广州市黄埔区新课标人教版七级下期末数学试卷含试卷分析详解

2015-2016学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上2．下列计算错误的是（）A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣23．已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b4．下面说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．（﹣3）2的平方根是﹣3±0.4 D．的算术平方根是5．如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角6．下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况7．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤58．比较下列各组数的大小，正确的是（）A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞9．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角 B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等 D．钝角大于它的补角10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2=°．12．不等式组的解集是．13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人数是人．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有人．15．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是．16．若m2=100，||=1，则m+=．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）18．完成下面证明：如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3．求证AB∥CD．证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2（）∵∠1=∠3．∴∠2=∠．∴AB∥CD（）．19．解下列方程组：（1）（2）．20．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：〔1）解不等式5（x+l）≤3x﹣1；〔2）解不等式组：．21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．数据段频数30～40103650～608060～7070～8020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）求证：AE∥FP．23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格购买服装的套数1套至23套24套至44套45套及以上每套服装的价格60元50元40元如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元．（1）管乐队、弦乐队各多少人？（2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装．那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？24．己知关于x，y的方程组（1）当2m﹣6=0时，求这个方程组的解；（2）当这个方程组的解x、y满足，求m的取值范围：（3）在（2）的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别分A（x，0），B（0，y），O（0，0），那么三角形AOB面积的最大值、最小值各是多少？2015-2016学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【解答】解：∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2．下列计算错误的是（）A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣2【考点】24：立方根；22：算术平方根．【专题】1：常规题型．【分析】①若a≥0，则的意义是指求a的算术平方根，它的结果不能为负；②任何一个实数都可以开立方，而且结果的符号与被开方数的符号一致．【解答】解：因为：==3===4==3==﹣2所以，B选项错误故：选B【点评】B选项的错误是学生容易犯的，这是对算术平方根的理解不透彻，要记住一个非负数的算术平方根是一个非负数．3．已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+3＞b+3，正确，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确，故本选项错误；C、∵a＞b，∴3a＞3b，正确，故本选项错误；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下面说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．（﹣3）2的平方根是﹣3±0.4 D．的算术平方根是【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：A、25的平方根是±5，故A错误；B、（﹣3）2的平方根是±3，故B错误；+0.4，故C错误；D、的算术平方根是，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符；B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符；C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符；D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．6．下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面调查方式；了解一批签字笔的使用寿命适合用全抽样调查方式；了解市场上酸奶的质量情况适合用全抽样调查方式；了解某条河流的水质情况适合用全抽样调查方式；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5【考点】C1：不等式的定义．【分析】根据已知列出不等式即可．【解答】解：∵x是不大于5的正数，∴0＜x≤5，故选B．【点评】本题考查了正数、不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键．8．比较下列各组数的大小，正确的是（）A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞【考点】2A：实数大小比较．【专题】17：推理填空题．【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法、比较立方法、作差法，分别判断出每组数的大小即可．【解答】解：∵=24，52=25，24＜25，∴＜5，∴选项A不正确；∵=9，23=8，9＞8，∴＞2，∴选项B不正确；∵=﹣6，（﹣2）3=﹣8，﹣6＞﹣8，∴＞﹣2，∴选项C正确；∵﹣（+1）=﹣1＞1﹣1=0∴﹣（+1）＞0，∴+1＜，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法、比较立方法、作差法的应用．9．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角 B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等 D．钝角大于它的补角【考点】O1：命题与定理．【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故选：D．【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2=30°．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠1=150°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣150°=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记邻补角的定义是解题的关键．12．不等式组的解集是x＞﹣2．【考点】C3：不等式的解集．【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．【解答】解：如图所示，，故不等式组的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键．13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人数是300人．【考点】VC：条形统计图．【分析】求出条形统计图每部分的人数的和即可．【解答】解：该校除以学生是总数是60+90+150=300．故答案是：300．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有135人．【考点】VB：扇形统计图．【分析】首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解．【解答】解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%，则教师的人数是：1500×9%=135．故答案为：135．【点评】本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是（9，﹣14）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】31：数形结合．【分析】利用点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2）得到线段AB的平移规律，然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标．【解答】解：点D的坐标为（9，﹣14）．故答案为（9，﹣14）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．16．若m2=100，||=1，则m+=13或﹣7．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】根据m2=100，||=1，可以求得m、n的值，从而可以求得m+的值．【解答】解：∵m2=100，||=1，∴m=±10，n=±3，∴n2=9，∴m+=±10+3，即m+=13或m+=﹣7，故答案为：13或﹣7．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简的方法．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键．18．完成下面证明：如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3．求证AB∥CD．证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据角平分线的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，则得到∠2=∠3，根据“内错角相等两直线平行”即可得到结论．【解答】证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，3，内错角相等两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．19．解下列方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由①得，y=3x﹣3③，把③代入②得，4x+3（3x﹣3）=17，解得：x=2，把x=2代入③，得y=3，则方程组的解为；（2），②﹣①得，7y=﹣14，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得，3x﹣2（﹣2）=19，解得：x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：〔1）解不等式5（x+l）≤3x﹣1；〔2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号，得5x+5≤3x﹣1，移项，得5x﹣3x≤﹣1﹣5，合并同类项，得2x≤﹣6，系数化为1，得x≤﹣3．在数轴上表示为：；（2）解①，得x≤3，解②，得x≥﹣，故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．数据段频数30～401040～503650～608060～705470～8020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数之和等于总数可得60～70的频数，各组组距为10，补全表格即可；（2）根据（1）中频数分布表补全直方图即可；（3）求出样本中时速大于或等于60千米的百分比，再乘以总数1000即可得．【解答】解：（1）60～70的频数为200﹣（10+36+80+20）=54，补全表格如下：数据段频数30～401040～503650～608060～705470～8020（2）如图所示：（3）∵200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占，∴，答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米．【点评】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键．22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）求证：AE∥FP．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度数；（2）首先根据∠BAP+∠APD=180°可判断出AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根据内错角相等，两直线平行可判定出AE∥PF．【解答】（1）解：∵∠AOE=∠1，∠FOP=∠2又∵∠AOE=∠FOP（对顶角相等），∴∠1=∠2∵∠1=55°，∴∠2=55°；（2）证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠EAO=∠FPO，∴AE∥PF．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格购买服装的套数1套至23套24套至44套45套及以上每套服装的价格60元50元40元如果管乐队、弦乐队