数学（北师大版必修3）课件2.1算法的基本思想

第二章算法初步§1算法的基本思想1．通过对具体问题的求解过程与步骤的分析，初步了解算法的概念及算法的思想．2．学会用自然语言描述算法．(重点)3．初步学会为一些简单问题设计算法．(难点)一、阅读教材：例1～练习1，完成下列问题．1．算法的概念算法是解决某类问题的一系列_____或_____，只要按照这些______执行，都能使问题得到解决．一般来说，“______________”都是可以利用计算机帮助完成的．2．算法的基本思想在解决某些问题时，需要设计出____________________的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的______.这种描述反映了算法的基本思想．步骤程序步骤用算法解决问题一系列可操作或可计算算法1．“解一元二次方程的算法”与“一元二次方程的解法”有区别吗？提示：有区别．解一元二次方程的算法应能求解所有的一元二次方法，而一元二次方程的解法如“十字相乘法”不能求解所有的一元二次方程．二、阅读教材：例4～例5，完成下列问题．3．算法的设计(1)设计算法的基本步骤：①认真分析问题，找出解决此类问题的一般数学方法；②借助有关的变量或参数对算法加以表述；③将解决问题的过程划分为若干步骤；④用简练的语言将各个步骤表示出来．(2)设计算法的基本要求：①写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用；②要使算法尽量简单，步骤尽量少；③要保证算法正确，且计算机能够执行．2．解决一个问题的算法是唯一的吗？提示：不唯一如教材例4、例5的算法均不唯一．3．我们不会解决的一个问题，能写出解决此问题的算法吗？提示：不能

(1)下列四种叙述，不能称为算法的是(

)A．解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1B．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积应是计算π·32算法的概念(2)下列对算法的理解正确的是(

)A．算法等同于解法B．任何问题都可以运用算法来解决C．按照算法一步步执行，在有限步之后，总能得出结果D．解决某一个具体问题时，算法不同，结果也不同解析：(1)C项中并未给出算法的步骤，仅仅给出了目的，因此其不属于算法．(2)算法与解法是一般与特殊的关系，故A错误；并不是所有的问题都可以运用算法来解决，例如，根据一列数找规律，算法是不能解决的，因此B错误；解决某一个具体问题时，算法可以不同，但结果必定相同，否则就是构造的算法有问题，故D错误．答案：(1)C

(2)C判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．1．下列可以看成算法的是(

)A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根(2)下列关于算法的说法中正确的是(

)A．一个算法可以懈决所有问题B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止解析：(1)A符合算法定义，B、C、D均只是一个结论，不是解决问题的步骤．(2)根据算法的不唯一性．求解某类问题可以有多种算法．答案：(1)A

(2)C

写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．(

)解：第一步：移项，得x2－2x＝3；①第二步：①式两边同时加上1并配方，得(x－1)2＝4；②第三步：②式两边开方，得x－1＝±2；③第四步：解③得x＝3或x＝－1.数值性问题的算法设计【互动探究】写出“求根公式法”解例2方程的算法(1)数值性问题主要是指以数值计算、数据处理为主的问题，它通常需要借助数学中相关的公式或定理解决问题．(2)对于数值性算法，一般包括数据说明步骤(输入的信息、输入的结论)、数据处理步骤(计算、赋值)、逻辑判断步骤(真假判断)、重复步骤(循环特征)，关键是先把解决问题的方法理清楚，再用算法语言按先后的逻辑关系表示即可．2．设计一个算法，用该算法判断直线Ax＋By＋C＝0与圆：(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系．

对任意三个整数a，b，c写出求最大数的算法．解：算法如下：第一步，令max＝a；第二步，比较max与b的大小，若b>max，则令max＝b；否则，执行第三步；第三步，比较max与c的大小，若c>max，则令max＝c；否则，执行第四步；第四步，max就是a，b，c中的最大数．非数值计算性问题的算法设计非数值计算性问题主要是指排序、查找最值、变量的交换、文字处理等问题，求解此类问题需建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化成一步接一步的算法．3．有8个小球，其中7个重量相同，剩余一个较重，用天平如何选出那个较重的小球？试写出解决该问题的一个算法．解：算法步骤如下：1．把8个小球分成4组，每组2个；2．任取其中的2组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么较重的小球就在重的那一组，如果天平平衡，则较重的小球就在未称的另外2组里，重复以上操作，确定含有较重小球的一组；3．取出含较重小球的那一组，把两个小球分别放在天平的两边，进行称量，较重的那边的小球就是要找的小球．算法的5大特征(1)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行得到确定的结果，而不应模棱两可；(2)有限性：对于一个算法来说，它的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤之内解决问题；(3)普遍性：一个算法通常能解决一类问题，可以多次重复使用，而不是仅仅解决一个单独的问题；(4)不唯一性：由于解决一个问题