-5节例5知第53页,共91页，2024年2月25日，星期天二质点的动能定理动能（状态函数）动能定理合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.功和动能都与

参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意第54页,共91页，2024年2月25日，星期天

例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.解

第55页,共91页，2024年2月25日，星期天由动能定理得第56页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第57页,共91页，2024年2月25日，星期天第58页,共91页，2024年2月25日，星期天1）

万有引力作功以为参考系，的位置矢量为.一万有引力、重力、弹性力作功的特点对的万有引力为由点移动到点时作功为第59页,共91页，2024年2月25日，星期天第60页,共91页，2024年2月25日，星期天AB2）

重力作功第61页,共91页，2024年2月25日，星期天3）

弹性力作功第62页,共91页，2024年2月25日，星期天

保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二保守力和非保守力重力功弹力功引力功第63页,共91页，2024年2月25日，星期天非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）物体沿闭合路径运动一周时,

保守力对它所作的功等于零.第64页,共91页，2024年2月25日，星期天三势能势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功第65页,共91页，2024年2月25日，星期天势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.势能是状态函数令势能是属于系统的.讨论势能计算第66页,共91页，2024年2月25日，星期天

四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线第67页,共91页，2024年2月25日，星期天当时，有

功能原理三机械能守恒定律

机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.第68页,共91页，2024年2月25日，星期天如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA第69页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第70页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第71页,共91页，2024年2月25日，星期天讨论下一页上一页第72页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第73页,共91页，2024年2月25日，星期天下一页上一页第74页,共91页，2024年2月25日，星期天第75页,共91页，2024年2月25日，星期天四宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度第76页,共91页，2024年2月25日，星期天设地球质量,抛体质量,地球半径

.``````解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.1）人造地球卫星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.第77页,共91页，2024年2月25日，星期天解得``````由牛顿第二定律和万有引力定律得第78页,共91页，2024年2月25日，星期天``````地球表面附近故计算得第一宇宙速度第79页,共91页，2024年2月25日，星期天我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星第80页,共91页，2024年2月25日，星期天2）人造行星第二宇宙速度``````设地球质量,抛体质量,地球半径

.

第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.

取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.当若此时则第81页,共91页，2024年2月25日，星期天第二宇宙速度``````计算得第82页,共91页，2024年2