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文档简介

1.某边长L的矩形金属包含N个自由电子，求该二维自由电子气的费米能。2.某长L的一维金属线包含N个自由电子，求该一维自由电子气的费米能。1.某边长L的矩形金属包含N个自由电子，求该二维自由电子气的费米能。

电子运动的能量：

为电子波函数的波矢(模式)

为波矢在x,y方向的分量。

根据周期性边界条件，得：

为正、负整数和零

在波矢空间中，每个许可状态可用一个点来表示，这些点的坐标为：

波矢空间中每个状态代表点所占面积：

空间中单位面积内代表点数(状态密度)：

空间中，在面积元

中所包含状态数为：

每个状态可容纳2个自旋方向相反的电子，面积元中所包含的电子数为电子能量为

空间，自由电子能量等于某一定值的曲面为一圆，圆的半径为：能量介于E~E+dE

的区域对应于半径为k~k+dk

的弧，其面积为半径为k~k+dk

圆弧内的电子数为：利用，得：单位能量间隔内所能容纳的电子数为：

能级密度为：

直接引用下述积分表达式：

2.某长L的一维金属线包含N个自由电子，求该一维自由电子气的费米能。

电子运动的能量：

为电子波函数的波矢

根据周期性边界条件，得：-------为正、负整数和零

在波矢空间中，每个许可状态可用一个点来表示，这些点的坐标为：

波矢空间中每个状态代表点所占长度：

空间中单位长度内代表点数(状态密度)：

空间中，在线元

中所包含状态数为：

每个状态可容纳2个自旋方向相反的电子，线元中所包含电子数为电子能量为

k~k+dk

内的电子数为：而利用，得：单位能量间隔内所能容纳的电子数为：

能级密度为：

直接引用下述积分表达式：

设有一个晶格常数为a的二维简单正方晶格，求：(1).正格子原胞基矢和倒格子原胞基矢；(2).W-S原胞；(3).画出第一和第二布里渊区；(4).用紧束缚近似计算S电子的能量表

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